Список задач 6 (1129429), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Пусть ŝ1 и ŝ 2 – операторы спинов двух частиц со спином 1/2:     sˆ1 = σˆ 1 , sˆ2 = σˆ 2 .22ˆ Выразить оператор Sˆ12 = σˆ 1σˆ 2 через операторы квадрата суммарного спина двух частиц S 2 ипроекции суммарного спина Ŝ z и найти его спектр.6.4.7. (обязательная) Как было показано ранее (см. Лекцию 5, п. 3., EX1), любая функция от матрицПаули выражается через линейную. Показать, что оператор Sˆ12 выражается линейно через операторnŜ12 . Выразить операторы Ŝ12 и Ŝ12 через Ŝ12 .236.4.8. Оператор Tˆ12 , действующий на спиновые функции двух частиц, определен соотношением    Tˆ12 = 3(σˆ 1 ⋅ n )(σˆ 2 ⋅ n ) − (σˆ 1 ⋅ σˆ 2 ) , 2где n – единичный вектор n = r12 / r .

Выразить оператор Tˆ12 через первые степени операторов Tˆ12 ,Ŝ12 .6.4.9. (обязательная) Рассмотреть действие оператора Tˆ12 , определенного в предыдущей задаче, наспиновые собственные функции двухчастичной системы.6.4.10. Система состоит из двух различных частиц со спинами 1/2. Спин-спиновое взаимодействиечастиц определяется выражением Jσˆ 1σˆ 2 , где J – константа. К системе приложено внешнее магнитноеполе H . Магнитные моменты частиц равны ασˆ 1 и β σˆ 2 . Найти собственные значения энергии этойсистемы.6.4.11. В эксперименте по измерению интерференции нейтронов монохроматический пучокнейтронов (λ = 1.445 Å) разделяется в точке A на две части, которые затем интерферируют в точке D(см. рисунок ниже).Один из пучков проходит через область с поперечным магнитным полем B (направление указано нарисунке) на протяжении участка длиной L.

Оба плеча интерферометра (A-B-D и A-C-D) идентичны заисключением наличия во втором случае области с магнитным полем.В области с магнитным полем B уравнение Шредингера для нейтрона выглядит следующим образом:(− 2 2∇ − µσ ⋅ B )y = Ey .2mа) Найти выражение для зависимости интенсивности отсчетов детектора в точке D от B , Lи длиныволны нейтрона λдля случаев поляризации праллельно и антипаралельно направлению магнитногополя.б) Показать, что величина изменения магнитного поля, приводящая к появлению двух максимумов,определяется выражением∆B =8π 2 c,e g n λLгде g n (= -1.91) – магнитный момент нейтрона в единицах −e.2m n c.

Характеристики

Список файлов лекций