Реферат лекции 28 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 281. Композитные системыЭлементарная структурная единица в классической механике – это степень свободы.EX1. Интерпретация системы уравненийx + x + λ y = 0,y + y + λ x = 0 .H представляет собой тензорноепроизведение пространств подсистем, H = ⊗ Hl . Произвольное состояниеГильбертово пространство композитной системыnl =1двухкомпонентной композитной системы может быть представлено в видеΨ = ∑ cij ϕi ψ j ,гдеϕiиψj- векторы базисов подпространств (подсистем). Почти все векторы состояния композитной системы не могут бытьпредставлены в виде произведения векторов из подпространств подсистем:Ψ ≠ϕ ψСостояния видаΨ =ϕ ψ- сепарабельные (факторизованные).EX2.

Состояние системы двух спинов Ψ = ( 01 + 10)2 несепарабельно.Отсутствие сепарабельности – запутанность (entanglement).cКак описывать состояния подсистем?d Как по вектору состояния системы определить, является это состояниесепарабельным или нет?eЕсли состояние несепарабельно, то какова мера его запутанности?fПочему нам удалось продвинуться так далеко, ни разу не столкнувшись сзапутанностью?gКак далеко можно продвинуться в область многочастичных задач, ограничиваясьподпространством сепарабельных состояний?2. Матрица плотностиОписание состояния: постулат 1 (L2, п. 1) и его модификация (L6, п.

1).Постулат 1*. Состоянию квантовой системы ставится в соответствие эрмитовоператор плотности ρ̂ с неотрицательными собственными значениями, суммакоторых равна единице.Связь с постулатом 1: если состоянию соответствует лучψ, то его матрица плотностиρ̂ = ψ ψ(чистое состояние). В общем случае смешанных состоянийρ = ∑ pi ψi ψi ,i1Реферат лекции 28гдеpi- положительные числа,∑ pi = 1 , ψi- нормированные (но не обязательноiортогональные) векторы, а в сумме – два или больше слагаемых.Три критерия чистоты состояния:•ρmn ρnm = ρmm ρnn•Единственное ненулевое собственное значение•ρˆ 2 = ρˆПримеры из пространства кубитовρ̂равно единицеC2 .• Населенности, когерентности, энтропия смешенияМодификация постулата 3B (L4, п.

2)Постулат 3B*. Среднее значение любого оператора L̂ в состоянии с матрицейплотности ρ̂ равно следу произведения матрицы плотности на матрицу оператора:L = Sp {ρˆ Lˆ } .Уравнение движения для матрицы плотности (уравнение фон Неймана):∂ρˆi= − ⎡⎢ Hˆ , ρˆ ⎤⎥ .⎦∂t=⎣•Феноменологическое уравнение для матрицы плотности открытой системы3.

Редуцированная матрица плотностиМатрица плотности подсистемы А получается из матрицы плотности системывзятием частичного следа по подпространству B:A⊗Bρ A ≡ Sp B (ρ ) .EX1. Для системы двух кубитов с вектором состояния Ψ = α ↑↑ + β ↑↓ + γ ↓↑ + δ ↓↓ρA =гдеρijρ11 + ρ22ρ31 + ρ42ρ13 + ρ24ρ33 + ρ44- элементы матрицы плотности системы Ψ Ψ .Термины1.

Композитные системы2. Тензорное произведение линейных пространств3. Сепарабельные состояния4. Запутанность5. Оператор плотности = матрица плотности6. Чистые состояния7. Смешанные состояния8. Чистота состояния9. Населенность10. Когерентность11. Энтропия смешения12. Уравнение фон Неймана13. Скорости релаксации (продольной и поперечной)14.

Редуцированная матрица плотности■2.