Реферат лекции 21 (1129394)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 211. Кулоновский потенциал: дискретный спектр – подробностиa. В классической механике при движении в кулоновском потенциале притяженияU (r ) = − α rA = r r + (l × p ) mα . Компонентыˆ = rˆ r + (ˆl × pˆ − pˆ × ˆl ) 2 (в атомных единицах)Aсохраняется вектор Рунге – Ленцасоответствующего операторакоммутируют с гамильтонианом, но не с компонентами орбитального момента:⎡lˆ , Aˆ ⎤ = iε Aˆ .ijk k⎢⎣ i j ⎥⎦Наличие некоммутирующих интегралов движения ведет квырождению уровней энергии – в данном случае «случайному».• Случайное вырождение в сферическом осциллятореb.

Структура радиальных волновых функций: точки поворотаr1,2 = n 2 ± n 4 − n 2l (l + 1)r1 ≈ l (l + 1) 2, r2 ≈ 2n 2•Приln•Приl = n −1 доступная область узка: r1,2 ≈ n 2 ± n3 2доступна широкая область:c. Среднее значениеr −1 = n−2п. 1). Среднее значениеможет быть вычислено из теоремы о вириале (L09,−1r −2 = n−3 (l + 1 2)может быть вычислено из теоремыХелльмана – Фейнмана (L09, п. 2). Последовательные средние значения степенейпеременной r в состояниях дискретного спектра частицы в кулоновском поле связанырекуррентной формулой Крамерсаs (2l + 1 + s )(2l + 1 − s ) s−2s +1 ss−1= 0.r−2s+1r+r()n242. Короткодействующие центральные потенциалыОбщая задача – определение условий существования связанных состояний призаданном значении орбитального момента l .EX1.Потенциал сферической оболочки:U (r ) = −qδ (r − a )(ср.

модель двойной−2симметричной дельта-ямы, L10, п. 2); характеризуется параметром Q = 2mqa= .Определяя из радиального уравнения Шредингера величину скачка производнойволновой функции при нулевой энергии,получаемχ = r l +1 (r < a ) , χ = a 2l +1r −l ( r > a ) ,Ql = 2l + 1 .U (r ) = −U 0 (r < a ) , U (r ) = 0 (r > a ) (ср.модель прямоугольной ямы, L11, п. 2).

При l = 0 возможен предельный переходa → 0 : точечный потенциал описывается граничным условием при r = 0EX2.Потенциал сферической ямы:d ln χ= −κdr1Реферат лекции 21E0 = −= 2κ 2 2m .Первое приложение – дейтрон (Бете, Пайерлс; 1935): оценка aκПриложение - отрицательные ионы: оценка aκЕдинственное связанное состояние имеет энергию••l ≥ 1 радиальные волновые функции могут быть получены рекуррентно. Внутри2−2ямы Rl = 2kjl (kr ) , где k = 2m ( E − U 0 )= , а jl ( x ) - сферические функцииДляБесселя, сводящиеся к элементарным:⎛ 3 − x 2 ⎞⎟sin xsin x cos xcos xj0 =, j1 = 2 −, j2 = ⎜⎜ 3 ⎟⎟sin x − 3 2⎜⎝ x ⎠⎟xxxxСшивка решений при нулевой энергии (ср.

EX1) определяет пороговые значенияBl ,l , уравнениемΛ ≈ (2 π ) B .при которых появляются связанные состояния с моментом(Bl = 0 .•Приложение: оболочечная модель ядра (оценка B )jl−1)При небольших22l Bl ≈ (π 2) (l + 1)иEX3. Потенциал Леннарда-Джонса⎡⎛ a ⎞12 ⎛ a ⎞6 ⎤U (r ) = 4U 0 ⎢⎢⎜⎜ ⎟⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎥⎥ .⎝⎜ ⎠⎝⎜ r ⎠ ⎥⎣⎢ r⎦Приложение:взаимодействие−14U 0 = 1.654 ⋅ 10эргиатомов−8a = 3.405 ⋅ 10благородныхсм ).газов(дляаргонаСвязанные и квазистационарныесостояния – димеры.•Потенциал квазиклассический ( B 1 – оценка)•Несмотря на это, модель гармонического осциллятора (L10, п.

3) работает плохоМетод ВКБ позволяет найти количественно:• Энергетические спектры при заданных l• Максимальное значение момента Λ , допускающеесуществование связанных состояний• Максимальное значение момента Λ q , допускающее•существование квазистационарных состоянийВремя жизни квазистационарных состоянийНа рисунке – вид эффективного потенциала для атомоваргона при l = 30 .Термины1.2.3.4.5.6.Вектор Рунге – ЛенцаРекуррентная формула КрамерсаПотенциал сферической оболочкиСферическая ямаТочечный потенциал = потенциал нулевого радиусаОболочечная модель ядра■2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций