Реферат лекции 6 (1129379)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 61. Дополнения к постулатам 1 – 31)К П1: векторыψиeiα ψ( α ∈ \ ) физически эквивалентны: состояниепредставляет луч.2) К П3: формулировка относится к невырожденному спектру. Если дискретныйспектр вырожден, тоgwn = ∑ ϕn ψ2(i),i=1где сумма – по всемϕn( )i, отвечающим собственному значениюλn .3) К П3: дополнение.Постулат 3.С.

Если оператор наблюдаемой L̂ имеет невырожденный дискретный спектр, то послеизмерения значения этой величины λn система из любого состояния ψ переходит всостояние, которое описывается собственным векторомзначениюϕn, отвечающим собственномуλn .Утверждение 3С – постулат фон Неймана, или проекционный, или редукционныйпостулат. Изменение вектора состояния от ψ к ϕn - редукция или коллапс.•••••Следствие: результаты повторных измерений.Применимость ограничена измерениями специального типа.Негерметичность: что для вырожденных? Что для непрерывного спектра?Экспериментальные обоснования.Проблемы, вытекающие из постулата фон Неймана.2.

Построение операторов: принцип соответствияПостулат 4.Пусть система материальных точек описывается в классической механике наборомканонических переменных – декартовых координат частиц xi и соответствующих имдекартовых компонент обобщенных импульсов pi . Тогда в ее квантовой моделинаблюдаемым, выражающимся через эти динамические переменные, ставятся всоответствие эрмитовы операторы, получающиеся заменой классических переменных наˆ i , удовлетворяющиеоператоры координат xˆk и операторы компонент импульсов pследующим коммутационным соотношениям:гдеδik- символ Кронекера, а[ pˆ i , xˆk ] = −i=δik ,(1)[ pˆ i , pˆ k ] = 0, [ xˆi , xˆk ] = 0 ,(2)=- постоянная Планка.Этот постулат - принцип соответствия.Реферат лекции 6Уравнения движения определяются гамильтонианомHˆ ({ pˆ i }, { xˆi }) .Основные классы гамильтониановА. Частица в потенциальном поле,•ПриU (rˆ ) = − e 2 rpˆ 2ˆH=+ U (rˆ ) .2m- модель атома водорода, первая для старой квантовойтеории, для матричной механики и для волновой механики.−5Точность такой модели δ ≈ 10 : для улучшения нужен учет аспектов, неимеющих классических аналогов.B.

Система частиц, взаимодействующих попарными потенциалами, k ≠ l ,•Npˆ 2k1 NˆH =∑+ ∑ U kl ( rˆk − rˆl ) ,22 k ,l=1mk =1k(при•N = 2 сводится к А).−1При U kl ( rˆk − rˆl ) = ek el rˆk − rˆl- основа теории атомов, молекул,конденсированного вещества.С. Заряженная частица во внешнем электромагнитном поле,2⎞1 ⎛⎜eHˆ =⎜⎜⎝pˆ − A (r, t )⎠⎟⎟⎟ + eϕ (r, t ) .2mc•ПриA (r, t ) = A 0 cos (kr − ωt )- основа полуклассической теориивзаимодействия излучения с квантовыми системами.Возможны комбинации моделей разных классов.Все описанное выше – для 1) электромагнитного взаимодействия. Для других типов:2) гравитационного: квантовые эффекты в гравитационном поле Земли Colella, R., A. W.

Overhauser, and S. A. Werner. "Observation of gravitationally induced quantuminterference." Physical Review Letters, vol. 34, no. 23, pp. 1472-1474 (1975). Nesvizhevsky, V V., H. G. Börner, A. K. Petukhov, H. Abele, S. Baeßler, F. J. Rueß, et al. “Quantumstates of neutrons in the Earth's gravitational field.” Nature, vol. 415, no. 6869, pp. 297-299 (2002).3) сильного: простейшая модель – дейтрон – лишь грубо описывается моделью класса А:• взаимодействие зависит от спинов;• взаимодействие нецентрально.Реалистичный потенциал Рариты – Швингера (1941):U = U 0 ⎡⎢⎣ 0.965 + 0.035σˆ 1σˆ 2 + 0.775{3(σˆ 1n )(σˆ 2n ) − σˆ 1σˆ 2 }⎤⎥⎦приU 0 = 13.8МэВв сфере радиусомr0 = 2.8 фм .4) слабое взаимодействие связано с изменением типа или числа частиц – выходит зарамки квантовой механики.•Класс B включает и феноменологические модели.

Взаимодействие атомовблагородных газов: потенциал Леннарда-Джонса,2Реферат лекции 6⎡⎛ a ⎞12 ⎛ a ⎞6 ⎤U (r ) = 4U 0 ⎢⎢⎜⎜ ⎟⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎥⎥ ,⎜⎝⎜ r ⎠ ⎥⎢⎣⎝ r ⎠⎦−8(для аргона U 0 = 0.0103эВ и a = 3.405 ⋅ 10 см ).3. Принцип соответствия: три смыслаcЭвристический принцип, который выражает веру в то, что нигде в квазиклассическойобласти – там, где экспериментально установлена применимость классических моделей –квантовая теория тоже не откажет.dПринцип старой квантовой теории: Нильс Бор, Избранные научные труды. В двух томах.

– М.: Наука, 1970, т. 1 – с. 393 (1923)eПринцип квантовой механики - четвертый постулат: правило построения квантовыхмоделей по их классическим прототипам.Алгебра операторов, установленная в П4, в принципе достаточна для решения задачи А– определения спектров (например, гамильтонианов), но неудобна. Более удобныйподход основан на использовании координатного представления, в котором векторсостояния частицы – волновая функция ψ (r ) .Термины1. Луч в гильбертовом пространстве2. Постулат фон Неймана3. Редукция = коллапс вектора состояния4. Операторы координат5. Операторы компонент импульсов6.

Принцип соответствия7. Гамильтониан8. Тонкая структура уровней9. Сверхтонкая структура уровней10. Лэмбовский сдвиг11. Потенциал Рариты – Швингера12. Потенциал Леннарда-Джонса13. Волновая функция■3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций