Реферат лекции 41 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 411. Метод парциальных волн IIОсновные формулы метода не содержат приближений и могут быть использованы длястрогих доказательств.• Доказательство оптической теоремы с помощью формулы Факсена –ХольтсмаркаМетод наиболее эффективен для описания рассеяния медленных частиц ( ka 1 ),когда можно ограничиться рассмотрением одной s - волны.EX1. Рассмотрим потенциал сферической ямы:U (r ) = −U 0 (r < a ) ,U (r ) = 0 (r > a ) (см.

L21, п. 2, EX2). Сшивкой решений радиального уравненияШредингера с E > 0 внутри и вне ямы получаем⎛k⎞δ0 = −ka + arctg ⎜⎜ tg qa⎟⎟⎟ ,(δ0)⎜⎝ q⎠гдеk = 2mE = , q = 2m( E + U 0 ) = .B = 2mU 0 a 2 = 2Отсюда2qa = B + (ka ), где– борновский параметр (см. L9, п. 2).А.

Специальный случай. Полагаяa = 2 фм(как в L40, п. 1, EX1) и подобравB = 3.52 так, чтобы в яме был единственный уровень дискретного спектрас энергией связи E0 = 2.22 МэВ , получим потенциал, пригодный для описаниязначениесильного взаимодействия нуклонов в триплетном состоянии.•Для медленных частиц ( ka 1) парциальная амплитуда приблизительнопостоянна f 0 = −2.68a = −5.36 фм (экспериментальное значениеf 0 = −5.39 фм : подгонка + везение)•Для быстрых частиц ( ka f0 ∝ E−1иσ0 ∝ EB.

Общий случай. ПриB ) фаза рассеяния мала: δ0 B 2ka , откуда−2ka 1, полагая arctg z = zиqa = B , имеем⎛tg B ⎞⎟⎜⎟⎟δ0 tgδ0 ka ⎜⎜−1 +⎜⎝B ⎠⎟Зависимость тангенса фазырассеяния s - волны на потенциалесферической ямы при постоянном ималом значении ka 1 отпараметраθ= B.1Реферат лекции 41B∗ = 20.2 ), при которых tgδ0∗Если борновский параметр потенциала чуть меньше B , тоСуществуют значенияB∗(минимальное из которыхобращается в нуль.зависимость σ ( E ) в области малых энергий имеет минимум (эффект Рамзауэра –Таунсенда).•История открытия эффекта и его значение•Феноменологическая модель потенциала взаимодействия электрона с атомомаргона.

Оценка B . Достоинства и недостатки модели•Оболочечная модель ядра (см. L21, п. 2) использует потенциал сферическойямы с 9 ≤ B ≤ 142 . Для большинства ядер длины рассеяния положительны22Потенциальная яма с единственным связанным состоянием ( E0 = −= κ 2m )может быть описана моделью потенциала нулевого радиуса (см.

L21, п. 2), котораязадается граничным условием d ln χ dr = −κ . Из него получается парциальнаяамплитуда рассеянияf0 =1 2iδ011e −1) ==−(k (ctgδ0 − i )κ + ik2ikи парциальное сечение рассеянияσ0 =4π2π= 21=.m E + E0κ2 + k 2( )κ : рассеяние является резонансным как при κ > 0так и при κ < 0 (виртуальный уровень). Им соответствуютВ ( ) нет зависимости от знака(реальный уровень),полюсы элемента S - матрицыS0 =κ − ikκ + ikна положительной (отрицательной) мнимой полуоси волнового числа.• Рассеяние медленных нейтронов на протонах является резонансным втриплетном состоянии – за счет реального уровня с E0 = 2.22 МэВ , всинглетном – за счет виртуального уровня с•E0 = 0.07 МэВКак экспериментально определить знак амплитуды рассеяния?Для слабого потенциала сферической ямы B 1 для рассеяния медленных частиц( ka 1) из (δ0) получается f 0 = B a 3 , что совпадает с результатом борновскогоприближения.

Сечение рассеяния медленных частиц в борновском приближении вспециальном случае ( B = 3.52 ) в пять раз меньше фактического.Термины1.2.3.4.Длина рассеянияЭффект Рамзауэра – ТаунсендаРезонансное рассеяниеВиртуальный уровень энергии■2.