Список задач 12 (1129435)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Квантовая теорияВторой поток. Осень 2014Список задач №12Тема «Рассеяние».Борновское приближениеПарциальные волныДругие методы12.1. Борновское приближение.12.1.1. Вычислить в борновском приближении эффективное сечение рассеяния на δпотенциале.12.1.2. Исходя из соображений размерности, оценить по порядку величины эффективноесечение рассеяния в потенциале, спадающем по закону1(в борновском приближении).rn12.1.3. Рассчитать дифференциальное сечение рассеяния в поле отталкивания U =Aвr2борновском приближении и согласно классической механике. Определить пределыприменимости полученных формул.12.1.4.

Вычислить в борновском приближении полное сечение рассеяния в поле спотенциалом U (r ) = −Qδ (r ) − Qδ (r − a )(вектор a направлен вдоль оси OZ - направления потока падающих частиц).12.1.5. Определить в борновском приближении дифференциальное и полное сечениерассеяния в поле:raa) U = U 0 exp(− )b) U = U 01rch( )aPDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.comИсследовать свойства полученных сечений.12.1.6. Вычислить дифференциальное и полное сечения рассеяния быстрых электронов наатоме водорода, находящемся в основном состоянии.12.2. Парциальные волны12.2.1.

Пользуясь фазовой теорией рассеяния и элементарными соображениями овеличинахδ l приразличныхl , определить интегральное сечение рассеяниянепроницаемой сферой в предельных случаях ka  1 и ka  1 .12.2.2. Зависимость дифференциального сечения рассеяния медленной частицы насферически симметричном потенциале от угла может быть аппроксимирована формулойdσ (θ ) = α + β cosθ , причем β<<α. Найти фазы рассеяния δ 0 и δ1 .12.2.3.

Вычислить амплитуду и сечение упругого рассеяния медленной частицы напотенциале сферической ямыU (r ) = −U 0 (r < a ), U (r ) = 0 (r > a ) .a) Приняв для взаимодействия нуклонов описанную выше модель с параметрамиU 0 = 30 МэВ и а = 2 ⋅ 10−13 см , вычислить фазу рассеяния δ0 для рассеяния нуклонов сэнергией E = 1МэВ (в системе центра масс).b) Для тех же условий вычислить фазу рассеяния δ1 . Построить графики зависимостипарциальных сечений σ0 и σ1 от энергии.12.2.4. Определить полное сечение упругого рассеяния непроницаемой сферой радиуса aдля медленных частиц, де-бройлевская длина волны которых λ >> a.12.2.5. Найти сечение резонансного рассеяния медленной частицы для s -волны напотенциалеU (r ) = qδ (r − a ) .Найти энергии и времена жизни метастабильных состояний, соответствующих этимрезонансам.12.2.6. Найти вероятность того, что рассеянный на протоне медленный нейтрон измениториентацию своего спина, если до столкновения спин нейтрона был направлен по осиPDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.comOZ , а спин протона - в противоположном направлении.

Амплитуда рассеяния системыпротон - нейтрон в синглетном состоянии - f s , а в триплетном - f t .12.2.7. При выполнении каких условий сечение рассеяния на совокупности большогоколичества центров будет равняться сумме сечений рассеяния на отдельных центрах?12.3. Другие методы12.3.1. В борновском приближении вычислить дифференциальное и полное сечениенеупругого рассеяния электрона на неподвижном атоме водорода с возбуждением атомаиз состояния 1s в состояние 2s .12.3.2. Рассмотрим предельный случай так называемого «черного» ядра. Радиус ядрапусть будет велик по сравнению с де-бройлевской длиной волны нейтронов. Будемсчитать, что все нейтроны, попадающие в ядро, поглощаются.

Определить полныесечения рассеяния и поглощения.12.3.3. Показать, что полное рассеяние быстрых частиц ka  1 в потенциале U (r ) радиусаa может быть вычислено по формуле:∞ mσ ( E ) = 4π ∫ 1 − cos  20 k∞∫ U(−∞ ( ρ 2 + z 2 )dz  ρ d ρ независимо от соотношения между энергией частиц и характерной величиной потенциала,т.е.справедливостьформулынепредполагаетвыполненияусловияE  U (r )применимости приближения эйконала.Использовать полученный результат для вычисления сечения рассеяния частицпотенциальным барьером (или ямой): U = U 0 , r<R; U = 0 , r>R.12.3.4. В приближении эйконала найти амплитуду и дифференциальное сечение рассеяниячастиц в кулоновском потенциале U =αв противоположном борновскому предельномrслучае.

При вычислении амплитуды считать кулоновский потенциал «обрезанным» нанекотором большом, но конечном расстоянии R.PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.pdffactory.com.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций