Реферат лекции 5 (1129378)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 5Лемма:Aˆ + Aˆ ≥ 0 .1. Соотношения неопределенностей⎢ Lˆ , Mˆ ⎥ = iNˆ , где все операторы эрмитовы, то в любом состоянии ψ⎢⎣⎥⎦1 ˆΔL ⋅ΔM ≥N .2В доказательстве используется лемма ( ⇑ ).Если•Всегда ли это неравенство выполняется для экспериментальных данных?2. Унитарные операторы и унитарные преобразованияУнитарный оператор:ˆ ˆ + = Uˆ +Uˆ = IˆUUEX1 Общий вид унитарных операторов в пространствеUˆ =cos ϕ eiαsin ϕ eiγC2sin ϕ eiβ− cos ϕ e (i β +γ −α )(параметры вещественные и произвольные).EX2 Матрицы всемействоσˆ 2 =1 01 0, σˆ 3 =C 2 , одновременно эрмитовы и унитарные: Iˆ =0 10 −1ˆ ( p, ϕ ) =Σ0 −i.i 0Матрицы2 −iϕ1− p e−p, из которого выбираютσˆ1 =0 11 0иσˆ i ( i = 1,2,3 ) – матрицы Паули.Унитарное преобразование:••••1 − p 2 eiϕpиˆ ˆ.ψ ′ = Û + ψ , Lˆ ′ = Uˆ + LUОно сохраняет:свойство эрмитовости операторов;коммутационные соотношения;собственные значения;матричные элементы операторов.Переход от одного базиса к другому – унитарное преобразование.3.

Функции от операторовЧаще всего понимаются как степенные ряды.EX1 Вычисление явного вида оператораRˆ k (α ) = exp (iασˆ k ) , где σˆ k- одна из матрицПаули:Rˆ k (α ) = cos α Iˆ + i sin α σˆ k .14. Алгебра операторов и спектрыВ некоторых случаях возможно отыскание собственных значений операторовалгебраическими средствами, без отыскания собственных векторов, а иногда – безконкретизации размерности пространства.P̂ 2 = P̂ следует λ 2 = λ , откуда λ1 = 0 и λ2 = 1 .1EX2 Оператор Фурье Fˆψ ( x ) =eixy ψ ( y ) dy . Повторными умножениями∫2π4получается Fˆ = Iˆ , откуда λ1 = 1, λ2 = i, λ3 = −1, λ4 = −i .EX1 Проекционный оператор: изnˆ = aˆ +aˆ , построенного из пары операторов с коммутационными++соотношениями ⎡⎢ aˆ , aˆ ⎤⎥ = Iˆ .

Действие на собственный вектор операторов â (или â )⎣⎦уменьшает (или увеличивает) собственное значение на единицу. По лемме ( ⇑ )отрицательных собственных значений быть не может ⇒ существует вектор 0 такой,что aˆ 0 = 0 . Спектр n̂ есть {λ } = 0, 1, 2, 3,.. .EX3 Спектр оператораОператорыâиâ +- операторы уничтожения и рождения квантов соответственно, аоператор числа квантов. Действиеâиâ+на функции базисаn-n̂:aˆ n = n n − 1 , aˆ + n = n + 1 n + 1 .Возможна реализация(aˆ = xˆ + dˆ)âиâ +(в пространстве2 , aˆ + = xˆ − dˆМодель с гамильтонианомĤ)L2 .В координатном представлении2 , а оператор числа квантов nˆ =().1 ˆ2−d + xˆ 2 −12вида⎛1⎞Hˆ = =ω ⎜⎜aˆ +aˆ + ⎟⎟⎟⎜⎝2⎠есть гармонический осциллятор. Эта модель описывает• одну моду электромагнитного поля (ср.

задачу Планка из L01)• частицу вблизи минимума потенциала (ср. задачу Эйнштейна – 07 из L01)• заряженную частицу в однородном постоянном магнитном полеТермины1.2.3.4.5.6.7.8.9.Соотношение неопределенностейОбратный операторУнитарный операторМатрицы ПаулиУнитарное преобразованиеОператор уничтоженияОператор рожденияОператор числа квантовГармонический осциллятор■2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций