Реферат лекции 18 (Электронные лекции)
Описание файла
Файл "Реферат лекции 18" внутри архива находится в папке "Электронные лекции". PDF-файл из архива "Электронные лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 181. Геометрия моментаTˆ (δr ) = 1 + i −1δr ⋅ pˆ определяет унитарноеˆ ˆ ˆ + = Hˆ + i −1δr ⎡pˆ , Hˆ ⎤ . Инвариантность гамильтониана припреобразование THT⎣⎢⎦⎥Оператор инфинитезимального сдвигасдвигах влечет сохранение импульса (см. L07, п. 2).n Rˆn (δϕ ) = 1 + iδϕn ⋅ ˆlˆ ˆ ˆ + = Hˆ + iδϕ ⎡n ⋅ ˆl , Hˆ ⎤ . ИнвариантностьRHR⎢⎣⎥⎦Оператор инфинитезимального поворота вокруг осиопределяет унитарное преобразованиегамильтониана при поворотах влечет сохранение орбитального момента.Оператор конечного поворота для произвольного оператора углового моментаRˆn (ϕ ) = exp (iϕ n ⋅ Jˆ )2. Координатное представление и собственные функции орбитального моментаИз определения оператора орбитального момента и вида оператора градиента всферических координатах получаются операторы компонент⎛∂∂ ⎞⎟lˆx = i ⎜⎜sin ϕ+ cos ϕ ctgθ⎟,∂θ∂ϕ ⎠⎟⎝⎜⎛∂∂ ⎞⎟lˆy = i ⎜⎜− cos ϕ+ sin ϕ ctgθ⎟,∂θ∂ϕ ⎠⎟⎝⎜∂lˆz = −i.∂ϕlˆ±•Повышающий и понижающий операторы•Оператор квадрата орбитального моментаопределяются по общему правилу2⎡⎤ˆl 2 = − ⎢ 1 ∂ + 1 ∂ ⎛⎜sin θ ∂ ⎞⎟⎟⎥⎢ sin 2 θ ∂ϕ 2 sin θ ∂θ ⎜⎜⎝∂θ ⎠⎟⎥⎦⎣пропорционален угловой части лапласианаz -проекции орбитального момента1 imϕΦm =e2πНормированные собственные функциигдеm•- целые.Крайние функцииl , ±lопределяются условием их обнуления повышающими понижающим операторами•lˆ± .Подстановкаψll (θ, ϕ ) =в уравнениеlˆ+ l , l = 0дает1 ilϕe Θll (θ )2πΘll (θ ) = A sin l θ .1Реферат лекции 18•Функции состояний с m < l получаются последовательным действиемпонижающего оператора:l, m =(l + m)! ˆ l−m(l ) l, l(l − m)!(2l )! −.Нормированные общие волновые функции операторов квадрата орбитальногомомента и его z -проекции – сферические гармоники – даются формулойYlm (θ, ϕ ) = il2l + 1 (l + m)!1d l−mimϕesin 2l θlml −m4π (l − m)! 2 l ! sin θd cos θЧаще всего употребляютсяY00 =133, Y1,±1 = ∓isin θ e±iϕ , Y10 = icos θ .8π4π4π3.
История спинаГипотеза дискретности магнитного момента: магнетон Вейсса (1911)Магнетон Бора (Паули, 1920)Опыт Штерна – Герлаха (1922):Теория «магнитного остова» атома (Ланде, Зоммерфельд, 1921 – 1923) и внутреннееквантовое число j = l + 1 2 .Концепция четвертого квантового числа и принцип запрета (Паули, 1925)Гипотеза о собственных механическом и магнитном моментах электрона (Крониг,Уленбек, Гаудсмит, 1925)Уравнение Паули (1927)Трудности в становлении понятия:• Сверхсветовая скорость точек на поверхности вращающегося электрона• Неудача первой теории спектра атома водорода с учетом спина• Ненаблюдаемость магнитного момента классических электроновОдновременно с появлением формализма квантовой механики, основанного напринципе соответствия (см.
L06), было установлено существование физическойвеличины, присущей субатомным частицам и не имеющей классического описания.Термины1.2.3.4.Оператор инфинитезимального сдвигаОператор конечного сдвигаОператор инфинитезимального поворотаОператор конечного поворота■2.