Реферат лекции 14 (1129387)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 141. Функция Грина и задача рассеянияДля однородного уравненияLˆ x ψ = λψфункция ГринаG ( x, x ′) - это частноерешение неоднородного уравнения( Lˆ − λ )G ( x, x′) = δ ( x − x′)xФункцияG ( x, x ′) может быть построена как комбинация решений однородногоx = x′ .Lˆ x ψ = λψ ⇒ ψ ′′ = −k 2ψуравнения с заданным скачком производной приEX1. Для свободной частицыG ( x , x ′) = −i ik x−x′e2k(GF)Функция Грина позволяет получить общее решение неоднородного уравнения( Lˆx− λ )ψ = Q ( x ) так: ψ ( x) = ψ0 ( x) + ∫ G ( x, x′)Q ( x′)dx′ .УравнениеШредингера с потенциалом может быть представлено как уравнение для свободнойчастицы с источникомQ ( x ) = u ( x )ψ ( x ) , u ( x ) = 2mU ( x )= −2 , что даетψ ( x ) = ψ0 ( x ) + ∫ G ( x, x′)u ( x′) ψ ( x′)dx′Это интегральное уравнение может решаться итерациями. В первом порядке (винтеграле заменаАсимптотика приψ ( x ) ⇒ ψ0 ( x ) = eikx )iik x− x ′′ψ1 ( x) = eikx − ∫ eu ( x′) eikx dx′2kx → −∞ дает коэффициент отражения:mR(E ) =2 E= 2••2∞∫ U ( x ′) e2 ikx ′dx′(R)−∞Потенциал как источник частиц: оценка коэффициента прохожденияКоэффициент не зависит от знака потенциала: яма эквивалентна барьеруEX1.

Для рассеяния на дельта-яме (R) даетR ( E ) = E0 E ,где E0= mq 2 2= 2 ,аR ( E ) = E0 ( E0 + E )Для прямоугольного барьера U ( x ) = 0 ( x < 0, x > a ), U ( x ) = U 0 (0 < x < a )точное решение (см. L12, п. 3, EX2)EX2.(R) даетEX3)R ( E ) = (U 0 2 E ) sin 2 ka , а асимптотика точного решения (см. L12, п. 3,2R ( E ) = (U 0 2 E ) sin 2 qa , где q = 2m ( E − U 0 ) = .2EX3.

Для модифицированного потенциала Пёшля – ТеллераU ( x ) = U 0 ch −2 ( x a )R ( E ) = π 2 B 2sh −2πka , и такой же вид имеет асимптотика точного решенияB 1 (ЛЛIII, §25, задача 4).(R) даетпри1Реферат лекции 142. Операторная структура функции ГринаФункция Грина есть операторGˆ = ( Hˆ − E )−1базис собственных функций Ĥ , тоGˆ = −∑±(внимание – знак!). Если{ψn ( x)}-ψn ( x)ψn∗ ( x′)nE − En ± iε• Мнимая добавка и обход полюсов при интегрировании• Вычеты в полюсах – проекционные операторы+Для свободной частицыПри x − x′ > 0 контур для G∞iq( x−x ′)замыкается в верхней полуплоскостиG± = −1edq2∫2π −∞ k − q 2 ± iεВычисление дает полученный выше [см.

(GF)]результат,G + ( x, x ′ ) = −Из нормированностиi ik x−x′e.2k{ψn ( x)} следует выражение для плотности состояний1ImSp G ( x, x′, E + iε) = ∑ δ ( E − En ) = ρ ( E ) .πn3. Метод ВКБРешение одномерного стационарного уравнения Шредингера=2ψ ′′ + U ( x )ψ = Eψ2mищется в форме ψ = exp (i S ( x ) = ) . При условии медленности изменениядебройлевской длины волны λ ( x ) = = S ′ ( x ) его приближенный вид есть−ψ ( x) =⎛ i x⎞⎟⎜′′⎜exp ⎜+ ∫ p ( x ) dx ⎟⎟ +⎜⎝ =p ( x)⎠⎟С1p ( x) = 2m ( E − U ( x ))где•••⎞⎟⎛ i x⎜′′⎜exp ⎜− ∫ p ( x ) dx ⎟⎟p ( x)⎠⎟⎝⎜ =С2- импульс классической частицы в данной точке.Поведение решений в классически доступных и недоступных областяхПредэкспонента и классическая функция распределенияДля получения дискретного спектра и решения задачи о туннелировании нужныправила связи решений через точку поворотаТермины1.2.3.4.5.6.7.Функция ГринаПлотность состоянийМетод ВКБДебройлевская длина волныКлассически доступная областьКлассически недоступная областьТочки поворота■2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций