Реферат лекции 11 (1129384)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 111. Заряженная частица в магнитном поле: гармонический осцилляторСогласно постулату 4 (см. L06), система имеет гамильтониан класса С,2⎞1 ⎛⎜eHˆ =⎜⎜⎝pˆ − A (r )⎠⎟⎟⎟ ,2mcв котором векторный потенциал может быть выбран в видеПодстановкаприводит дляAx = −Hy, Ay = Az = 0 .⎛ p x⎞⎛ p z⎞ψ (r ) = exp ⎜⎜i x ⎟⎟⎟ exp ⎜⎜i z ⎟⎟⎟ϕ ( y )⎜⎝ = ⎠⎝⎜ = ⎠ϕ ( y ) к гармоническому осциллятору с частотой ω = eH mc .⎛1 ⎞ p2E = =ω ⎜⎜n + ⎟⎟⎟ + z .⎜⎝2 ⎠ 2mСпектр:Дискретные значения энергии движения в плоскости, поперечной полю – уровни Ландау.• Откуда появилась асимметрия между x и y и почему она допустима?••Операторы координат центра круговой орбиты не коммутируютНеопределенность положения центра ≈ минимальному размеру(поперечной) локализации в магнитном полеaH =•области=mωДля электронов – необходим учет спинового магнитного момента:Hˆ P = −μBσˆ z HгдеμB = e= 2mc = 9.27 ⋅ 10−21 эрг Гс−1- магнетон Бора.2.

Прямоугольная ямаДля исследования потенциальных ям с небольшим числом уровней дискретного спектра(область B ≥ 1 ) удобна простая модельU ( x) = −U 0U ( x) = 0( x < a) ,( x > a).Волновые функции определяются условиями непрерывностиψ и ψ ′ в точке скачка потенциала при экспоненциальноубывающих во внешней области решениях.Энергии связи определяются корнями уравненийtg B (1 − ε) =и легко исследуются.ε,1− εtg B (1 − ε) = −1− εεРеферат лекции 11•Всегда есть основное связанное состояние: приB 1 ε0 ≈ B (cр.

п. 2 в L10)•Второе связанное состояние появляется приBc = π 2 4 = 2.47•Вблизи порога появления•При2ε1 ∝ ( B − Bc )B 1 число связанныхN ≈ (2 π ) B (cр. п. 3 в L10)состоянийМодели, родственные прямоугольной яме:A. Потенциальный ящикU ( x) = 0( x < a),U ( x) = ∞( x > a) .Волновые функции стационарных состояний – см. п. 2 в L02, финитный базис Фурье.Энергетический спектр (целые n ≥ 1)π2 = 2 2En =n8 ma 2Трехмерный потенциальный ящик используется в качестве объема квантования,обеспечивая полную дискретность спектра и локализацию волновых функций.B. Куб периодичности – воображаемый куб с ребром L , в котором локализованыволновыефункции,подчиняющиесяусловиямпериодичности:ψ ( x, y , z ) == ψ ( x + L, y , z )~ для других осей).

Спектр компонент волнового вектора свободнойчастицы дискретен: k x = ( 2π L ) nx (и ~ для других осей), энергетический спектр длямассивной частицы ( ni ∈ ] )22 =Enx ny nz = 2πn 2 + n y2 + nz2 )2( xmL•(иЧасто используется при квантовании электромагнитного поля3. Численное решение стационарного уравнения Шредингера методом стрельбыСобственные значения приведенного уравнения Шредингера−B−1ψ ′′ − f ( y )ψ = −εψможно найти численно, решая задачу Коши (например, взяв для четных решенийψ (0) = 1 , ψ ′ (0) = 0 ) и подбирая параметр ε так, чтобы экспоненциальный рострешения становился заметен при как можно больших значенияхy(см.

рисунки к лекции).Термины1.2.3.4.5.6.7.8.Уровни ЛандауДлина локализации в магнитном полеМагнетон БораПрямоугольная ямаПотенциальный ящикОбъем квантованияКуб периодичностиМетод стрельбы■2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций