Реферат лекции 39 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 391. Переходы в гармоническом осцилляторе IIРазложение когерентного состояния по базису стационарных состояний:⎛ α2⎞⎟αn⎜⎜⎟n .+ iφ⎟ ∑α = exp ⎜−⎟⎟ n=0 n!⎜⎝ 2⎠•Основное состояниеn=0является также когерентнымα=0Гармонический осциллятор в однородном поле, произвольно зависящем от времени,описывается гамильтонианомf (t ) +Hˆ = aˆ + aˆ −(aˆ + aˆ )2Решение уравнения Гейзенберга (см.

L7, п. 2) для оператора уничтожения естьaˆ (t ) = ⎡⎣ aˆ0 + δ (t )⎤⎦ e−it ,гдеt1δ (t ) = ieit ′ f (t ′) dt ′ .∫2 0 Гармонический осциллятор, находившийся в когерентном состоянии, подвоздействием зависящего от времени однородного поля переходит в (иное, вобщем случае) когерентное состояние.•Случай точного резонансаα ( 0) = 0•f (t ) = cos tдаетδ (t ) i (Ωt 2) , что приведет к квадратичному по времени росту энергииВероятностиwn (t ) при этом сначала растут, а затем убывают, стремясь кнулю2. Постановка задачи рассеяния•Роль теории рассеяния в становлении квантовой теории: опыты Резерфорда имодель атома водорода по Бору; статистическая интерпретация волновойфункцииЗадача рассеяния в центральном поле описывается решениями стационарногоуравнения Шредингера⎡ pˆ 2⎤⎢+ U (r )⎥ ψ (r ) = Eψ (r ) ,⎢ 2m⎥⎣⎦имеющими асимптотический видeikrψ (r ) e + f (θ )rikzгдеk = 2mE =- волновое число,f (θ ),- амплитуда рассеяния (ср.

L12, п. 3).1Реферат лекции 39Дифференциальное сечение рассеяния:d σ = f (θ ) d Ω .2Интерференция падающей волны с волной, рассеянной на нулевой угол, влечетвыбывание частиц из падающей волны, что обеспечивает сохранение вероятности.Это приводит к оптической теореме – равенствуIm f (0) =kσ,4π2гдеσ = ∫ f (θ ) d Ω- полное сечение рассеяния.3. Рассеяние в борновском приближении: нестационарный подходРассматривая рассеяние как переходы между вырожденными состояниями поддействием постоянного возмущения U (r ) , по золотому правилу Ферми (см.

L36, п.2B) для скорости переходов в элемент телесного угла имеем2π2dW =Vnk ρ( E ) d Ω ,= = ρ 4π . Используя ВФ частицы в кубе периодичности (ср. L37, п. 2) игде ρнайденную для них плотность состояний, получаем⎛ m ⎞⎟2d σ = ⎜⎜AqdΩ ,()⎟2⎜⎝ 2π= ⎠⎟2гдеA(q) = ∫ e−iqrU (r ) dr, q = k 2 − k1 , q = 2k sin•••θ.2Дифференциальное сечение в борновском приближении не зависит от знакапотенциалаКак определить знак амплитуды рассеяния?Каковы условия применимости приближения?Термины1.2.3.4.5.Амплитуда рассеянияДифференциальное (= эффективное) сечение рассеянияПолное сечение рассеянияОптическая теоремаБорновское приближение■2.