12_lowdim_2018_apr22 (1182305)
Текст из файла
Московский физико-технический институтКафедра общей физикиЛекция 12НИЗКОРАЗМЕРНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫзаметки к лекциям по общей физикеВ.Н.ГлазковМосква2016В данном пособии представлены материалы к лекции по теме «Низкоразмерные электронныесистемы» из курса «Квантовая макрофизика», преподаваемого на кафедре общей физикиМФТИ.Пособие не претендует на полноту изложения материала и в основном является авторскимизаметками к лекциям, оно содержит основные сведения по этой теме курса. Для подробногоизучения тем студентам рекомендуется обратиться специализированной литературе. Разделы,содержащие дополнительный материал, помечены знаком †.Основной материал содержится в учебнике Демиховского «Физика квантовыхнизкоразмерных структур» [1], книге В.Ф.Гантмахера «Электроны в неупорядоченныхсредах» [2] и методическом пособии Девятова «Основы физики низкоразмерных систем ирежима квантового эффекта Холла» [3].
Обзор теоретических подходов к описаниюквантового эффекта Холла может быть найден в учебно-методическом пособии Бурмистрова[4]. Историю квантового эффекта Холла можно проследить по статьям и обзорам Клитцинга[5], [6], [7]. История проблемы локализации электронов в случайном потенциале описана встатье [8]. Сведения по поведению трёхмерных электронных систем в магнитном полеописаны могут быть найдены в главах 8, 10, и приложении G книги Киттеля [9].Главное на этой лекции:1. Критерии низкоразмерности электронной системы.2. Термодинамическая неустойчивость одно и двумерных систем. Состояниевигнеровского кристалла, пайерлсовская неустойчивость (качественно).3. Отсутствие долгоживущих квазичастиц в одномерном случае, локализация наслучайном потенциале в одномерном и двумерном случае.4. Квантование одномерной проводимости.
Наблюдение квантового эффекта Холла,метрологическая значимость эффекта.5. Двумерные электроны в квантующем магнитном поле: уровни Ландау и ихзаполнение. Связь заполнения уровней Ландау с наблюдением квантового эффектаХолла.стр. 2 из 5022.04.2018ОглавлениеНизкоразмерные системы. Основные характеристики...................................................................5Что такое низкоразмерная система?.............................................................................................5Термодинамическая неустойчивость одно и двумерных кристаллов.......................................7Отсутствие долгоживущих квазичастиц в одномерных системах............................................9Критерии низкоразмерности электронной системы......................................................................11Длина сбоя фазы.
Слабая локализация......................................................................................11Длина свободного пробега..........................................................................................................13Размерное квантование................................................................................................................14Примеры низкоразмерных электронных систем...........................................................................15Двумерный электронный газ над поверхностью жидкого гелия.............................................15Двумерный электронный газ в полупроводниковых структурах............................................17Получение низкоразмерных структур сложной формы и сложных профилейпотенциальных ям.†.....................................................................................................................18Взаимодействие электронов в низкоразмерных системах............................................................24Критерии идеальности двумерного электронного газа.
..........................................................24Взаимодействие со случайным потенциалом и локализация..................................................25Пайерлсовская неустойчивость одномерного металла.†.........................................................26Состояние вигнеровского кристалла..........................................................................................27Квантование одномерной проводимости.......................................................................................32Двумерная электронная система в квантующем магнитном поле.
Основные факты оквантовом эффекте Холла................................................................................................................34Историческое отступление..........................................................................................................34Тензоры сопротивления и проводимости в магнитном поле...................................................35Квантование циклотронного движения электронов. Качественное представление обуровнях Ландау.............................................................................................................................36Уровни Ландау в двумерном случае. Точный результат...........................................................39Кратность вырождения уровня Ландау.....................................................................................40Связь транспортных свойств двумерной электронной системы с заполнением уровнейЛандау...........................................................................................................................................41Учёт границ образца: краевые состояния и их роль в формировании плато КЭХ.†.............41Условия для наблюдения квантового эффекта Холла...............................................................45Наблюдение целочисленного квантового эффекта Холла........................................................46Поучительный пример, или как правильно измерять сопротивление....................................48Наблюдение дробного квантового эффекта Холла.†................................................................49Библиография1: В.Я.Демиховский, Г.А.Вугальтер, Физика квантовых низкоразмерных структур, 20002: В.Ф.Гантмахер, Электроны в неупорядоченных системах, 20133: Э.В.Девятов, Основы физики низкоразмерных систем и режима квантового эффектаХолла., 20154: И.С.Бурмистров, Введение в теорию целочисленного квантового эффекта Холла, 20155: Klaus von Klitzing, The Quantized hall effect, Nobel Prise Lecture, (1985)6: Klaus von Klitzing , Developments in the quantum Hall effect, Phylosophical Transaction of theRoyal Society A, 363, 2203 (2005)7: Klaus von Klitzing, 25 Years of Quantum Hall Effect (QHE): A Personal View on the Discovery,Physics and Applications of this Quantum Effect, Seminaire Poincare, 2, 1 (2004)стр.
