Реферат лекции 32 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 321. Два гелия и два водородаПочему системы уровней, включающие основные состояния атома гелия и молекулыводорода, определены как парасистемы? (Пара- — приставка, означающаянахождение рядом либо отклонение, нарушение чего-либо).••••He : желтая линия D3 (Жансен; Локьер, 1868) и открытие 3 Pa (Ридберг, 1896)He : «нет места для нового элемента» (Н.

Бор, 1920)H 2 : чередование интенсивностей в полосатых спектрах (Мекке, 1925)H 2 : разность наименьших энергий молекул орто- и пара- = 171 К; температураот 0 K до комнатной управляет отношением концентраций• H 2 : Нобелевская премия Гейзенберга (1932/3) – за что?Насколько редко происходят радиационные орто-пара переходы?2. Ширина уровняЭкспоненциальному закону распада начального состоянияF (t ) = e−Γtсоответствуетлоренцево распределение энергии состояний непрерывного спектра:2w( E ) = C ( E ) =1Γ2π ( E − E0 )2 + (Γ 2)2(L)(см.

L08, п. 1). Величина Γ , описывающая скорость экспоненциального распада,интерпретируется как ширина уровня.• Ширина уровня – оксюморон• Связь ширин уровней и ширины линии излученияЧисло знаков точности энергии N = lg (ωt Γ) , где ωt - частота перехода.cТипичная ширина: для дипольных переходов из невысоко возбужденныхсостояний3⎛ω ⎞Γ α ⎜⎜ t ⎟⎟⎟ ωa .⎜⎝ ω ⎠⎟3a•Вывод оценки на основе принципа соответствияДля первого возбужденного состоянияс бόльшимиdN2 p1 2в атоме водородаN = 7.4 .Состоянияинтересны как платформы для прецизионных измерений.Метастабильные состояния: для состояния атома водородапереход на лежащий ниже уровень2 p1 22 s1 2дипольныйразрешен, но не эффективен.

Основнойканал распада – одновременное испускание двух квантов:5⎛ω ⎞Γ α 6 ⎜⎜ t ⎟⎟⎟ ωa .⎜⎝ ω ⎠⎟aДля возбужденного состояния•2 s1 2атома водородаN = 15.3 .Из них к настоящему времени измерены 14, а рассчитаны 11 (см. L01, п. 2)1Реферат лекции 32eОртогелий. Дипольный переход запрещен ( Δl = 0 ). Возможен магнитныйдипольный переход с малым матричным элементом m12 ~ αтолько за счет релятивистских поправок к гамильтониану,2μB , отличным от нуля3⎛ω ⎞Γ α ⎜⎜ t ⎟⎟⎟ ωa .⎜⎝ ω ⎠⎟9aДля нижнего уровня атома ортогелия радиационное время жизни ~2 часа, N = 20.4 . G.W.F. Drake, "Theory of Relativistic Magnetic Dipole Transitions: Lifetime of the Metastable 2 S3 State of the Heliumlike Ions." Physical Review A, vol.

3, no. 3 (1971): 908.fОртоводород. Дипольный переход запрещен из-за симметрии молекулы.Возможен магнитный дипольный переход с малым матричным элементом, отличнымот нуля только за счет магнитного взаимодействия спинов протонов.−10• Оценка Вигнера (1929) Γ 10Современное теоретическое значение:c−1 и конфликт с наблюдениями (~1960)Γ = 11α 7ζ 7 ωa = 7.13 ⋅10−21 c−1 .Для нижнего уровня молекулы ортоводорода радиационное время жизни в 3000 разбольше возраста Вселенной, N =. J.C. Raich and R. H. Good Jr.

"Ortho-Para Transition in Molecular Hydrogen." The AstrophysicalJournal, vol. 139, no. 3, (1964): 1004-1013.3. Основные упрощения в теории многоэлектронных атомовСпектральные термы – стационарные состояния атомов. Для их расчетаиспользуется ряд упрощающих предположений.cЯдро атома - бесконечно тяжелое и неподвижное. Это приближение, какизвестно из теории атома водорода (см.

L01, п. 2 и L20, п. 1), вносит погрешностьпорядкаδ−45.4 ⋅10 .dГамильтониан построен на основе классического нерелятивистского спомощью принципа соответствия (постулата 4) (см. L06, п. 2B). В атомных единицахдля нейтрального атома он имеет вид1Hˆ = ∑ hˆi + ∑ Vˆij2 i , j=1i=1Zгдеhˆi = pˆ i2 2 − Z ri , а Vˆij = 1 rij .ZЭто приближение, пренебрегая релятивистскимипоправками, как известно из теории атома водорода (см.

L01, п. 2), вноситпогрешностьδпорядка1.4 ⋅10−5 .eСостояние системы описывается единственной электронной конфигурацией,которая определяет единственную детерминантную волновую функциюΨ=1Det ψαi (qk ) .N!Это приближение, пренебрегая конфигурационным взаимодействием, вноситпогрешность δ , оценка которой здесь не обсуждается.2Реферат лекции 32f Для дальнейшего упрощения волновая функция системы электроновпредставляется сепарабельной волновой функциейΨ = ∏ ψαi (qk )без повторяющихся индексовαi .Это приближение, пренебрегая обменнымвзаимодействием, как известно из теории атома гелия (см.

L32, п. 2А), вноситпогрешность δ около 2% .• Это предположение используется в методе Хартри и не используется в методеХартри – ФокаgОрбитали, входящие в волновую функцию, обладают квантовыми числамичастицы, движущейся в центральном поле - имеют определенные значенияорбитального момента и проекции орбитального момента.•••Обозначения конфигурацийЭлектронная оболочка и заполненная электронная оболочкаРаспределение заряда заполненных (и наполовину заполненных) электронныхоболочек сферически симметричноЭто приближение, пренебрегая нецентросимметричностью распределения зарядовэлектронов незаполненных оболочек, для термов атома бора ( Z = 5 ; в соответствиис h - худший случай) вносит погрешность δ около 8% . M.

Miyasita, K. Higuchi, A. Narita, and M. Higuchi. "Consideration of the effect of the nonsphericaldistribution of electrons in atomic structures." Materials transactions vol. 49, no. 8, pp. 1893 - 1899(2008).hПравило Маделунга: в конфигурациях основных состояний атомов заполненнымиоказываются оболочки с минимальными значениями n + l , а из оболочек с равнымиn + l - оболочки с минимальным значением n .• Согласно правилу, у атома может быть не более одной незаполненнойоболочки. Для атомов с большими Z это оправдывает предположение g• Приближенный характер правилаТермины1.2.3.4.5.Ширина уровняСпектральный термЭлектронная оболочкаЗаполненная электронная оболочкаПравило Маделунга■3.