Реферат лекции 16 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 161. Плотность состояний в квазиклассическом приближенииПустьE.N (E )- число состояний дискретного спектра с энергией, не превосходящейПроизводная от числа состояний по энергииdN= ∑ δ ( E − En ) = ρ ( E )dEесть энергетическая плотность состояний, введенная в п. 3 L14. Удобнее работать сосглаженными функциями N ( E ) и ρ ( E ) .cМетод ВКБ дает естественную форму сглаживания: для одномерных системΦ( E )1p ( x) dx =v∫2π=2π=N (E) =dЗакон Вейля: числоN (λ )не превосходящихλсобственных значений оператораЛапласа (с обратным знаком) для функций, отличных от нуля в полости иобращающихся в ноль на ее поверхности (= граничные условия Дирихле), не зависитот формы полости, а только от ее объема V и асимптотически равноN (λ ) V 32λ6π 2Обобщением c и d является принятая в квантовой теории формула ВейляN (E) =ЧислоN (E)Φ( E )d(2π= )Φ ( E ) , заключенному внутриH (p, q ) = E , деленному на 2π= в степени, равнойравно объему фазового пространстваэнергетической поверхностичислу степеней свободы системы.•Для свободных массивных частиц ( E =•V ⎛ 2m ⎞ρ ( E ) = 2 ⎜⎜ 2 ⎟⎟⎟E4π ⎜⎝ = ⎠Для безмассовых частиц ( E = сp ) в полостиp 2 2m ) в полости32V E2ρ(E) = 22π (=c)32.

Туннелирование в методе ВКБ•Отличие граничных условий задачи рассеяния от условий для волновыхфункций дискретного спектра требует установления новых правил связиРешению в области за барьером ( x > b ), имеющему вид прошедшей волны,ψ ( x) =⎛i xπ ⎞⎟⎟⎜′′exp ⎜⎜ ∫ p ( x ) dx − i ⎟4 ⎠⎟⎜⎝ = bp ( x)С1Реферат лекции 16в области до барьера ( x < a ) соответствует решение⎛1 x⎛1 xπ ⎞⎟⎟2Ceφπ ⎞⎟⎜ψ ( x) =sin ⎜⎜ ∫ p ( x′) dx′ + ⎟ − icos ⎜⎜⎜ ∫ p ( x′) dx′ + ⎟⎟4 ⎠⎟4 ⎠⎟2 p ( x ) ⎜⎝ = ap ( x)⎝⎜ = aCe−φbгде1φ= ∫= a2m( E − U ( x)) dx .экспоненты, приРаскладывая тригонометрические функции наeφ 1 получаем для коэффициента прохождения⎛ 2 bD ( E ) ≈ exp ⎜⎜⎜− ∫⎜⎝ = aEX1.

Для прямоугольного барьера⎞⎟2m( E − U ( x)) dx⎟⎟ .⎠⎟DWKB ( E ) ≈ exp ⎡⎢−2 B (1 − ε)⎤⎥ .⎣⎦Точное решение(L11, п. 3, EX3) дает тот же экспоненциальный фактор, но другую предэкспоненту.EX2. Для барьера в форме модифицированного потенциала Пёшля – Теллера,()U ( x ) = U 0 ch −2 ( x a ) , DWKB ( E ) = exp ⎡⎢−2π B 1 − ε ⎤⎥ . Асимптотика точного⎣⎦выражения при B 1 отличается множителем 1 + π 4 B .()3. Угловой момент: постановка задач• Неустойчивость терминологии в классической и квантовой теориях момента• Роль момента в старой квантовой теории: пространственное квантование1.

Алгебра операторов компонент момента• Связь углового момента с гармоническим осциллятором2. Оператор орбитального момента в координатном представлении и егособственные функции• Составная часть задачи о движении частицы в центральном поле3. Спин ½• Присущ важнейшим частицам – электронам и нуклонам4. Угловой момент и магнитное взаимодействие• Эффект Зеемана: числовая оценка. При какой напряженности магнитного полязеемановское расщепление превысит доплеровское уширение?• Спин-орбитальное взаимодействие (тонкая структура): числовая оценка• Магнитное взаимодействие электронов и ядра (сверхтонкая структура):числовая оценка5. Задача сложения моментовТермины1.2.3.4.5.Закон ВейляФормула ВейляОрбитальный моментСпиновый момент = спинЭффект Зеемана■2.