Реферат лекции 20 (1129393)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 201. Центральное поле: разделение переменныхФункция Гамильтона системы двух частиц, взаимодействующих потенциалом,зависящим только от расстояния между частицами,p12p 22H=++ U ( r1 − r2 )2m1 2m2введением переменныхP = MR , M = m1 + m2 , R = (m1r1 + m2r2 ) (m1 + m2 ) ,p = mr , m = m1m2 (m1 + m2 ), r = r1 − r2преобразуется к видуH = P 2 2 M + p 2 2m + U ( r ) = H R + H rописывающему свободное движение центра масс ( H R ) и движение частицыприведенной массы в центральном поле ( H r ).

Гамильтониан квантовой моделистроится по постулату 4 (L06, п. 2).Переменные,разделяющиесявуравненииШредингерадлявзаимодействующих частиц, не есть их координаты. Называть волновую функциюотносительного движения ψ (r ) в атоме водорода «волновой функциейэлектрона» принципиально ошибочно – но повсеместно принято.Общая собственная функция оператороввидψ (r ) = R (r )Ylm (θ , ϕ ) , где YlmHˆ r , ˆl 2иlˆzотносительного движения имеет- сферические гармоники (L18, п. 2), а радиальнаячасть удовлетворяет уравнению2= 2 1 d ⎛⎜ 2 dR ⎞⎟ = l (l + 1)−R + U (r ) R = ER⎟+⎜r2m r 2 dr ⎜⎝ dr ⎠⎟2mr 2•Номенклатура состояний в центральном поле; радиальное квантовое числоЗадача сводится к исследованию дискретного спектра в семействе эффективныхпотенциалов= 2l (l + 1)Vl (r ) = U (r ) +2mr 22.

Общие свойства дискретного спектраАсимптотика радиальной функции при малыхЕслиU (r ) r 2 → −∞приr →∞r : Rnl ∝ r l .(дальнодействующий потенциал), то•Существуют связанные состояния со сколь угодно большими значениямимомента l• Число связанных состояний при данном значении момента l бесконечновеликоОбоснование – из правила квантования Бора – Зоммерфельда (L15, п.2).Пример кулоновский потенциал1Реферат лекции 20Если при•r → ∞ U (r ) r 2 → 0(короткодействующий потенциал), тоЧисло связанных состояний при значении момента l не более чем конечноВ частности, даже приl =0связанных состояний в центральном потенциале притяженияможет не быть вовсе.•Существует предельное значение моментаΛтакое, что приl>Λсвязанныхсостояний нет (оценка: Λ B )• При l ≥ 1 в области энергий E > 0 могут иметься квазистационарныесостояния (см. L08, п.

1, EX2 и L13, п. 2)Полное число связанных состояний по формуле Вейля (L16, п.1)32 232 m3 2−Urr dr ∝ B 3 2()()3 ∫3π =(интегрирование ведется по области, где U ( r ) ≤ 0 ).N = N ( 0) =3. Кулоновский потенциал•••Атом водорода: необычно высокая точность простой модели (см. L01, п. 2)Частицы могут быть другими (мезоатом, позитроний, экситон Ванье – Мотта)Дает феноменологические модели многоэлектронных атомов: рентгеновскиетермы (см. L01, п.

2), ридберговские атомы• Является составной частью моделей сложных явлений – взаимодействия стретьей заряженной частицей, взаимодействие с полем излученияУдобно использовать атомную систему единиц (см. справку 2).Радиальное уравнение в приведенных переменныхd 2 R 2 dR ⎡⎢ n 1 l (l + 1)⎤⎥++ − −R=0d ρ 2 ρ d ρ ⎢⎣ ρ 4ρ 2 ⎥⎦−1 2n = (−2 E ) , ρ = 2r n . Подстановка R (ρ ) = ρ l e−ρ 2 w(ρ ) приводит куравнению для w(ρ ) , для которого ограниченное в начале координат решение естьгдевырожденная гипергеометрическая функция w = F (−n + l + 1, 2l + 2, ρ ) . Дляквадратичной интегрируемостиRфункцияw(ρ ) должна быть полиномом, а n-целым числом.

Отсюда спектр:E =−12n 2где n = nr + l + 1 - главное квантовое число. Уровни энергии семейств с разнымиимеют одинаковые значения. Это вырождение называется случайным.lТермины1.2.3.4.5.6.7.8.9.Центральное полеРадиальное квантовое числоГлавное квантовое числоЭффективный потенциалЦентробежный потенциалДальнодействующий потенциалКороткодействующий потенциалРидберговские атомыСлучайное вырождение■2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций