Реферат лекции 31 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 311. Электронный газ во внешних полях IIА. Электрическое поле – холодная эмиссия (продолжение)c Первое приближение: простая оценка:⎛ 4 2m 3 2 ⎞⎟1j ( ) = envF exp ⎜⎜⎜−W ⎟⎟ .⎜⎝ 3 =eE⎠⎟dВторое приближение: учет распределения электронов по импульсам даетj( 2)⎧ 1 ⎛ 8π ⎞1 3 me 2E 2 ⎫⎪⎜ ⎟⎟ 2 4 3 ⎬⎪ ,=j ⎨3⎜⎜⎪⎪ 32π ⎝ 3 ⎠⎟ = n W ⎪⎪⎩⎭(1) ⎪⎪что уменьшает плотность тока в существенной области на три – пять порядков.e Третье приближение: учет взаимодействия электрона с металлом методомэлектростатического изображения,e2U ( z ) = W − − eEz ,4zj( ) в3уменьшает высоту потенциального барьера и увеличивает плотность токасущественной области на три – четыре порядка по сравнению с•j(2).Сравнение с экспериментомB. Магнитное поле – парамагнетизм ПаулиДля учета взаимодействия спиновых магнитных моментов электронов с магнитнымполем в одночастичный гамильтониан надо добавить член (см.

L19, п. 2)Vˆ = 2μB sˆz HИзменение энергии электронов из-завзаимодействия спина с магнитнымполемИз-за перехода электронов с увеличенной полем (насостояния с уменьшенной (на ту же величинусистемы понизится:Намагниченностьδ E = μB H )1ΔE = −V ρ ( EF ) δ E 2 .2−1M = −∂ (ΔE ⋅ V ) ∂H связанаδ E = μB H )энергией вэнергией полная энергия(ΔE)с магнитной восприимчивостью:M = χmH , откудаχm( ) = μB2 ρ ( EF )pЭта величина положительна: спиновый вклад в магнитную восприимчивостьэлектронного газа имеет парамагнитный характер.1Реферат лекции 31С. Магнитное поле – диамагнетизм ЛандауОрбитальное движение зарядов в плоскости, перпендикулярной магнитному полю,квантуется – энергетический спектр становится дискретным,⎛1 ⎞⎟ pz2⎜E = =ω ⎜n + ⎟⎟ +,⎜⎝2 ⎠ 2mгдеω = eH mc(см. L11, п.

1).Уровни Ландау в полях снапряженностями H и H2.Картину уровней в уменьшенном вдвое поле можно интерпретировать какрасщепление уровня Ландау на два подуровня, один из которых сдвинут вверх, адругой вниз на величину δ E = =ω 4 = μB H 2 , откуда в соответствии с (ΔE)⎛H ⎞1ΔE = E ⎜⎜ ⎟⎟⎟ − E (H ) = −ΔN ⋅ δ E = −V ρ ( EF ) δ E 2 .⎜⎝ 2 ⎠2Суммирование по последовательности делений напряженности пополам приводит корбитальной магнитной восприимчивости1 pdχm( ) = − χm( ) .3Эта величина отрицательна: орбитальный вклад в магнитную восприимчивостьэлектронного газа имеет диамагнитный характер Э.Г. Батыев, "Парамагнетизм Паули и диамагнетизм Ландау." Успехи физических наук,т.179, №12, сс.

1333-1334 (2009).••Сравнение с экспериментомСравнение с диамагнитной восприимчивостью атомов (см. L25, п. 2)2. Взаимодействующие тождественные частицыА. Слабое взаимодействиеДля двухэлектронного атома (см. начало в L23, п. 2) в возбужденном состоянии сразными орбиталями координатная часть волновой функцииΦ± =1(ψm (r1 )ψn (r2 ) ± ψn (r1 )ψm (r2 ))2(знак «+» для синглета, «–» для триплета). Поправка к энергии в первом порядкетеории возмущений (см. L22, п. 3)E±( ) = C ± J1Не зависящий от спина член – кулоновский интеграл:C = ∫ ψm (r1 )221ψn (r2 ) dr1dr2 .r122Реферат лекции 31Зависящий от спина член – обменный интеграл:J = ∫ ψm∗ (r1 )ψn∗ (r2 )1ψm (r2 )ψn (r1 ) dr1dr2r12(1s ) (2s)11(1s ) (2 p)11•Численные расчеты для конфигураций•сравнение с экспериментомУровни парагелия и ортогелия: почему разделяют две системы?•иатома гелия иОтвет на вопрос g из L28, п.

1B. Сильное взаимодействиеДля двух тождественных частиц, взаимодействующих потенциалом, зависящимтолько от расстояния между ними, четность волновой функции относительногодвижения – а с нею и четность возможных значений орбитального момента –определяются статистикой частиц и (в случае фермионов) полным спином.• Двухатомная молекула с ядрами – тождественными бозонами• Молекула водорода: параводород и ортоводородТермины1.2.3.4.5.6.Парамагнетизм ПаулиДиамагнетизм ЛандауКулоновский интегралОбменный интегралПарагелийОртогелий7. Параводород8.

Ортоводород■3.