3 из 5022.04.20188: Ad Lagendijk, Bart van Tiggelen and Diederik S. Wiersma, Fifty years of Anderson localization,Physics Today, 62, 24 (2009)9: Ч.Киттель, Введение в физику твёрдого тела.,10: A. Fasolino, J. H. Los and M. I. Katsnelson, Intrinsic ripples in graphene, Nature Materials, 6,858 (2007)11: Levente Tapasztó, Traian Dumitrică, Sung Jin Kim, Péter Nemes-Incze, Chanyong Hwang andLászló P.
Biró, Breakdown of continuum mechanics for nanometre-wavelength rippling ofgraphene, Nature Physics, 8, 739 (2012)12: А.А.Абрикосов, Основы теории металлов, 201013: В.С.Эдельман, Левитирующие электроны, УФН, 130, 675 (1980)14: , Electrons on Liquid Helium , http://courses.washington.edu/bbbteach/576/EoH.pdf15: Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика том 3. Нерелятивистская квантоваямеханика,16: Qi-Zhong Yang, G.A.C.Jones, M.J.Kelly, H.Beere and I.Farrer, Manufacturability of split-gatetransistor devices—initial results , Semiconductor Science and Technology, 21, 558 (2006)17: Bert Lorenz' research group, Fabrication and characterization of semiconductor nanostructuresby atomic force microscopy , http://www.nano.physik.unimuenchen.de/research/rep99/Bert/bert.html18: A.
P. Micolich, What lurks below the last plateau: experimental studies of the 0.7 × 2e2/hconductance anomaly in one-dimensional systems , Journal of Physics: Condensed Matter, 23,443201 (2011)19: Binh-Minh Nguyen, Wei Yi, Ramsey Noah, Jacob Thorp, Marko Sokolich, High mobility backgated InAs/GaSb double quantum well grown on GaSb substrate, HRL Laboratories Report, (2014)20: J.M.Kosterlitz and D.J.Thouless, Two-dimensional physics, , VII B (1978)21: C.C.Grimes and G.Adams, Evidence for a Liquid-to-Crystal Phase Transition in a ClassicalTwo-Dimensional Sheet of Electrons, Physical Review Letters, 42, 795 (1979)22: B.
J. van Wees, H. van Houten, C. W. J. Beenakker, J. G. Williamson, L. P. Kouwenhoven, D.van der Marel, and C. T. Foxon, Quantized conductance of point contacts in a two-dimensionalelectron gas, Physical Review Letters, 60, 848 (1988)23: Horst L.Störmer, The fractional quantum hall effect, Nobel prize lecture, (1998)стр.
4 из 5022.04.2018Низкоразмерные системы. Основные характеристики.Что такое низкоразмерная система?Прежде чем начинать изучение новой темы необходимо определиться с тем, что жесобственно является объектом изучения. Ответ кажется интуитивно ясным —«низкоразмерная система, это система в которой координат, её описывающих меньше, чем впривычном нам трёхмерном пространстве». Однако не стоит забывать, что история физики(например, возникновение теории относительности или квантовой механики) нас учит тому,что часто в тонкостях формального определения скрыто много важных вопросов.С точки зрения теоретической модели, действительно, низкоразмерными системаминазывают системы, которые описываются меньшим числом координат, чем привычные намтрёхмерные системы. Такими системами являются, например, системы электронов, вкоторых электроны могут двигаться только в одном или двух направлениях, или системыатомов, в которых атомы образуют несвязанные (или достаточно слабосвязанные дляприменимости такого подхода) цепочки (которые мы рассматривали как модельные задачипри изучении колебаний решётки) или плоскости (широко1 всем известный пример графена).Однако за этим достаточно расплывчатым определением скрывается много разных частныхслучаев.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
