Список задач 5 (1129428)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Квантовая теорияВторой поток. Весна 2014Список задач №5Тема: Квазиклассическая волновая функция.Квантование Бора-Зоммерфельда.Одномерная задача рассеяния: коэффициент прохождения.1. Квазиклассическая волновая функция5.1.1 (Обязательная) Без использования правила квантования Бора-Зоммерфельда получить правило квантования энергетических уровней и найти соответствующие им квазиклассические волновые функции в случае потенциала вида, приведенного на рис.1.Рис.

1: К задаче 5.1.1.5.1.2 Нарисовать график действительной части волновой функции частицы, падающей слевав потенциале, имеющем вид, показанный на рисунке:Рис. 2: К задаче 5.1.2.Потенциал считать умеренно квазиклассическим (B ' 10). Энергия частицы E = 0.8U0несколько меньше максимума потенциала.5.1.3 Пусть для стационарных состояний частицы, находящейся в одномерном потенциалеU (x) и подчиняющейся стационарному уравнению Шредингера:ψ 00 + k 2 (x)ψ = 0,где2m[E − U (x)],~2метод ВКБ дает (в классически доступной области) следующее выражение для волновойфункции: xZπ1cos  k(y)dy − .ψ(x) = p4k(x)k2 =xL1(здесь xL – левая точка поворота).

Найти вид потенциала V (x), для которого это выражение будет являться точным решением уравнения Шредингера, и исследовать поведениеV (x) вблизи точки поворота.2. Квантование Бора-Зоммерфельда5.2.1 Получить квазиклассическое выражение для уровней энергии частицы в однородном поле тяжести в случае, когда ее движение ограничено снизу идеально отражающей плоскостью. Указать условие применимости полученного результата.5.2.2 (Обязательная) Для частицы, находящейся в степенном потенциале U (x) = A|x|α , зависимость уровней энергии от n имеет вид En ∝ nν . Методом ВКБ найти зависимостьпоказателя ν от α.5.2.3 Для гауссовой потенциальной ямы:x2U (x) = −U0 exp − 22aвычислить методом ВКБ (с тремя десятичными знаками) относительные энергии связиεi = Ei /|U0 | основного (i = 0) и и первого возбужденного (i = 1) cостояний при значенииборновского параметра B=3.

Сравнить с точными (найденными численно) значениями.5.2.4 Найти в квазиклассическом приближении плотность состояний дискретного спектра частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с одним минимумом у потенциальной энергии.5.2.5 Используя квазиклассическое приближение, найти значения параметров потенциала:U (x) = −U0 a4,(x2 + a2 )2отвечающих появлению новых состояний дискретного спектра при углублении ямы. Указать условия применимости результата.5.2.6 Определить в квазиклассическом приближении среднее значение кинетической энергииhT i стационарного состояния при известных выражениях для энергетических уровнейEn .

Получить выражение hT i для гармонического осциллятора.3. Одномерная задача рассеяния: коэффициент прохождения5.3.1 Если атом помещен в однородное постоянное электрическое поле с напряженностью E, тосуществует вероятность того, что электрон протуннелирует через потенциальный барьери уйдет от ядра в сторону анода: атом в результате ионизуется. Этот процесс называетсяавтоионизацией. Оценить величину напряженности поля, при которой скорость автоионизации атома водорода в состоянии с главным квантовым числом n = 2 равна скоростирадиационного перехода с него на уровень с n = 1.5.3.2 (Обязательная) Энергии альфа-частиц при альфа-распаде ядер тяжелых атомов определяются дефектом соответствующих масс.

Энергии альфа-частиц при распаде тория232Th, радия 226 Ra и изотопа полония 212 Po составляют, соответственно, 4.01, 4.78 и 8.78МэВ . Оценить периоды полураспада тория и полония, если период полураспада радияT = 1602 года.Указание. Потенциал, в котором движется альфа-частица, можно рассматривать в виде:0, r < r0 ,W (r) =U (r), r > r0 ,2где r = 1.25 · 10−13 A1/3 см – радиус ядра (радиус действия сильных взаимодействий), аU (r) – кулоновская энергия взаимодействия вылетающей альфа-частицы с оставшимсяядром.5.3.3 Оценить в квазиклассическом приближении коэффициент прохождения барьера вида:0, r < 0,U (r) =U0 (1 − x/a), r > r0 .Какова точность полученного результата?5.3.4 Оценить в квазиклассическом приближении коэффициент прохождения барьера вида:0, r < 0,U (r) =U0 exp (−x/a) , r > r0 .5.3.5 Оценить в квазиклассическом приближении коэффициент прохождения барьера вида:U (r) =U0.ch (x/a)2Определить условия применимости полученного выражения.5.3.6 Оценить в квазиклассическом приближении коэффициент прохождения барьера вида:U (r) =U0 a2x2 + a2при достаточно малой энергии частиц.5.3.7 Вычислить коэффициент прохождения T (E) в поле прямоугольного барьера:0, x < 0, x > a,U (x) =U0 > 0, 0 < x < a.Сравнить с результатом точного расчета и указать условия малости ошибки приближения.5.3.8 Вычислить коэффициент прохождения в поле параболического барьера:U (x) = −mω 2 2x2при E < 0.5.3.9 Из экспериментальных данных по периодам полураспада изотопов урана с различнымиэнергиями альфа-частиц:123A238232227E (МэВ)4.205.326.8найти радиус ядра урана R0 .3T4.51·109 лет72 года1.3 мин.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций