Реферат лекции 6 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 61. Дополнения к постулатам 1 – 31)К П1: векторыψиeiα ψ( α ∈ \ ) физически эквивалентны: состояниепредставляет луч.2) К П3: формулировка относится к невырожденному спектру. Если дискретныйспектр вырожден, тоgwn = ∑ ϕn ψ2(i),i=1где сумма – по всемϕn( )i, отвечающим собственному значениюλn .3) К П3: дополнение.Постулат 3.С.

Если оператор наблюдаемой L̂ имеет невырожденный дискретный спектр, то послеизмерения значения этой величины λn система из любого состояния ψ переходит всостояние, которое описывается собственным векторомзначениюϕn, отвечающим собственномуλn .Утверждение 3С – постулат фон Неймана, или проекционный, или редукционныйпостулат. Изменение вектора состояния от ψ к ϕn - редукция или коллапс.•••••Следствие: результаты повторных измерений.Применимость ограничена измерениями специального типа.Негерметичность: что для вырожденных? Что для непрерывного спектра?Экспериментальные обоснования.Проблемы, вытекающие из постулата фон Неймана.2.

Построение операторов: принцип соответствияПостулат 4.Пусть система материальных точек описывается в классической механике наборомканонических переменных – декартовых координат частиц xi и соответствующих имдекартовых компонент обобщенных импульсов pi . Тогда в ее квантовой моделинаблюдаемым, выражающимся через эти динамические переменные, ставятся всоответствие эрмитовы операторы, получающиеся заменой классических переменных наˆ i , удовлетворяющиеоператоры координат xˆk и операторы компонент импульсов pследующим коммутационным соотношениям:гдеδik- символ Кронекера, а[ pˆ i , xˆk ] = −i=δik ,(1)[ pˆ i , pˆ k ] = 0, [ xˆi , xˆk ] = 0 ,(2)=- постоянная Планка.Этот постулат - принцип соответствия.Реферат лекции 6Уравнения движения определяются гамильтонианомHˆ ({ pˆ i }, { xˆi }) .Основные классы гамильтониановА. Частица в потенциальном поле,•ПриU (rˆ ) = − e 2 rpˆ 2ˆH=+ U (rˆ ) .2m- модель атома водорода, первая для старой квантовойтеории, для матричной механики и для волновой механики.−5Точность такой модели δ ≈ 10 : для улучшения нужен учет аспектов, неимеющих классических аналогов.B.

Система частиц, взаимодействующих попарными потенциалами, k ≠ l ,•Npˆ 2k1 NˆH =∑+ ∑ U kl ( rˆk − rˆl ) ,22 k ,l=1mk =1k(при•N = 2 сводится к А).−1При U kl ( rˆk − rˆl ) = ek el rˆk − rˆl- основа теории атомов, молекул,конденсированного вещества.С. Заряженная частица во внешнем электромагнитном поле,2⎞1 ⎛⎜eHˆ =⎜⎜⎝pˆ − A (r, t )⎠⎟⎟⎟ + eϕ (r, t ) .2mc•ПриA (r, t ) = A 0 cos (kr − ωt )- основа полуклассической теориивзаимодействия излучения с квантовыми системами.Возможны комбинации моделей разных классов.Все описанное выше – для 1) электромагнитного взаимодействия. Для других типов:2) гравитационного: квантовые эффекты в гравитационном поле Земли Colella, R., A. W.

Overhauser, and S. A. Werner. "Observation of gravitationally induced quantuminterference." Physical Review Letters, vol. 34, no. 23, pp. 1472-1474 (1975). Nesvizhevsky, V V., H. G. Börner, A. K. Petukhov, H. Abele, S. Baeßler, F. J. Rueß, et al. “Quantumstates of neutrons in the Earth's gravitational field.” Nature, vol. 415, no. 6869, pp. 297-299 (2002).3) сильного: простейшая модель – дейтрон – лишь грубо описывается моделью класса А:• взаимодействие зависит от спинов;• взаимодействие нецентрально.Реалистичный потенциал Рариты – Швингера (1941):U = U 0 ⎡⎢⎣ 0.965 + 0.035σˆ 1σˆ 2 + 0.775{3(σˆ 1n )(σˆ 2n ) − σˆ 1σˆ 2 }⎤⎥⎦приU 0 = 13.8МэВв сфере радиусомr0 = 2.8 фм .4) слабое взаимодействие связано с изменением типа или числа частиц – выходит зарамки квантовой механики.•Класс B включает и феноменологические модели.

Взаимодействие атомовблагородных газов: потенциал Леннарда-Джонса,2Реферат лекции 6⎡⎛ a ⎞12 ⎛ a ⎞6 ⎤U (r ) = 4U 0 ⎢⎢⎜⎜ ⎟⎟⎟ − ⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎥⎥ ,⎜⎝⎜ r ⎠ ⎥⎢⎣⎝ r ⎠⎦−8(для аргона U 0 = 0.0103эВ и a = 3.405 ⋅ 10 см ).3. Принцип соответствия: три смыслаcЭвристический принцип, который выражает веру в то, что нигде в квазиклассическойобласти – там, где экспериментально установлена применимость классических моделей –квантовая теория тоже не откажет.dПринцип старой квантовой теории: Нильс Бор, Избранные научные труды. В двух томах.

– М.: Наука, 1970, т. 1 – с. 393 (1923)eПринцип квантовой механики - четвертый постулат: правило построения квантовыхмоделей по их классическим прототипам.Алгебра операторов, установленная в П4, в принципе достаточна для решения задачи А– определения спектров (например, гамильтонианов), но неудобна. Более удобныйподход основан на использовании координатного представления, в котором векторсостояния частицы – волновая функция ψ (r ) .Термины1. Луч в гильбертовом пространстве2. Постулат фон Неймана3. Редукция = коллапс вектора состояния4. Операторы координат5. Операторы компонент импульсов6.

Принцип соответствия7. Гамильтониан8. Тонкая структура уровней9. Сверхтонкая структура уровней10. Лэмбовский сдвиг11. Потенциал Рариты – Швингера12. Потенциал Леннарда-Джонса13. Волновая функция■3.