Реферат лекции 3 (1129376)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 3Гильбертово пространство := любое векторное пространство со скалярнымпроизведением и базисом.1. ОператорыEX1 Проекционный операторP̂ = ψ ψ : если ψ =ψ ψ =EX2 Матрица вcos θ iχe , тоsin θeiϕcos 2 θcos θ sin θ e−iϕcos θ sin θ eiϕsin 2 θ.x yC2 Lˆ =z wEX3 Интегральный оператор вL2- проекционный операторPˆ ϕ ( x) = ∫ ψ ( x)ψ∗ ( y )ϕ ( y ) dyEX4 Интегральный оператор вEX5L2- оператор Фурье1Fˆψ ( x ) =eixy ψ ( y ) dy∫2π“Простые” операторы в L 2 : x̂ψ ( x ) = xψ ( x ) , d̂ ψ ( x ) = ψ ′ ( x )Ядро единичного интегрального оператора – дельта-функция.Iˆψ ( x) = ∫ δ ( x − ξ )ψ (ξ ) d ξ = ψ ( x)Матричный элемент между векторами базиса:Эрмитовское сопряжение:Lmn = m Lˆ n .ϕ Lˆ ψ = ( ψ Lˆ+ ϕ):L∗∗mn= L+nm .Lˆ = Lˆ+ .P̂ , P̂ , x̂ - эрмитовыF̂ , d̂ - неэрмитовыЭрмитов оператор:•Операторы•Операторы2. Собственные векторы и собственные значенияОпределение:••EX1.L̂ ψ = λ ψСобственные значения эрмитовых операторов действительныСобственные функции эрмитова оператора, относящиесясобственным значениям, ортогональны.Для эрмитова оператора - матрицы вpC2 Lˆ = ∗qqrкразличнымсобственные значениядаются корнями секулярного уравнения1Det ( Lˆ − λ Iˆ) = 0и равныλ1,2 =(122p + r ± ( p − r) + 4 q2)(SE)(исследование корней).Уравнение (SE) определяет собственные значения операторов вообще в•До каких значенийВырождение:NCNчисленное решение секулярного уравнения доступно PC?λ1 = λ2 , ϕ1 ≠ ϕ2вырожденному собственному(ортогонализация по Шмидту)..Набор собственных векторов, относящихся кзначению,можетбытьсделанортогональным3.

Спектр оператораСпектр оператора есть множество значенийλ,на котором оператор( Lˆ − λ Iˆ)−1несуществует, определен не всюду в L 2 или не ограничен. Множество собственныхзначений – дискретный спектр. Остальная часть – непрерывный спектр.Спектр эрмитова оператора лежит на вещественной оси.Термины1. Гильбертово пространство2. Линейный оператор3.

Проекционный оператор.4. Тензорное произведение векторов5. Оператор Фурье6. Единичный оператор7. Дельта-функция8. Матричный элемент9. Матрица оператора10. Эрмитовски сопряженный оператор11. Эрмитов оператор12. Собственный вектор13. Собственное значение14. Секулярное уравнение15. Вырожденное собственное значение16.

Кратность вырождения17. Ортогонализация18. Ограниченный оператор19. Спектр оператора20. Дискретный спектр21. Непрерывный спектр■2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций