Реферат лекции 25 (Электронные лекции)
Описание файла
Файл "Реферат лекции 25" внутри архива находится в папке "Электронные лекции". PDF-файл из архива "Электронные лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 251. Пример A2. Атом водорода в магнитном поле. Эффект ЗееманаГамильтониан электрона в поле кулоновского центра в однородном, постоянноммагнитном поле ( A (r ) = ( H × r ) 2 )⎞⎟ e 2 e=1 ⎛⎜eˆH=sˆH⎜pˆ − A (r )⎠⎟⎟ − −2m ⎜⎝cr mc(см. L11, п. 1) может быть преобразован к виду Hˆ = Hˆ 0 + Vˆ1 + Vˆ2 , где2pˆ 2 e2e22ˆˆˆˆH0 =− , V1 = −mH, V2 =H ×r)2(2m r8mcаˆ = −μB ( ˆl + 2ŝ) - оператор магнитного момента.mEn( ,)l ,m ,sz = μB H (m + 2 sz )1•Состояния•Эффект Зеемана (точнее, Пашена – Бака): оценка сдвига частотn, l , m, szуже правильные:2. Пример A2. Атом водорода в магнитном поле.
Магнитная восприимчивостьМагнитная восприимчивость атома с нулевым магнитным моментом:e2χm = −r2 .2 ∑6mc••Знак отрицательный – диамагнетизмОценка магнитной восприимчивости гелия3. Теория возмущений для вырожденного случая. Метод линейных комбинаций.•Причины вырождения: c симметрия и d идентичность потенциаловДля систем типаHˆ = Tˆ + ∑ Uˆ iможно приближенно строить волновую функциюψ ( x) как линейную комбинацию собственных функций ϕi ( x) частей Hˆ i = Tˆ + Uˆ iполного гамильтониана. Условие совместности системы уравнений длякоэффициентов приводит к уравнению, схожему с секулярным:Det H ij − λ Sij = 0 ,(*)где недиагональные матричные элементы – интегралы перехода,H ij = ∫ ϕi ( x)Hˆ ϕ j ( x) dx ≈ ∫ ϕi ( x)U j ( x)ϕ j ( x) dx ≡ Vij ,а элементы матрицыŜ- интегралы перекрытия,Sij = ∫ ϕi ( x)ϕ j ( x) dx .••ПриSij δijуравнение (*) превращается в секулярное для вырожденногослучая.Два названия подхода: в теории молекул – метод линейных комбинацийатомных орбиталей (ЛКАО), в теории твердого тела – модель (= метод)сильной связи.1Реферат лекции 25EX1.
Модель двух одинаковых потенциальных ям (ср. L10, п.2, EX1). СпектрE± =Волновые функцииψ± = (ϕ1 ± ϕ2 )H ± V12.1 ± S122(1 ± S12 ) .4. Пример B2. Молекулярный ион водородаГамильтониан системы (в атомных единицах)Hˆ = −Δ 2 − 1 r1 − 1 r2 + 1 RОбозначения расстояний в моделимолекулярного иона водорода: r1 ирасстояния электрона от первого ивторого ядер соответственно, R расстояние между ядрами.Интегралы H ,V12 и S12 легко вычисляются численно ( dвыражены через элементарные функции.r2-= 3 ); они также могут бытьЗависимость энергии электрона в поледвух протонов от расстояния междуядрами. Нижняя (красная) линия –симметричный терм E+ ( R ) , верхняя(синяя) – антисимметричныйЭлектронные термыE− ( R ) .E± ( R) ≡ потенциалы взаимодействия ядер (метод Борна –Оппенгеймера).
Движение ядер описывается моделью частицы в центральном поле(см. L20, п. 1). Симметричный терм обладает минимумом (потенциальная яма).••••Оценка борновского параметра: B 1Колебательный спектр: модель гармонического осциллятора (см. L10, п. 3)Вращательный спектр: модель жесткого ротатораОценки частотных интервалов спектровТермины1. Оператор магнитного момента2. Гиромагнитное отношение3. Эффект Зеемана4. Эффект Пашена – Бака5. Магнитная восприимчивость6.
Интеграл перехода7. Интеграл перекрытия8. Метод ЛКАО9. Модель сильной связи10. Электронный терм11. Метод Борна – Оппенгеймера12. Колебательный спектр молекулы13. Вращательный спектр молекулы■2.