Реферат лекции 34 (1129407)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 341. Метод Хартри – ФокаПредставление пространственной части волновой функции в виде суммыпроизведений одночастичных орбиталей с правильной симметрией при перестановкахи варьирование функционала средней энергииE = Ψ Hˆ Ψпо каждой изорбиталей приводит к системе уравнений Хартри – Фока.(1s ) (2 s) : орбитали1EX1.

Триплетное состояние атома гелия в конфигурации1сферически симметричны;⎡ ˆ⎤⎡⎤⎢⎣−h1 + E − h22 − G22 (r )⎥⎦ ψ1 (r ) + ⎣ h12 + G12 (r )⎦ ψ2 (r ) = 0 ,⎡−hˆ + E − h − G (r )⎤ ψ (r ) + ⎡ h + G (r )⎤ ψ (r ) = 0 ,111112⎢⎣ 2⎥⎦ 2⎣ 12⎦ 1гдеhˆi(HF)- одночастичный гамильтониан,hab = ∫ ψa hˆψb dr,Gab (r1 ) = ∫ ψa (r2 )ψb (r2 ) r1−2 1dr2(индексы a и b принимают значения 1 и 2). Энергия Хартри – Фока отличается отэнергии Хартри,EH = εi + εo − Vio = −2.1534 ,обменным интегралом:ES ,T = EH ± Jволновые функции ХартриESET(см. L31, п. 2). Используя для вычисленияJψ1 (r ) и ψ2 (r ) , получаем J = 0.02237 .Расчет ТВδ ,%Расчет ХФδ ,%опыт-2.0415-2.1300.7-2.146-2.1272-2.1770.1-2.1752.

Уравнение Томаса – ФермиСчитая зависимость энергии Ферми от концентрации электронов(в а.е.; см. L30, п. 2) применимой локально, из условиясвязь концентрации и потенциалаn = (2ϕ )323π 2 ,EF = (3π 2 n)ϕ (r ) + EF (r ) = ϕ0232получаемкоторая вместе с уравнениемПуассона дает уравнение Томаса – Ферми8 2 32ϕ .3πУниверсальная функция экранировки χ ( x ) ,Δϕ =Zϕ ( r ) = χ ( x ),rудовлетворяет уравнениюrZ 1 3x=,bχ′′ = χ3 2 x−1 21 ⎛ 3π ⎞b = ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 0.8853 ,2 ⎜⎝ 4 ⎠c граничными условиями χ (0) = 1 ,23χ (∞) = 0 .1Реферат лекции 34Вид универсальной функции экранировки••x : χ ≈ 144x−3Границы применимости модели: из d dr 1 следует 1 8Z r 7Асимптотика большихПрименения УТФc.

Сглаженное (игнорирующее специфику незаполненных оболочек) описаниезависимости характеристик атомов от Z . Пример: характерный размер атомаa ~ a0 Z −1 3 .d. Обоснованиеупрощающих положений для атомов с Z 1 (см. L31, п. 3).Пример: малость энергии взаимодействия электронов между собой в сравнении сэнергией их взаимодействия с ядром:ε= VU =1 7(см. задачу 10.3.1).e.Использование в качестве нулевого приближения для запуска схем Хартри иХартри – Фока.f.

Описание не только атома, но и любой системы тождественных заряженныхфермионов.EX1. Задача об отклике электронного газа на постоянное электрическое поле (см.L30, п. 4). Поле проникает в металл на характерную глубинуπ= 3L=4mpF e 2(для натрияL = 6.71⋅10−9 см ).3. Обменное взаимодействие в электронном газеПри использовании ВФ правильной симметрии плотность вероятности нахождениядвух невзаимодействующих фермионов в близких точках стремится к нулю приr12 → 0 . Вокруг каждого фермиона возникает область пониженной плотностифермионов с той же проекцией спина – фермиевская дырка. Ее наличие ведет кпонижению энергии системы электронов.• Оценка обменной энергии, аппроксимация Слейтера• Сравнение кинетической и обменной энергий для натрия• Корреляционная энергияТермины1.2.3.4.5.Уравнения Хартри – ФокаУравнение Томаса – ФермиФермиевская дыркаОбменная энергияКорреляционная энергия■2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций