Реферат лекции 8 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 81. Картина ШредингераУравнение Шредингера:i=∂Ψ= Hˆ Ψ∂tHˆ n ψn = En ψn⎛ E ⎞Ψ n (t ) = ψn exp ⎜⎜−i n t ⎟⎟⎟ ≡ ψn exp (−iωnt ) .⎜⎝ = ⎠Стационарное уравнение Шредингера:Эволюция стационарных состояний:•Скорость изменения фазы зависит от начала отсчета энергии = произвольна.EX1. Суперпозиция двух стационарных состояний:Ψ (t ) = α ψk e−iωk t + β ψn e−iωnt .Фиделити текущего и начального состояний,F (t ) = Ψ (t ) Ψ (0)24242= α + 2 α β cos ωnk t + β ,меняется со временем с частотой перехода,ωnk = ( En − Ek ) = = ωn − ωk .•Происхождение и исходный смысл термина «частота перехода»•СостояниеΨ (t )22α = β = 1 2 - вплоть доортогональности), но вероятности пребывания системы в состояниях ψk и ψnотличается от начального (принеизменны – переходов нетEX2.

Суперпозиция состояний непрерывного энергетического спектраΨ (ξ ,0) = ∫ C ( E )ψE (ξ )dE .Фиделити текущего и начального состоянийF (t ) = Ψ (ξ ,0) Ψ (ξ , t )2=∫C (E) e2−iEt =2dE(теорема Крылова – Фока). Экспоненциальному закону распада начального состоянияF (t ) = e−Γtсоответствует лоренцево распределение энергии:w( E ) = C ( E ) =2•1Γ2π ( E − E0 )2 + (Γ 2)2(L)Распределение (L) влечет постоянство скорости распада, которое в экспериментахустановлено с высокой точностью, Norman, E.

B., B. Sur, K. T. Lesko, R.-M. Larimer, Donald J. DePaolo, and Thomas L. Owens. "Animproved test of the exponential decay law." Physics Letters B, vol.357, no. 4, pp. 521-525 (1995).но не может быть совершенно точным (почему?) Гопыч, П. М., Залюбовский И. И. "Экспоненциапьность основного закона радиоактивногораспада.” Физика ЭЧиАЯ, т. 19, вып. 4, с. 785–830 (1988).Реферат лекции 8Решение задачи об эволюции состояния в картине Шредингера: вектор начальногосостояния надо разложить по системе собственных функций гамильтониана, определивамплитуды an :Ψ (0) = ∑ anψnnТогда в любой последующий момент времени вектор состояния будет равенΨ (t ) = ∑ anψn e−iωntn2.

Картина Шредингера и координатное представлениеГамильтониан класса А (частица в потенциальном поле) принимает вид=Hˆ = −Δ + U (r )2m2где операторΔ = div gradρ (r ) = Ψ (t , r )2- лапласиан. В таких системах плотность вероятностисвязана с плотностью потока вероятности j(r ) =уравнением непрерывностиi=2m(Ψ∇Ψ∗− Ψ ∗∇Ψ )dρ+ div j = 0 .dt3. Теорема о матричных элементахZˆ = i= −1 ⎡⎢ Hˆ , Zˆ ⎤⎥ следует равенство, связывающее матричные⎣⎦элементы любого оператора Ẑ между стационарными состояниями дискретного спектраИз уравнения Гейзенбергас матричными элементами его производной по времени:(Z )nk= iωnk Z nk .В частности,pnk = imωnk xnk .Термины1.

Стационарное уравнение Шредингера2. Стационарные состояния3. Уровни энергии4. Энергетический спектр5. Основное состояние6. Возбужденные состояния7. Суперпозиция состояний8. Частота перехода9. Теорема Крылова – Фока10. Распад состояния11. Квазистационарные состояния12. Плотность потока вероятности13. Уравнение непрерывности■2.