Реферат лекции 4 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 41. Разложение по собственным функциям непрерывного спектраЕсли эрмитов операторвекторов{ ϕn } образуетψ = ∑ an ϕnЭто -L̂обладает дискретным спектром, то система его собственныхбазис: векторы задаются коэффициентами разложения, операторы – матричными элементамиL̂ -представление для ψЕсли эрмитов операторLˆϕ (λ, x ) = λϕ (λ , x ) ,иAmn = ϕm Aˆ ϕn ≡ m Aˆ n . .обладает непрерывным спектром, то решения уравненияL̂где значенияλпринадлежат непрерывному спектру, могут бытьвыбраны так, чтобы их свойства были аналогичны свойствам функций базиса.Функцииan = ∫ ψ ( x )ϕn∗ ( x ) dxa (λ ) = ∫ ψ ( x )ϕ ∗ (λ, x )dxψ = ∑ an ϕnψ ( x ) = ∫ a (λ )ϕ (λ, x)dλϕ (λ , x )позволяют образовать ядро единичного оператора∫ ϕ (λ, ξ )ϕ (λ, x)dλ = δ ( x − ξ )∗и должны быть нормированы на на дельта-функцию.∫ ϕ (μ, x)ϕ (λ, x)dx = δ (μ − λ )∗EX1 Собственные функцииx̂ ϕ (λ , x ) = δ (λ − x )EX2 Собственные функции1 iλ xekˆ = −idˆ : ϕ (λ, x ) =2π2.

Спектр и вероятностиПостулат 3.А. Наблюдаемая может принимать только значения, принадлежащие спектру ееоператора.B. Если оператор наблюдаемой L̂ имеет дискретный спектр, то вероятность полученияизмеренного значения этой величины λn в состоянии ψ естьwn = ϕn ψгдеϕn2- собственный вектор, отвечающий собственному значениюλn .Если оператор наблюдаемой L̂ имеет непрерывный спектр, то вероятность полученияизмеренного значения этой величины λ в интервале от λ1 до λ2 в состоянии ψ есть1λ2w(λ1 , λ2 ) = ∫ ϕ (λ, ξ ) ψ2dλλ1ϕ (λ , ξ )где- собственные функции непрерывного спектра, нормированные на дельта-функцию.Утверждение 3B – постулат Борна.•••Задачи 1 и 3 из шести этапных задач (см.

L01) решаются на основе постулата 3А иканонического распределения.Задачи 4 и 5 из шести этапных зада`ч (см. L01) решаются на основе постулата 3А.Вопросы об интенсивности и поляризации излучения остаются открытыми.Когда в квантовую теорию введено понятие вероятности?Компактные характеристики распределения вероятностей:среднее значениеL = ψ Lˆ ψнеопределенностьΔL = DL, дисперсия значенийDL = ψ ( Lˆ − L)2ψ,.3. Произведение операторов. КоммутаторыВ общем случае произведение двух операторов зависит от их порядка.

Коммутатор⎡ Aˆ , Bˆ ⎤ = ABˆ ˆ − Bˆ Aˆ⎣⎢⎦⎥дает способ описать степень этой зависимости.•Если операторыкоммутируютL̂иM̂имеют общую систему собственных векторов, то они•Если операторывекторовL̂иM̂коммутируют, то они имеют общую систему собственныхТермины1. L̂ -представление2. Нормировка на дельта-функцию3. Собственная функция4. Вероятность5.

Постулат Борна6. Каноническое распределение7. Среднее значение8. Дисперсия9. Неопределенность10. Произведение операторов11. Коммутатор12. Коммутационное соотношениеВнимание: термины 1.13 « Базис» и 3.13 « Собственное значение»переопределены!■2.