Список задач 10 (1129433)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Квантовая теорияВторой поток. Осень 2014Список задач №10Тема: Многоэлектронный атомДвухэлектронный атомСложные атомыМодель Томаса-Ферми10.1. Двухэлектронный атом10.1.1. Прямым вариационным методом найти энергию основного состояниядвухэлектронного атома с зарядом ядра Z , используя пробную функцию в видепроизведения 1s -одноэлектронных кулоновских функций с эффективным зарядом  Z   , играющим роль вариационного параметра.Вычислить отношение энергии взаимодействия электронов между собой U ee и энергии ихвзаимодействия с ядром U en .10.1.2. Найти уровни энергии и потенциалы ионизации возбужденных состоянийгелиеподобных атомов в приближении, в котором взаимодействие между электронамиэффективно учитывается как экранирование заряда ядра электроном, находящимся в 1sсостоянии.10.1.3.

Рассчитать энергетические уровни и потенциалы ионизации синглетного итриплетного 2S-состояний двухэлектронного атома (или иона), рассматриваявзаимодействие между электронами как возмущение.Сравнить полученные результаты с экспериментальными данными для атома гелия (IHe(23S)≈ 4.76 эВ, IHe(23S) ≈ 3.97 эВ) и иона лития Li+ (ILi+(23S) ≈ 16.5 эВ).10.1.4. Найти среднюю энергию двухэлектронного иона с зарядом ядра Ze в состоянии,описываемом волновой функцией вида( , ) = [− − + − − ].Воспользовавшись полученным выражением и выбрав значения параметров α = 1, β = 0.25,доказать существование стабильного иона водорода H-.10.1.5.

(обязательная) Показать, что у гелиеподобных атомов все устойчивыевозбужденные состояния (т.е. стабильные относительно распада на соответствующийводородоподобный атом и свободный электрон) имеют электронную конфигурацию 1snl,т.е. один из электронов обязательно находится в основном, 1s-состоянии.10.1.6. Определить смещение энергетических уровней атома вследствие движения ядра.Вычислить величину смещения в атоме гелия для триплетного и синглетного состояний1snp, воспользовавшись собственными функциями в форме водородоподобных функцийотдельных электронов с эффективным зарядом.10.1.7.

Найти магнитную восприимчивость χат атома гелия в основном состоянии, используяприближенный вид волновой функции. Рассчитать магнитную восприимчивость 1 см 3 газаиз атомов гелия при нормальных условиях и сравнить ее с экспериментальным значением,равным -8.6∙10-11.9910.1.8. Используя известное значение 0 = 2 03 = 2 ат. ед. поляризуемости атома водородав основном состоянии, получить приближенное значение поляризуемости основногосостояния атома гелия:a)полностью пренебрегая взаимодействием электронов друг с другом;b)учитывая взаимодействие между электронами, результативно, как частичноеэкранирование заряда ядра (эффективный заряд выбрать равным Zэфф = 26/17).Рассчитать диэлектрическую проницаемость гелия при нормальных условиях и сравнить сэкспериментальным значением.10.1.9.

Учитывая, что обменный интеграл для электронов на одном атоме J ~ 0.5 эВ (дляконфигурации (1s)1(2s)1в атоме гелия J ~ 0.5 эВ), оценить температуру Кюриферромагнетиков.10.1.10. (обязательная) Найти энергию основного состояния системы двух тождественныхчастиц с гамильтонианомH1  2 2  2 2 k   2p1  r1  p2  r2  r1  r2  .22а) Найти точное решение уравнения Шредингера.b) Решить задачу с помощью приближения Хартри.10.2.

Сложные атомы10.2.1. (обязательная) В текущей версии русскоязычной Википедии (13.10.2014) в статье«Спектральный терм» сказано:«Спектральный терм или электронный терм атома, молекулы или иона — конфигурация(состояние) электронной подсистемы, определяющая энергетический уровень».https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BCНайти (по возможности все) ошибки в этом определении.10.2.2. Оценить значения потенциалов ионизации основного 2S- (электроннаяконфигурация (1s)22s) и первого возбужденного 2P-состояний (электронная конфигурация(1s)22p) литиеподобного атома, считая, что взаимодействие электронов, находящихся восновном состоянии, с «возбужденным» электроном сводится к экранировке на двевеличины заряда ядра.10.2.3.

Найти орбитальные волновые функции возможных состояний системы трехэквивалентных p-электронов.10.2.4. Определить основные термы атомов N, Cl и ионов N+, Cl+.10.2.5. (обязательная) Найти возможные термы конфигураций (np)2, (np)3, (nd)2 и (nd)3.10.2.6. Каковы мультиплетность 2S+1 и полный орбитальный момент L основногосостояния атома с электронной конфигурацией (nl)k сверх заполненных оболочек?10.2.7.

Найти число состояний, связанных с конфигурацией (nl)x.10.2.8. Указать атомные термы, возможные для электронной конфигурации (nl)2.10.2.9. Найти пределы изменения множителя Ланде g при заданных значениях L и S.10.3. Модель Томаса-Ферми10.3.1. (обязательная) В модели Томаса - Ферми вычислить отношение энергиивзаимодействия электронов между собой Uee и энергии их взаимодействия с ядром Uen ватомах с ≫ 1.10.3.2. В рамках модели Томаса - Ферми для нейтрального атома найти зависимость от Za)среднего расстояния между электроном и ядром;b)средней энергии кулоновского взаимодействия между электронами в атоме;с)средней кинетической энергии электронов;d)энергии, необходимой для полной ионизации атома;e)средней скорости электронов в атоме;f)среднего момента количества движения электрона;g)среднего радиального квантового числа электрона.10.3.3.

Выразить приближенно энергию атома через электронную плотность ρ(r) согласномодели Томаса - Ферми.В случае атома лития сравнить полученные значения с экспериментальными: I(2S) = 5.37 эВи I(2P) = 3.52 эВ10.3.4. Оценить порядок величины поляризуемости томас-фермиевской модели атома, т.е.отношения дипольного момента d “томас-фермиевских” электронов, возникающего поддействием приложенного электрического поля, к величине напряженности E.Сравнить со вкладом в поляризуемость атома валентных электронов..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций