Реферат лекции 19 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 191. Кинематика спинаДля любого состояния спина ½ существует направление поляризации, проекция спинана которое в точности равна +1/2.То же направление – у вектора среднего спина, имеющего постоянную длину.По аналогии, любой кубитC2ψ =α 0 +β 1– состояние системы из пространства(см. L02, п.2) – можно представить вектором Блоха с компонентамиP = αβ ∗ + α∗β , Q = i (α∗β − αβ ∗ ), R = α − β ,22конец которого лежит на сфере Блоха единичного радиуса.2. Динамика спинаДополнение к постулату 4 (см.

L06, п.2)Для более точного описания динамики частиц со спином ½, обладающих магнитныммоментом, следуетА) описывать состояние такой частицы двухкомпонентной волновой функцией;B) добавить к гамильтониануHˆ CP (pˆ , rˆ ) , полученному из принципа соответствия,член, описывающий взаимодействие спинового магнитного момента частицы совнешним магнитным полем:GΔHˆ P (sˆ ) = −μσˆ H ,Gгде μ - величина магнитного момента, H - вектор напряженности магнитного поля.• Для электрона μ −μB , где μB - магнетон Бора (см.

L11, п. 1)• Для протона μ = 2.79μN , для нейтрона μ = −1.91μN , гдеμN = e= 2m p c = 5.05 ⋅10−24 эрг Гс−1 - ядерный магнетонУравнение Шредингера для двухкомпонентной волновой функции с гамильтонианомHˆ CP (pˆ , rˆ ) + ΔHˆ P (sˆ)••- уравнение Паули.Большое различие атомных и магнитных масштабов позволяет рассматриватьуравнение Паули для изолированных спиновых амплитуд (числовая оценка)Спектр эрмитовой матрицы в C2 (см. L03, п. 2, EX1) в терминах уравненияПаули: отталкивание уровней очевидноEX1.

Вращение спина в поле вдольOX : при χ (0) =χ (t ) =10закон эволюции амплитудcos Ωti sin ΩtВектор спина вращается вокруг оси OX ; угол поворота ϕ = 2Ω t (см. п. 1). Разностьнаселенностей двух состояний базиса изменяется по гармоническому закону –осцилляции Раби. Частота РабиΩ = H12 = .1Реферат лекции 19••Поворот спина на 2π переводит его не в исходное состояние, а в состояние,отличающееся фазовым множителем (-1).Этот фазовый сдвиг был обнаружен в экспериментах по интерференциинейтронных пучков (числовая оценка) Werner, S.

A., R. Colella, A. W. Overhauser, and C. F. Eagen. “Observation of the Phase Shift ofa Neutron Due to Precession in a Magnetic Field”, Physical Review Letters, vol. 35, no. 5, pp. 1053 –1055 (1975) Klein, A. G., and G. Opat. "Observation of 2π Rotations by Fresnel Diffraction of Neutrons",Physical Review Letters, vol. 37, no.16, pp. 238-240 (1976)3. Сложение двух спиновSˆ = sˆ1 + sˆ 2 , обладаетЧетыре состояния базиса + + , + − ,Оператор полного спина системы двух частиц со спином ½,всеми свойствами оператора момента.−+Ŝ 2и−−могут быть сгруппированы в общие собственные функции операторовS z , соответствующие значениям полного момента S = 1 (триплетноесостояние) и S = 0 (синглетное состояние).иОператоры, связанные с полным спином:1) Часть спинового обменного оператора•Гамильтониан Гейзенберга2) Оператор тензорного взаимодействияSˆ12 = σˆ 1σˆ 2(спектр оператора)Tˆ12 = 3(σˆ 1n)(σˆ 2n) − σˆ 1σˆ 2 , где n-единичный вектор (спектр оператора)• Магнитное взаимодействие двух частиц со спином ½Операторы Ŝ12 и Tˆ12 используются также для построения моделей взаимодействиянуклонов (см.

L06, п.2)Термины1. Направление поляризации2. Вектор Блоха3. Сфера Блоха4. Ядерный магнетон5. Уравнение Паули6. Осцилляции Раби7. Частота Раби8. Оператор полного спина9. Триплетное состояние10. Синглетное состояние11. Гамильтониан Гейзенберга■2.