Реферат лекции 12 (1129385)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 121. Расчет спектра диагонализацией гамильтониана(EX1. Для потенциальной ямы гауссовой формы U ( y ) = − exp − y2) с борновским2параметром B = 4 уровни дискретного спектра были найдены численным методомстрельбы (см. рисунки к L11). Взяв финитный фурье-базис (см.

L02), положив L = 10и вычислив матричные элементы21 ⎛π⎞2H mn = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ (n + 1) δmn + U mn ,B ⎜⎝ L ⎠L2U mn = − ∫ ϕm ( y )exp (− y 2 2)ϕn ( y ) dy ,−L 2даже при двух (sic!) функциях базиса ( n = 0,1 ) получаемε0с погрешностьюδ = 46% , а ε1 – с погрешностью δ = 134% . При удвоении размерности базисапогрешности уменьшаются в четыре раза.метода стрельбы.Вывод: диагонализация эффективнее2. «Лекала»Известен набор гладких потенциалов, допускающих точное аналитическое решениеуравнения Шредингера.

Наиболее популярны:Потенциал Морзе (1929)⎛ ⎛ x⎞⎛ x ⎞⎞U ( x) = U 0 ⎜⎜exp ⎜⎜−2 ⎟⎟⎟ − 2exp ⎜⎜− ⎟⎟⎟⎟⎟⎝⎜ a ⎠⎠⎟⎝⎜ ⎜⎝ a ⎠(ЛЛIII, §23, задача 4 и Флюгге, задача 70)Модифицированный потенциал Пёшля –Теллера (1933)U ( x) = −U0ch ( x a )2(ЛЛIII, §23, задача 5 и Флюгге, задача 39)3. Непрерывный спектр: задача рассеянияU − - пределы потенциала при x → ±∞ .Если U − ≠ U + - то потенциальная стенка, еслиU+иmax U ( x ) > max (U − ,U + )– то потенциальный барьер.

Постановка задачи:найти решения с асимптотикамиψL ( x ) ~ eik− x + Ae−ik− x ( x → −∞)ψR ( x ) ~ Beik+ x ( x → ∞)Коэффициент прохожденияD(E ) =k+ 2B .k−Реферат лекции 122R(E ) = A = 1− D(E )Прямоугольная ступенька: U ( x ) = 0 ( x < 0), U ( x ) = U 0 ( x > 0) :Коэффициент отраженияEX1.D=4 ε ε −1()ε + ε −12,где ε = E U 0 .••Формула не содержитСравнение с результатом для гладкой стенки (см. рисунки к лекции)Не всякая формула квантовой механики, не содержащаяформулой классической механики.EX2. Дельта-потенциалU ( x ) = qδ ( x )D=22От знакаqгде E0 = mq•2, является правильной(см. L10)E,E + E0.не зависитEX3. Прямоугольный барьерD=U ( x ) = 0 ( x < 0, x > a ), U ( x ) = U 0 (0 < x < a )4ε (ε −1)sin 2 B (ε −1) + 4ε (ε −1)где ε = E U 0 .•••В целом возрастает при увеличении εРост немонотонный: при дискретном наборе значений ε барьер прозрачен1 коэффициент прохожденияПри ε < 1 (туннелирование) и Bэкспоненциально мал,D ∝ exp ⎡⎢−2 B (1 − ε)⎤⎥⎣⎦•ПриB→0переходит в результат для дельта-потенциала.4.

Рассеяние волновых пакетовИз решений нестационарного уравнения Шредингера с определенной энергией иасимптотиками задачи рассеяния⎛ Et ⎞ψ E ( x, t ) ~ (eikx + Ae−ikx )exp ⎜⎜−i ⎟⎟⎟ ( x → −∞)⎜⎝⎠⎛ Et ⎞ψ E ( x, t ) ~ ( Beikx )exp ⎜⎜−i ⎟⎟⎟ ( x → ∞)⎜⎝⎠можно построить волновой пакет2Реферат лекции 12E0 +Δ1Ψ ( x, t ) =ψE ( x, t ) dE .2Δ E∫−Δ0Учитывая зависимостьk (E)до линейных поk (E)и пренебрегая зависимостьюдвижущихся пакетов:AΨ ( x, t ) ~иk0 +BE − E0членов,E − E0,vот энергии, находим форму и положениеsin Δα,ΔαгдеПадающая волна формирует пакет в областиα=x ∓ vtvx < 0, t < 0 , прошедшая – в областиx > 0, t > 0 , отраженная - x < 0, t > 0 .••Ссылки на сайты, содержащие анимации движения волновых пакетов впотенциальном поле, даны в справке 3.В использованном выше приближении скорости движения пакетов неизменяются в области, где происходит формирование проходящей ирассеянной волн – время рассеяния (туннелирования) с его помощьюопределить нельзя.Термины1.2.3.4.5.6.Потенциальная стенкаПотенциальный барьерКоэффициент прохожденияПодбарьерное прохождение = туннелированиеНадбарьерное отражениеКоэффициент отражения■3.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций