Реферат лекции 27 (1129400)
Текст из файла
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 271. Пример С2. Апериодическая цепочка сильной связи: модель АндерсонаОдномерная модель Андерсона есть неупорядоченная цепочка с гамильтонианом,недиагональные элементы которого отличны от нуля только для соседних узлов и всеравны между собой,H n ,n+1 = H n ,n−1 = V ,а энергии состояний на узлах – диагональные элементы гамильтониана,H nn = En ,случайны, некоррелированы и распределены равномерно в полосе ширинойp(E) =1W⎛⎞⎜⎜ E < W ⎟⎟,⎜⎝2 ⎟⎠W:⎛W⎞p ( E ) = 0 ⎜⎜ E > ⎟⎟⎟ .⎜⎝2⎠0График зависимости логарифмовмодулей значений собственнойфункции гамильтониана моделиАндерсона с W V = 3 для− 10ln( Q n , N− 20)− 30состояния с энергией E = 0.014 отномера узла решетки (цепочкадлиной 1000 узлов).− 40− 500400800n•Волновые функции локализованы (= андерсоновская локализация)•Волновые функции убывают экспоненциально вдали от области максимума:ψn ∝ exp (−γ n0 − n )гдеγ ( E ) - показатель Ляпунова, λ = γ −1– длина локализации состояния.2.
Пример С2. Одномерная модель Андерсона. Показатель ЛяпуноваАмплитуды на узлах должны удовлетворять системе уравненийan En + Van+1 + Van−1 = Ean .Заменой переменных Rn = anрекуррентное соотношениеan−1 , λεn = En V , ε = E VRn+1 = ε − λεn −1.Rnполучается(R)Показатель Ляпунова дается выражением1 Nln Rn∑N →∞ Nn=1γ (ε) = lim1Реферат лекции 26Слабый беспорядок,W V 1 : подстановкой Rn = Aeλ Bn +λ Cn +λ Dn +...23разложением по степеням λ , приравниванием коэффициентов припоследующим усреднением получаемλkв (R),иW2γ (E) =.24(4V 2 − E 2 )(w) B. Derrida, E. Gardner.
"Lyapounov exponent of the one dimensional Anderson model: weakdisorder expansions." Journal de Physique, vol. 45, no. 8, pp. 1283-1295 (1984).Сильный беспорядок,W V 1: пренебрегая последним членом в (R), получаемW 2VVγ (E) =ln ε − x dx .W −W∫2V(s)Для локализации состояний в центре зоны трехмерной решетки нужен сильный−γ 0Ke ( ) ≤ 1 , где K - связность решетки (для кубической K = 4.66 ).
Из(s) получается (W V )c = 2 Ke = 25.3 . Численный эксперимент: (W V )c = 16.5 .беспорядок: D.C. Herbert, R. Jones. "Localized states in disordered systems." J. Phys. C: Solid State Physics,vol. 4, no. 10, pp. 1145-1161 (1971).••Края подвижностиПроблема локализации в двумерном случае3.
Условия применимости теории возмущенийcdefБлагоприятное сравнение с данными измеренийБлагоприятное сравнение с числовыми расчетами возмущенной моделиМалость поправок к вектору состояния?• В вырожденном случае поправки могут быть велики (см. L24, п. 2)Малость поправок к значениям энергии?• С чем сравнивать? Значение En(0) произвольно и не может служить масштабом.Пример, где En( ) сколь угодно велики, но высшие поправки малы и1( )( ).ωnk≈ ωnkV0Условия e и f даже в невырожденном случае могут не совпадать –«полусходимость»Бонус: условие c может выполняться, даже если ряды теории возмущенийрасходятся и дискретные уровни энергии отсутствуют.• Квазистационарные состояния (см.
L08, п. 1, EX2), автоионизация (см. L13, п. 2)и расчет поправок к уровням дискретного спектра в электрическом поле(поляризуемость, L23, п. 3; линейный эффект Штарка, L24, п. 3)•Термины1.2.3.4.5.6.Модель АндерсонаАндерсоновская локализацияПоказатель ЛяпуноваДлина локализацииСвязность решеткиКрая подвижности■2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
