Реферат лекции 11 (Электронные лекции)
Описание файла
Файл "Реферат лекции 11" внутри архива находится в папке "Электронные лекции". PDF-файл из архива "Электронные лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая теория" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯВторой поток. Весна 2014Реферат лекции 111. Заряженная частица в магнитном поле: гармонический осцилляторСогласно постулату 4 (см. L06), система имеет гамильтониан класса С,2⎞1 ⎛⎜eHˆ =⎜⎜⎝pˆ − A (r )⎠⎟⎟⎟ ,2mcв котором векторный потенциал может быть выбран в видеПодстановкаприводит дляAx = −Hy, Ay = Az = 0 .⎛ p x⎞⎛ p z⎞ψ (r ) = exp ⎜⎜i x ⎟⎟⎟ exp ⎜⎜i z ⎟⎟⎟ϕ ( y )⎜⎝ = ⎠⎝⎜ = ⎠ϕ ( y ) к гармоническому осциллятору с частотой ω = eH mc .⎛1 ⎞ p2E = =ω ⎜⎜n + ⎟⎟⎟ + z .⎜⎝2 ⎠ 2mСпектр:Дискретные значения энергии движения в плоскости, поперечной полю – уровни Ландау.• Откуда появилась асимметрия между x и y и почему она допустима?••Операторы координат центра круговой орбиты не коммутируютНеопределенность положения центра ≈ минимальному размеру(поперечной) локализации в магнитном полеaH =•области=mωДля электронов – необходим учет спинового магнитного момента:Hˆ P = −μBσˆ z HгдеμB = e= 2mc = 9.27 ⋅ 10−21 эрг Гс−1- магнетон Бора.2.
Прямоугольная ямаДля исследования потенциальных ям с небольшим числом уровней дискретного спектра(область B ≥ 1 ) удобна простая модельU ( x) = −U 0U ( x) = 0( x < a) ,( x > a).Волновые функции определяются условиями непрерывностиψ и ψ ′ в точке скачка потенциала при экспоненциальноубывающих во внешней области решениях.Энергии связи определяются корнями уравненийtg B (1 − ε) =и легко исследуются.ε,1− εtg B (1 − ε) = −1− εεРеферат лекции 11•Всегда есть основное связанное состояние: приB 1 ε0 ≈ B (cр.
п. 2 в L10)•Второе связанное состояние появляется приBc = π 2 4 = 2.47•Вблизи порога появления•При2ε1 ∝ ( B − Bc )B 1 число связанныхN ≈ (2 π ) B (cр. п. 3 в L10)состоянийМодели, родственные прямоугольной яме:A. Потенциальный ящикU ( x) = 0( x < a),U ( x) = ∞( x > a) .Волновые функции стационарных состояний – см. п. 2 в L02, финитный базис Фурье.Энергетический спектр (целые n ≥ 1)π2 = 2 2En =n8 ma 2Трехмерный потенциальный ящик используется в качестве объема квантования,обеспечивая полную дискретность спектра и локализацию волновых функций.B. Куб периодичности – воображаемый куб с ребром L , в котором локализованыволновыефункции,подчиняющиесяусловиямпериодичности:ψ ( x, y , z ) == ψ ( x + L, y , z )~ для других осей).
Спектр компонент волнового вектора свободнойчастицы дискретен: k x = ( 2π L ) nx (и ~ для других осей), энергетический спектр длямассивной частицы ( ni ∈ ] )22 =Enx ny nz = 2πn 2 + n y2 + nz2 )2( xmL•(иЧасто используется при квантовании электромагнитного поля3. Численное решение стационарного уравнения Шредингера методом стрельбыСобственные значения приведенного уравнения Шредингера−B−1ψ ′′ − f ( y )ψ = −εψможно найти численно, решая задачу Коши (например, взяв для четных решенийψ (0) = 1 , ψ ′ (0) = 0 ) и подбирая параметр ε так, чтобы экспоненциальный рострешения становился заметен при как можно больших значенияхy(см.
рисунки к лекции).Термины1.2.3.4.5.6.7.8.Уровни ЛандауДлина локализации в магнитном полеМагнетон БораПрямоугольная ямаПотенциальный ящикОбъем квантованияКуб периодичностиМетод стрельбы■2.