Реферат лекции 13 (Электронные лекции)

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 131. Времена туннелированияВ современной литературе приняты четыре определения времени туннелирования: Yamada, N. "Unified derivation of tunneling times from decoherence functionals." Physical reviewletters, vol. 93, no. 17, art. 170401 (2004).До сих пор не ясен выбор основного: Ban, Y., E. Ya Sherman, J.

G. Muga, and M. Büttiker. "Time scales of tunneling decay of alocalized state." Physical Review A, vol. 82, no. 6, art. 062121(2010) .Если амплитуда прошедшей волны имеет видB = T ( E ,U 0 ) eiθ( E ,U 0 )то характерные времена туннелирования выражаются через производные амплитудыи фазы по величине потенциала или по энергии частицы:τ LM = −=∂θ∂U 0τ BL = −=∂ ln T∂U 0τ BW = =∂θ∂Eτ PM = =∂ ln T∂EEX1.

Для рассеяния на дельта-яме (см. L12, п. 3, EX2)B=ik,ik − κκ=2m Emq=2==Время туннелирования Бома – Вигнераτ BW = =κ∂θ m=,2∂E = k ( k + κ 2 )а время туннелирования Поллака – Миллераτ PM∂ ln Tmκ2===∂E= k 2 (k 2 + κ 2 )Вблизи кроссовера k κ эти времена равны.• Числовая оценка2. Автоионизация в переменном полеАтом в однородном постоянном электрическом поле можетионизоваться за счет туннелирования электрона черезпотенциальный барьер.• Однородное поле уничтожает дискретный спектрВ переменном полеEx (t ) = E cos ωtважно: успеет лиэлектрон туннелировать за время, пока поле не изменитнаправление на противоположное?Для электрона, связанного потенциалом нулевого радиуса всостояние с энергией связи =ω0 , при ω ω0 тип процессаионизации определяется1Реферат лекции 13параметром адиабатичности (Л.В.

Келдыш, 1964)γ=Параметрγω2m=ω0 .eEесть отношение времени туннелированиябарьера длиныa = =ω0 eEс характерной скоростьюτK– времени прохожденияv =ω0 m , присущей посоотношению неопределенностей (см. п. 1 в L07) электрону, локализованному вобластиΔx = κ−1 = mω0– к характерному времени изменения поля•Числовая оценка условий достижения порога•Что в областиτ f ~ ω −1 .γ =1γ 1 (высокочастотные слабые поля)?3.

Периодические потенциалы••В системе двух одинаковых дельта-ям (см. EX1 в п. 2 в L10) волновая функцияделокализована при сколь угодно большом расстоянии между ямами.В периодическом потенциале – системе многих одинаковых ям – волновыефункции делокализованы.Теорема Блоха: решения одномерного стационарного уравнения Шредингера=2−ψ ′′ + U ( x )ψ = Eψ2mс периодическим потенциалом U ( x ) = U ( x + a ) могут быть выбраны в видеψ ( x ) = eiKxu K ( x ) , где u K ( x ) - периодическая (с периодом a ) функция,u K ( x + a ) = u K ( x ) . K – квазиволновое число, p = =K - квазиимпульс.EX1.

Дираковская потенциальная гребенкаU ( x) = q ∑ δ ( x + na ) .nБлоховская форма решения + условия сшивки дают уравнениеcos Ka = QгдеQ = mqa= −2 , k = 2mE = .sin ka+ cos kaka(DC)График правой части (DC) показан на рисунке.Решения существуют в интервалах,где правая часть (DC) по модулюне больше единицы (толстые линиина оси ka ).• Спектр разбивается наэнергетические (разрешенные)зоны, разделенные запрещеннымизонами (энергетическими щелями).•При увеличении потенциала ширина запрещенных зон растет2Реферат лекции 13•При малыхили большихQkaузкие запрещенные зоны лежат вблизи точекka = nπ•При больших Q узкие разрешенные зоны лежат вблизи точек ka = nπСоответствующие им значения энергии близки к положениям уровнейдискретного спектра в потенциальном ящике ширины a (см.

п. 2 в L11) –отдельной ячейке периодического потенциала.Все эти свойства присущи состояниям частицы в любых периодических потенциалах.ЗависимостьE (K )- закон дисперсии частицы впериодическом потенциале. На рис. справа – видE ( K ) для двух нижних зон модели DC при Q = 2 .⎛ 1 d 2Em = ⎜⎜⎜ 2⎜⎝ = dK 2∗••−1⎞⎟⎟⎟⎟K =0 ⎠– эффективная массаДвижение частиц в периодическом потенциале в присутствии дополнительныхполей (электрического, магнитного) можно описать как движение вдополнительных полях свободных частиц с эффективной массойОтдаленная аналогия: присоединенная масса в гидродинамикеТермины1.

Времена туннелирования2. Автоионизация3. Параметр адиабатичности4. Теорема Блоха5. Квазиволновое число6. Квазиимпульс7. Дираковская потенциальная гребенка8. Энергетические зоны = разрешенные зоны9. Энергетические щели = запрещенные зоны10. Закон дисперсии11. Эффективная масса■3.