Список задач 13 (1129436)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

http://lid.phys.msu.ru/~quantum/====================================================================Квантовая теорияВторой поток. Осень 2014Список задач №13Тема: Излучение. Состояния квантованного электромагнитного поля.Однофотонные переходы. Атом в резонаторе====================================================================13.1 Состояния квантованного электромагнитного поля.13.1.1 Оценить концентрацию фотонов в поле электромагнитного излучения,представляющего собой плоскую монохроматическую волну с интенсивностьюI = 108 Вт ⋅ см -2 и частотой ω = 1.77 ⋅1015 с −1 .13.1.2 Когерентным состояниемαгармонического осциллятора называетсянормированное собственное состояние оператора уничтожения â α = α α , α α = 1 , где α- комплексное число.

Представить когерентное состояние в виде суперпозицииэнергетических состояний n . Для двух когерентных состояний вычислить их скалярноепроизведение α β .13.1.3 Найти результат воздействия оператора смещения D ( α ) = exp ( αaˆ + − α ∗ â ) навакуумное состояние моды электромагнитного поля 0 . Найти состояние D ( β ) D ( α ) 0 .13.1.4 Доказать, что не существует собственного состояния оператора рождения â + .13.1.5 Найти способ вычисления α F ( aˆ + , aˆ ) α для произвольной функции F .13.1.6 Найти зависимость от времени среднего значения и дисперсии операторанапряженности электрического поля для квантованного электромагнитного поля водномодовом когерентном состоянии α .13.1.7 Гамильтониан моды электромагнитного поля, взаимодействующей с заданнымэлектрическим током, имеет вид Hˆ = =ωaˆ + aˆ + =f ( t ) ( aˆ + + aˆ ) . Пусть начальное состояние поляесть когерентное состояние α . Найти состояние поля в момент t > 0 .13.1.8 (Сжатые состояния) Гамильтониан взаимодействия моды электромагнитногополя с нелинейным кристаллом имеет вид Hˆ = i= gaˆ + 2 − g ∗aˆ 2 .

В начальный момент(-1-)времени поле находится в когерентном состоянии α . Найти зависимость от временидисперсий обобщенных импульса и координаты.13.1.9 (Однофотонный лазер) Принято считать, что одномодовый лазер излучаеткогерентное состояние поля. Оценить среднюю мощность импульса фемтосекундного лазеравидимого диапазона длиною τ = 100 фс , при которой вероятность того, что в импульсеокажется более одного фотона, в 100 раз меньше того, что в нем окажется ровно один фотон.13.2 Однофотонные переходы.13.2.1 Оценить скорость спонтанного излучательного перехода атома водорода изсостояния 2s1 2 в состояние 2 p1 2 .13.2.2 Найти зависимость скорости спонтанного излучательного перехода атомаводорода из высоковозбужденных состояний от главного квантового числа n 1 .13.2.3 Вычислить скорость спонтанного радиационного перехода атома водорода изсостояния 2 p в состояние 1s .G13.2.4 Нейтральная частица со спином s = 1 2 и магнитным моментом μs находится воднородном магнитном поле напряженности H .

Найти время жизни возбужденногосостояния и угловое распределение излучения при его распаде.13.2.5 Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния фотона на электроне.13.2.6 Найти сечение фотоионизации атома водорода в основном состоянии. ВФконечного состояния аппроксимировать плоской волной. Исследовать угловоераспределение вылетевших электронов.13.2.7 Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния фотонов нейтральнойGчастицей со спином s = 1 2 и магнитным моментом μs .13.3 Атом в резонаторе. Модель Джейнса-Каммингса.13.3.1 Оценить частоту Раби Ω для молекулы (частота перехода ω = 1.50 ⋅1011 c −1 ,дипольный матричный элемент d12 = 1.47 ⋅10 −18 СГС ), взаимодействующей с единственнымфотоном резонансной частоты в резонаторе объемом V = 7.3 см3 .13.3.2 Гамильтониан резонансного взаимодействия одномодового излучения сдвухуровневой системой (модель Джейнса - Каммингса) имеет вид=ωΩHˆ JC =σˆ z + =ωaˆ + aˆ + i= ( σˆ + aˆ − aˆ + σˆ − ) ,22-2-где σ ± = ( σ x ± iσ y ) 2 , σi - матрицы Паули.

Найти вероятность обнаружить систему в моментвремени t на нижнем уровне с m фотонами, если в момент 0 система находилась наверхнем уровне с n фотонами.13.3.3 Пусть возбужденный двухуровневый атом взаимодействует с одной резонансноймодой резонатора с потерями (амплитуда поля затухает со скоростью κ ).

Найти зависимостьот времени средней энергии атома для случаев слабого ( κ Ω ) и сильного ( κ Ω )затуханий.Указание. Использовать метод Лэмба - введение феноменологического члена,описывающего затухание, в уравнения для амплитуд: см. [LR50]. [LR50] W.E.Lamb, Jr. and R.C.Retherford, Fine Structure of the Hydrogen Atom.

Part I, Phys.Rev., v.79, №4, pp.549–572 (1950), Appendix II.13.3.4 Основная мода электромагнитного поля в резонаторе кубической формы сребром L изначально находилась в основном состоянии. Оценить (максимальный помодулю) параметр α когерентного состояния, в которое переведет эту моду электрон,пролетевший через резонатор с постоянной скоростью v . Взять реалистические значения идать числовую оценку β .-3-.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций