Реферат лекции 15 (1129388)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 151. Правила связиДля установления связи ВКБ-решений по разные стороны от точки поворота можноуточнить решение вблизи этой точки, линеаризовав потенциал. Смена масштабовдает уравнениеd 2ψ− yψ = 0 ,dy 2убывающее приy→∞которого – функция Эйриψ′ ψАсимптотикирешениеAi ( y ) .= −0.729y =0Ai ( y ) дают правило связи (у правой точки поворота – как на рис.):⎛1 bπ ⎞⎟⎟⎜′′cos ⎜⎜ ∫ p ( x ) dx − ⎟ ⇔4 ⎠⎟⎜⎝ = xp ( x)2⎛ 1 x⎞⎟⎜′′exp ⎜⎜− ∫ p ( x ) dx ⎟⎟⎟⎠p ( x)⎝⎜ = b1x<bx>bи аналогично у левой точки.Требование эквивалентности решений, продолженных из x < a и x > b , вклассически доступной области дает уравнение для уровней дискретного спектраb∫a(гдеn⎛1⎞p ( x ) dx = π= ⎜⎜n + ⎟⎟⎟⎜⎝2⎠- неотрицательное целое число) – правило квантования Бора – Зоммерфельда2.

Правило квантования Бора – Зоммерфельда•••Квантование в старой квантовой теорииДобавка «+1/2» и нулевая энергияУсловие конечности числа связанных состояний•Оценка для числа связанных состояний:N ∝ B(ср. п. 3 в L10 и п. 2 в L11)EX1. ВКБ–спектр гармонического осциллятора⎛1⎞EnWKB = =ω ⎜⎜n + ⎟⎟⎟ = En∗⎜⎝2⎠совпадает с точным.EX2. Уровни ВКБ-спектра для модифицированного потенциала Пёшля – ТеллераU ( x ) = −U 0 ch −2 ( x a ) лежат выше точных.уровнейδ ~ 1 B , верхних - δ ~ 1Относительная погрешность нижнихB.1Реферат лекции 15EX3.

Для частицы в потенциалеU ( x ) = Ax 4 4(квартичный осциллятор – см.рисунки к L07) уровни ВКБ-спектра лежат ниже точных. В естественных единицах( = , m, A = 1 )ДляE0WKB = 0.3441 , E0∗ = 0.4208(относительная погрешностьδ = 20% ).n ≥ 1 δ 1.5n−3 2 % .3. Теоремы соответствияДля одномерной системы с гамильтонианомHˆ = pˆ 2 2m + U ( xˆ ) ,обладающейдискретным спектром со многими уровнями, справедливы следующие теоремы.1.

Теорема о соответствии частотКвантовая частота перехода ω n+ p ,n между стационарными состояниями сномерами, различающимися на p , равна p -кратной частоте движения Ωклассической системы при энергии, равной среднему значению от энергийначального и конечного состояний перехода – с точностью до членов порядкаωn+ p ,n ≈ pΩ + =•p 2 dΩΩ2 dEВыполняется комбинационное правило=1 :( CΩ )ω n+ q , n + p + ω n+ p , n = ω n+ q , n2. Теорема о соответствии матричных элементовМатричный элемент координаты xn+ p ,n между стационарными состояниямиприближенно равен фурье-амплитудеX p p -й гармоники закона классическогодвижения при энергии, равной среднему значению от энергий начального иконечного состояний перехода – с точностью до членов порядкаxn+ p ,n ≈ X p + =•p dX pΩ2 dE=1 :( CX )Для ВКБ-решений дискретного спектраψn ( x) =⎛1 xπ ⎞⎟cos ⎜⎜⎜ ∫ p ( x′) dx′ − ⎟⎟4 ⎠⎟⎜⎝ = ap ( x)Anнормировочный коэффициент определяется соотношениемAn2 =•С помощью соотношения2m2m dEΩ( E ) =ππ= dnpnk = imω nk xnk(см.

п. 3 в L08) устанавливаетсяаналогичная ( CX ) теорема для оператора импульса.Термины1. Правило квантования Бора – Зоммерфельда2. Нулевая энергия■2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций