Реферат лекции 22 (1129395)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 221. Ревизия использованных приближенных методовa. Приближенное решение трансцендентных уравнений в задачах о двойной дельтаяме (L10, EX1), о прямоугольной яме (L11, п. 2) и о периодической дираковскойгребенке (L13, п. 3) осуществлялось локализацией корней, заменой функций ихасимптотиками и последующими итерациями. Исходный пункт – сшивка точныхрешений – доступен только в специальных моделях.b.

Сведение дифференциального уравнения Шредингера к интегральному (сиспользованием функции Грина) и решение последнего итерациями (L14, п. 1). Методбудет использован в теории рассеяния. Для исследования связанных состоянийметод мало эффективен.c. Метод ВКБ (квазиклассическое приближение) (L14 – 16). Внешне прост,достаточно точен при B 1. Не до конца развит (нами) даже для одномерногослучая (только для двух вещественных точек поворота). Существенна одномерность= разделение переменных.Пока не рассматривались методы, пригодные для определения дискретного спектра исобственных векторов в отсутствие разделения переменных. Такими являютсяпрямой вариационный метод и стационарная теория возмущений.2. Прямой вариационный метод• Место метода: триада ВильсонаДля произвольной нормированной функцииE = θ Hˆ θ ≥ E0 .θсреднее значение энергииПри разумном выборе семейства пробных функцийθ (α )E (α ) дает хорошую оценку (сверху) для E0 .ˆ = ( pˆ 2 + xˆ 2 ) 2 (в собственныхГармонический осциллятор Hминимум функцииEX1.энергия основного состоянияединицах):E0 = 1 2 .Пробная функцияf ( x) = 1 −xα=0( x < α)( x > α)(Э.

Ферми, 1954)Средняя энергия(погрешностьОценка•E0E (α ) =δ = 9.2% ).снизу: еслиE31 2+α2α 2 20ближе кВозбужденные состояния:имеет минимумE0+ = 3 10 = 0.548E0 , чем к иным En , то E0 ≥ E − E 2 − E 2 .если θ k = 0 для всех 0 ≤ k ≤ K −1 ,тоE = θ Hˆ θ ≥ EK и иногда дает хорошую оценку (сверху) для EK••Расширение пространства пробных функций улучшает точность оценокПотенциал ионизации атома гелия: рост точности с увеличением числапараметров пробных функций1Реферат лекции 223. Стационарная теория возмущений••Место теории возмущений среди приближенных методов квантовой теорииПроисхождение c: экспериментально реализуемые воздействия на системы,изучаемые квантовой теорией, по масштабам этих систем малы (электрическоеи магнитное поля и атом – оценки), но влекут наблюдаемые изменения• Происхождение d: иногда удается формально представить гамильтониан каксумму двух операторов, из которых один прост, а другой малПодстановка разложенийEn =∑ ε E( ),n = ∑ ε k n(knkk)в возмущенное стационарное уравнение Шредингера( Hˆ0+ εVˆ ) n = En nи приравнивание коэффициентов при одинаковых степенях ε дает системууравнений, последовательно определяющих поправки.

Первые из них (при ε = 1):kEn( ) = Vnn ,(E1)Vmnm ,−EEm≠nnm(ψ1)1n( ) = ∑12(2)EnV= ∑ nm .m≠n En − Em(E2)Метод неприменим при наличии вырождения. Сколь угодно малое возмущениевызывает сильную перестройку собственных векторов вырожденных состояний (см.пример двойной дельта-ямы (L10, EX1), где при Q 1 фиделити F ≈ 0.5 ).•••Выражение (E1) можно получить из теоремы Хелльмана – Фейнмана (L09, п. 2)Выражение для невозмущенной энергии уровня + первая поправка с точкизрения вариационного метода есть E = θ Hˆ 0+ Vˆ θПоправка второгонеположительнаосновногопорядкакэнергии, гдеθ = n( )0состояниявсегдаТермины1.2.3.4.5.6.Прямой вариационный методПробная функцияНевозмущенный гамильтонианВозмущениеТеория возмущений Рэлея – ШредингераПоправка k -го порядка■2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций