Список задач 7 (1129430)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Квантовая теорияВторой поток. Весна 2014Список задач №7Тема «Центральное поле»7.1. Разделение переменных, общая структура спектра, квантовые числа.7.1.1. (Обязательная) Показать, что в центральном поле в случае дискретного спектраминимальное значение энергии при заданном l ( l - орбитальное квантовое число) растет сувеличением l .7.1.2. Частица находится в центральном поле в состоянии ψ =11⋅ ⋅ e − r a .

Найти среднее2π a rзначение r .7.1.3. (Обязательная) Определить уровни энергии сферического осциллятора (частица в полеU=mω 2 r 2), кратности их вырождения, и возможные значения орбитального момента в2соответствующих стационарных состояниях.7.1.4.

Найти волновую функцию для свободной частицы в s-состоянии.7.1.5. Радиальная ВФ стационарного состояния в центральном поле имеет видχ (r ) = r 2 (1 − αr )e − βr .Определить:а) значение орбитального квантового числа l ;b) значение энергии E ;c) явный вид потенциала U (r ) .7.1.6. Показать, что в потенциале трехмерной δ -ямы существуют бесконечно глубокие s -уровни("падение на центр").7.2. Атом водорода – частица в кулоновском поле.7.2.1. Для основного состояния атома водорода найти наиболее вероятное расстояние междуэлектроном и ядром.PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com7.2.2.

(Обязательная) Для основного состояния атома водорода найти среднее значение величиныкулоновской силы, действующей на электрон и среднее значение потенциальной энергииэлектрона в поле ядра.7.2.3. Найти для 1s состояния атома водорода среднее расстояние r , дисперсию (∆r )2 , а такжесреднее обратное расстояние1между электроном и ядром.r7.2.4. Определить энергию атома водорода в стационарном состоянии с волновой функциейψ = A ⋅ (1 + a ⋅ r ) ⋅ e −α ⋅r7.2.5. Найти распределение вероятностей значений импульса в основном состоянии атомаводорода.7.2.6. Атом водорода в состоянии с l = n -1 помещен в однородное постоянное магнитное поле снапряженностью H = 10 Гс ,4Найти значение n , при котором ширина зеемановскогомультиплета будет равна частоте перехода между уровнями n и n - 1 .7.2.7.

(Обязательная) Вычислить разность ∆λ длин волн излучения, испускаемого при переходахмежду состояниями 3 p и 2s в атомах водорода и дейтерия.7.2.8. Определить средний потенциал электрического поля, создаваемый атомом водорода восновном состоянии.а) Существует ли связанное состояние электрона в поле с таким потенциалом? Такая-модель была бы полезна при рассмотрении отрицательного иона водорода H1 .7.3. Короткодействующие потенциалы: условия существования связанных состояний.7.3.1.

Дейтрон имеет энергию связи E = 2.22 МэВ .Описывая взаимодействие нуклонов вдейтроне моделью сферической ямы, найти зависимость U 0 ( a ) , обеспечивающую правильноезначение энергии связи, в области a = 2...3 фм .7.3.2. (Обязательная) Взаимодействие между протоном и нейтроном в дейтроне можно описатьпотенциалом U (r ) = − A ⋅ e − r a . Найти волновую функцию основного состояния ( l =0), а также связьмежду глубиной ямы A и величиной a, характеризующей радиус действия сил.7.3.3. Частица находится в центральном поле U = −A, A > 0 .

Определить, при каких значениях srsвозможны устойчивые состояния системы.PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com7.3.4. (Обязательная) Определить уровни энергии для движения частицы с моментом l = 0 всферической потенциальной яме U (r ) = −U 0 при r < a , U (r ) = 0 при r > a7.3.5. Определить порядок расположения уровней энергии с различными значениями момента l всферической потенциальной яме (при значении борновского параметра B  1 ).7.3.6. Определить последовательность, в которой появляются в сферической потенциальной ямесостояния дискретного спектра с различными l по мере увеличения борновского параметра B .7.3.7.

Доказать, что в любом монотонном потенциале притяжения U (r ) таком, чтоmax r 2 U (r ) >r(π )28mсуществует по меньшей мере одно связанное состояние.7.3.8. Для потенциала U (r ) = −qδ (r − R ) (потенциал сферической оболочки) определить:а) число связанных s - состояний;b) полное число связанных состояний.7.3.9. Доказать, что для существования связанного состояния в потенциале притяжения U (r ) < 0необходимо выполнение условия∞2mU (r ) rdr ≥ 1 2 ∫0(неравенство Иоста - Пайса).PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций