Реферат лекции 33 (Электронные лекции)
Описание файла
Файл "Реферат лекции 33" внутри архива находится в папке "Электронные лекции". PDF-файл из архива "Электронные лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 331. Метод Хартри•Вариационный принцип и стационарное уравнение Шредингера (ср. L22, п. 2)Представление волновой функции в сепарабельной формеварьирование функционала средней энергииE = Ψ Hˆ ΨΨ = ∏ ψi (ri ) ипо каждой из орбиталейприводит к системе уравнений Хартриhˆi ψi (ri ) + Vi (ri )ψi (ri ) = εi ψi (ri ) ,гдеhˆi(H)есть одночастичный гамильтониан, а каждое слагаемое в членеVi (ri ) = ∑ ∫ ψk (rk ) Vik (ri , rk ) drk2k ≠iможно интерпретировать как средний по состоянию k -й частицы потенциал еевзаимодействия с i -й частицей.EX1. Основное состояние атома лития. По правилу Маделунга (L32, п. 3)конфигурация(1s) (2s) : два внутренних [i] электрона и один внешний [o].21Начальное приближение для ВФ внутренних электронов – оптимизированнаявариационным методом водородная ВФψi( ) (r ) =01 3 2 −β rβ eπпри β = 43 16 (см.
L23, п. 2, пример B1). Потенциал, создаваемый каждым извнутренних электронов1 ⎛1⎞0ϕi( ) (r ) = − ⎜⎜β + ⎟⎟⎟ e−2 β r .r ⎜⎝r⎠Внешний электрон находится в поле с потенциалом30U o (r ) = − + 2ϕi( ) (r ) .rРешение уравнения Хартри (H) для ψo (r ) с этим потенциалом методом стрельбы (см.L11, п.
3) дает вид внешней орбитали (см. рисунки) и значениеизвестнойψo (r )вычисляется потенциалεo = −0.1751.Поϕo( ) (r ) и решается уравнение Хартри для0ψi (r ) , что дает вид внутренней орбитали, мало отличающийся от начальногоприближения (см.
рисунки), и значение εi = −2.4755 . Прекращая итерации,получаемE0 = 2εi + ε0 − Vii − 2 Vio = −7.4132 .I = 0.1906 а.е. = 5.18 эВ (погрешность δ = 4% )• Смысл параметров Хартри εi : теорема КупмансаПотенциал ионизации атома лития•Сравнение с расчетами задачников ГКК (#11.18) и Флюгге (#157)1Реферат лекции 332. Расщепление термов• Кратность вырождения термов конфигурацийВ приближениях, более точных, чем метод Хартри, и полностью учитывающихантисимметричность ВФ системы электронов, энергетические уровни атома зависятот свойств симметрии координатной части ВФ по перестановкам (ср.
L31, п. 2).Состояния с одинаковым полным спином S и полным орбитальным моментом Lвырождены и объединяются в терм (в узком смысле).• Вырождение снимается при учете релятивистских эффектовРазложение конфигурации на термы.EX1. Для конфигурации(np)2(15 состояний) возможны термы1D(5 состояний),3P(9 состояний) и S (1 состояние).• Конфигурации с высокой кратностью вырождения могут иметь по несколькутермов с одинаковыми S и L )1Термины1.2.3.4.5.Уравнения ХартриСамосогласованное полеТеорема КупмансаТерм (как группа состояний с одинаковымиМультиплетность термаSиL)■2.