Реферат лекции 23 (Электронные лекции)
Описание файла
Файл "Реферат лекции 23" внутри архива находится в папке "Электронные лекции". PDF-файл из архива "Электронные лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Осень 2014Реферат лекции 231. НапоминаниеПрямой вариационный методДля произвольной нормированной функцииθсреднее значение энергииE = θ Hˆ θ ≥ E0 . При разумном выборе семейства пробных функций θ (α )минимум функции•E (α ) дает хорошую оценку (сверху) для E0 .Возможности развития: оценки снизу; оценки для энергий возбужденныхсостояний.Стационарная теория возмущенийПодстановкаразложенийстационарноеуравнение∑ ε E( ) ,Шредингера ( Hˆn = ∑ ε k n(kkEn =n0k)+ εVˆ ) n = En nвиkвозмущенноеприравниваниеεкоэффициентов при одинаковых степеняхдает системупоследовательно определяющих поправки.
Первые из них (при ε = 1):(1)(1)En = Vnn ,n=∑m≠ n(E1)•••VmnEn − E mm,En = ∑Vnm(2)m≠ n(ψ1)уравнений,2En − Em(E2)Возможности развития: могут быть в замкнутом виде получены выражениядля поправок высших порядковОграничение: схема теряет применимость при наличии вырожденных уровнейСвязь с вариационным методом: «полуторный порядок» ТВТри класса задач:А. Контролируемые возмущения (внешние поля)B. Неконтролируемые возмущения (взаимодействие подсистем)С.
Суммирование рядов2. Пример B1. Двухэлектронный атом, основное состояние•Слабость взаимодействия: наивная оценкаε= VU =1 8В отсутствие взаимодействия волновая функция основного состоянияΦ (r1 , r2 ) = ψ0 (r1 )ψ0 (r2 ) , где ψ0 (r ) - нормированная волновая функция основногосостояния электрона в поле кулоновского центра с зарядомψ0 (r ) =Z:1 32Z exp (−Zr ) .πПоправка первого порядка к энергии основного состояния будет определятьсяшестикратным интеграломE0( ) = V00 = ∫ Φ(r1 , r2 )1•1Φ(r1 , r2 ) dr1 dr2r12(V)Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло1Реферат лекции 23•Уточнение результата теории возмущений вариационным методом5E (β ) = β 2 − 2 Z β + β8Потенциал ионизации атома гелияI(в атомных единицах)Iεδ ,%Теория возмущений0.75000.156 ≈ 1 617Вариационный метод0.84760.156 ≈ 1 66Эксперимент0.90353. Пример A1. Aтом водорода в электрическом поле, поляризуемостьОператор взаимодействия электрона с электрическим полемСтатическая поляризуемость:ˆ .Vˆ = −erEd = χEd 2EE( )χ = − 2 = −2 2dEE2E0( ) = E 22∑n≥2,l ,m1,0,0 z n, l , m n, l , m z 1,0,0E1s − EnlmПравила отбора: матричные элементы оператора радиус-вектора (и любоговекторного оператора) между волновыми функциями состояний с квантовымичислами l , m и l ′, m′ могут быть отличны от нуля, еслиl ′ − l = ±1,,m′ − m = 0, ±1.•Дипольное приближение в формеˆ (t ) применимо для описанияVˆ = −erEвзаимодействия квантовой системы (атома) с полем монохроматической волныE (r , t ) = eE cos (kr − ωt )если отношение размера атома к длине волны мало.
В оптическом диапазонеr ~ a0 ~ 10−8 см , = c ω ~10−5 см , r ~ 10−3 .Термины1.2.3.4.5.6.7.Метод Монте-КарлоПотенциал ионизацииСтатическая поляризуемостьПравила отбораРазрешенные переходыЗапрещенные переходыДипольное приближение■2.