Реферат лекции 40 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 401. Рассеяние в борновском приближении: анализАмплитуда рассеяния в центральном поле∞2msin qrf (θ ) = − 2 ∫ r 2U (r ) dr .qr= 0Приka 1 (медленные частицы) для всех углов можно заменить sin z z → 1 .f ~ 2mU 0 a 3= −2 ~ Ba не зависит от угла (рассеяние изотропно).ka 1 (быстрые частицы) замена sin z z → 1 возможна при малых углахТогдаПри−1θ ≤ θс (ka ) , где амплитуда f (θ ) ~ Ba ; при бόльших углах f (θ ) уменьшается.Полное сечение рассеяния σ ( E ) приблизительно постоянно ( = σ0 ) приE ≤ Ec U 0 2 B ; при бόльших энергиях спадает по закону σ ( E ) σ0 ( Ec E ) .EX1.

Рассеяние в борновском приближении на потенциале Юкавыe−r aU Y (r ) = −U 0r a• Происхождение и назначение потенциала• Параметры (почти по Юкаве): U 0 = 18 МэВ ,Результаты квадратур:B2σ ( E ) = 4π a.1 + 4 BE U 01,f (θ ) = −Ba1 + q 2a 2Приa → ∞, U 0 a = const = αa = 2 фм2потенциалU Y (r ) переходит в кулоновский, адифференциальное сечение рассеяния – в формулу Резерфорда классическоймеханики (ЛЛI, §19),dσ =•α2( 2 mv )2 2dΩ.4 θsin2Пауза для медитации2.

Рассеяние в борновском приближении: стационарный подходКлючевая формула борновского приближения в теории рассеяния,f (θ ) = −me−iqrU (r ) dr ,2 ∫2π=может быть получена из стационарного уравнения Шредингера с помощью функцииГрина – так же, как это было сделано в L14 п. 1 при рассмотрении одномерной задачирассеяния. Стационарное уравнение Шредингера(Δ + k 2 )ψ (r) = u (r)ψ (r)1Реферат лекции 40с помощью функции Гринаe ( )eG (r, r ′) = −dq=−3 ∫224π r − r ′(2π ) −∞ k − q + iε∞1+iq r−r ′ik r−r ′может быть сведено к интегральному уравнениюik r−r ′meψ (r ) = ϕ (r ) −U (r ′)ψ (r ′) dr ′ ,2π= 2 ∫ r − r ′первая итерация которого дает в асимптотикеψ ϕ−•m eikr2π= 2 r∫eU (r ) dr .−iqrУсловия применимости борновского приближения:B 1 (ka ≤ 1) ,B ka (ka ≥ 1)•Оценка энергетической границы применимости борновского приближения дляреалистичного потенциала Юкавы3.

Метод парциальных волнЕсли радиальные части парциальных волн имеют асимптотикиRkl ~⎛⎞1lπsin ⎜⎜kr − + δl ⎟⎟⎟ ,⎠kr ⎜⎝2то амплитуда рассеяния дается формулой Факсена – Хольтсмаркаf (θ ) =гдеSl = exp (2iδl ) .1 ∞∑ (2l + 1)(Sl −1) Pl (cos θ ) ,2ik l=0Полное сечение рассеяния есть сумма парциальных сечений∞σ = ∑ σl , σ l =l =04π2l + 1)sin 2 δl ,2 (kкоторые выражаются через парциальные амплитудыσl = 4π (2l + 1) f lfl =1( Sl −1) :2ik2Термины1.2.3.4.5.6.7.Потенциал ЮкавыФормула РезерфордаПарциальная волнаФаза рассеянияФормула Факсена – ХольтсмаркаПарциальная амплитудаПарциальное сечение рассеяния■2.