Реферат лекции 38 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 381. Переходы: возмущение с непрерывным частотным спектромОбычной моделью процесса с непрерывным частотным спектром являетсястационарный случайный процесс ξ (t ) . Для него автокорреляционная функцияB (τ ) = ξ (t )ξ ∗ (t − τ )зависит только отспектрагдеnиS ( −ωkn )•kτ.Средняя скорость перехода между состояниями дискретногопод действием возмущенияVˆ (t ) = Vˆ0ξ (t ) постоянна2π2Wk = 2 Vnk S ( −ωkn )=- значение спектра мощности процессаξ (t ) на частоте перехода.•Оценка скорости перехода под действием солнечного света для атома счастотой перехода в видимом диапазонеВремя корреляции как аналог времени Зенона•Формула2W = 2π= −1 Vnk δ ( En + =ω − Ek ) - еще один вариант золотогоправила Ферми (ЛЛIII, § 42). Зачем нужен множитель 2π , если правая частьлибо ноль, либо бесконечность?2.

Переходы в двухуровневой системе•Альтернатива итерациям (= нестационарной теории возмущений) – редукциясистемы L35 (AE) (= конечномерное описание)Если у системы с дискретным спектром, находящейся под действием гармоническоговозмущения Vˆ cos ωt , только один резонансный переход, то для нее применимамодель двухуровневой системы:db a ⎡ i( ω21 +ω)ti ω −ω t= Ve+ V ∗e ( 21 ) ⎤ ,⎦⎥dt 2 ⎣⎢.da b ⎡ −i( ω21 −ω)t−iω+ωt()⎤.+ V ∗e 21i= = Ve⎢⎥⎦dt 2 ⎣i=(2L)Пренебрежение быстро осциллирующими членами в этой системе составляетприближение вращающегося поля (ПВП).• Условие применимости ПВП – малость β+ = V =ω 21В этом приближении система (2L) сводится к линейному уравнению второго порядка спостоянными коэффициентами2d 2bdb Ω−iΔ+b = 0,4dtdt 2которое решается элементарно.

При a (0) = 1 , b (0) = 0b(t ) = iгдеΩΩ+eiΔt2sinΩ+t22Ω+ = Ω + Δ2 .1Реферат лекции 38Зависимость вероятности перехода от времени2ΩΩw2 = 2 sin 2 + t .2Ω+1Зависимость вероятности переходаиз основного состояния ввозбужденное от времени вгармоническом поле в моделидвухуровневой системы при точномрезонансе (сплошная линия) и прирасстройке Δ = 0.5Ω (пунктир).0.8F( 0 , t n ) 0.6F( 0.5 , t n )0.40.200246810tn••••π - импульс - инструмент для перевода системы в определенное стационарноесостояние2 π - импульс – способ подавления обмена энергией между квантовой системойи полемУсловия применимости модели: Ω Γ (см.

L32, п. 2) и Ω Δω (см. п. 1)Первое применение модели – эволюция ядерного магнитного момента впеременном магнитном поле (Раби, 1937). Оценка характерных параметров.3. Переходы в гармоническом осциллятореДля описания переходов, вызванных переменным однородным полем вгармоническом осцилляторе, следует ввести класс когерентных состояний нормированных собственных состояний оператора уничтожения:aˆ α = α α ,гдеα•α α = 1,- любое комплексное число.Когерентные состояния в координатном представлении – гауссовы пакеты (см.L7, п.

1) со средними значениями координаты и импульсаx = 2α ′,p = 2α ′′Термины1.2.3.4.5.6.7.8.Стационарный случайный процессАвтокорреляционная функцияВремя корреляцииДвухуровневая системаПриближение вращающегося поляπ - импульс2 π - импульсКогерентное состояние■2.