05_cynetics_2018_mar16 (1182294)
Текст из файла
Московский физико-технический институтКафедра общей физикиЛекция 5КИНЕТИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯВ ТВЁРДЫХ ТЕЛАХ И МЕТАЛЛАХ.заметки к лекциям по общей физикеВ.Н.ГлазковМосква2018В данном пособии представлены материалы к лекции по теме «Кинетические иэлектрические явления в твёрдых телах и металлах» из курса «Квантовая макрофизика»,преподаваемого на кафедре общей физики МФТИ.Пособие не претендует на полноту изложения материала и в основном является авторскимизаметками к лекциям, оно содержит основные сведения по этой теме курса. Для подробногоизучения тем студентам рекомендуется обратиться к классическому курсу Ч.Киттеля«Введение в физику твёрдого тела» [1] и другим источникам.Основной материал по этой теме содержится в главах 6 и 7 книги Киттеля [1]. Вопросыпроводимости и различных процессов рассеяния для электронов подробно разобраны вглавах 3 и 4 книги Абрикосова [2], скин-эффект — в главе 7 этой же книги.
Обсуждениенекоторых экспериментальных результатов и методов измерения теплопроводности имеетсяв главе 3 книги Побела [3].Символом † отмечены необязательные разделы.Основные понятия этой лекции:1.Длина пробега фононов и электронов в твёрдом теле.2.Процессы переброса.3.Фононная теплопроводность.4.Электронная теплопроводность и электропроводность металлов, закон Видемана-Франца.стр. 2 из 34v.16.03.2018ОглавлениеТеплопроводность газа (напоминание)............................................................................................4Теплопроводность фононов...............................................................................................................5Газовое приближение....................................................................................................................5Длина свободного пробега фононов.
Рассеяние на примесях и границах образца.................5Взаимодействие фононов..............................................................................................................7Вклад взаимодействия фононов в теплопроводность кристалла. Процессы переброса......10Зависимость фононной теплопроводности от температуры....................................................11Вклад делокализованных электронов в теплопроводность..........................................................12Модель свободных электронов...................................................................................................12Роль различных процессов рассеяния.......................................................................................12Отсутствие рассеяния на регулярной решётке.....................................................................12Рассеяние на дефектах.
Экранирование поля дефекта в металле......................................13Рассеяние на колебаниях решётки.........................................................................................14Электрон-электронные столкновения...................................................................................16Зависимость от температуры......................................................................................................17Проводимость электронов в металле..............................................................................................18Движение электронов в кристалле под действием электрического поля...............................18Проводимость в модели свободных электронов.
Модель Друде-Лоренца.............................19Различные процессы релаксации...............................................................................................21Рассеяние на примесях...........................................................................................................21Рассеяние на магнитных примесях (эффект Кондо)............................................................22Рассеяние на фононах.............................................................................................................22Роль процессов переброса в электрон-фононном рассеянии при низких температурах.
23Электрон-электронное рассеяние..........................................................................................24Зависимость проводимости от температуры и характерные порядки величины. ПравилоМатиссена, закон Блоха-Грюнайзена.........................................................................................24Закон Видемана-Франца..................................................................................................................27Распространение высокочастотного поля в металле.
Скин-эффект............................................29Применение кинетического уравнения к решению задач тепло и электропроводности. †........30Кинетическое уравнение и теплопроводность газа..................................................................30Теплопроводность электронного газа........................................................................................32Проводимость...............................................................................................................................33Закон Видемана-Франца..............................................................................................................34Список литературы1: Ч.Киттель, Введение в физику твёрдого тела.,2: А.А.Абрикосов, Основы теории металлов, 20103: Frank Pobell, Matter and Methods at Low Temperatures, 20074: T.
Ruf , R.W. Henn, M. Asen-Palmer, E. Gmelin, M.Cardona, H.-J. Pohl, G.G. Devyatych, P.G.Sennikov, Thermal conductivity of isotopically enriched silicon, Solid State Communications, 115,243(2000)5: А.И.Морозов, ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Электроны в кристалле. Металлы.Полупроводники. Диэлектрики. Магнетики. Сверхпроводники., 20086: L.A.Hall, NBS Technical Note 365: Survey of Electrical Resistivity Measurements on 16 PureMetals in the Temperature Range 0 to 273K, 19687: O. J. Bressan, A.
E. Ridner and F. de la Cruz , T5 law and Matthiessen's rule, Journal of PhysicsF: Metal Physics, 5, 481(1975)8: J.G.Hust, L.L.Sparks, Lorenz Ratios of Technically Important Metals and Alloys, 1973стр. 3 из 34v.16.03.2018Теплопроводность газа (напоминание).Напомним несколько известных из курса термодинамики и молекулярной физикиопределений.Явление теплопроводности среды заключается в переносе тепловой энергии от её болеегорячих участков к более холодным. В установившемся режиме в среде устанавливаетсянекоторый градиент температуры и поток тепла оказывается связан с этим градиентом⃗ T , где коэффициентκ называется коэффициентом теплопроводности.
Вq =−κ ∇⃗интегральном виде это соотношение можно переписать (для одномерной задачиdQS=−κ Δ T , где S и l - сечение и длинатеплопередачи вдоль «стержня») в видеdtl«стержня». В некоторых случаях (например, теплопередача между стенками вакуумногопромежутка сосуда Дьюара) про градиент температур говорить нельзя, тогда по определениюкоэффициентом теплопроводности называют коэффициент κ в интегральном уравнении.Связь коэффициента теплопроводности среды с её микроскопическим устройством илидругими свойствами является сложной задачей — некоторые из простых решений этойзадачи мы и рассмотрим на этой лекции.
Однако эта задача имеет простое и наглядноерешение для обычного газа. Напомним его здесь.Введём такие характеристики газа как время свободного пробега молекулы τ (время междустолкновениями) и длина свободного пробега L . Конечно же в силу статистическогохарактера столкновений молекул какие-то молекулы сталкиваются, пролетев меньший путь,какие-то пролетев больший. Однако масштаб длины свободного пробега1 заведомо задаёт намхарактерное расстояние, на котором за счёт столкновений происходит восстановлениеравновесного распределения молекул по энергиям. Соответственно, говорить обустановлении градиента температур в газе можно только на масштабах, больших длинысвободного пробега.
Если v — характерная скорость молекул, то по определениюположим L=v τ⃗ T вдоль оси X. Рассмотрим поток тепла,Пусть в газе установился градиент температур ∇проходящего через небольшую площадку dS , перпендикулярную к оси X. В трёхмерномгазе частицы пересекают площадку под разными углами, если v x — это проекцияскорости частицы на направление градиента температур, то за время τ до пересечениянашей площадки частица находилась в области с равновесной температурой, отличающейсяΔ T =v x τ ∇ T . Перенос тепла в направлении понижения температуры можнонапредставить как процесс термализации молекул газа, летящих от более горячей области вболее холодную, и наоборот.
Каждая молекула отдаёт или забирает при этом энергиюΔ E=C V Δ T , где C V — теплоёмкость на молекулу. Потоки молекул вдоль оси X и в1 dN 1j ←= j →== n v . Сводя эти рассужденияпротивоположном направлении равныS dt 2 xвместеиусредняяповсеммолекулам,получаемдляпотокатепла1 dQ 1 dN112 ∂T2 ∂Tq x== 〈Δ E 〉=n C V τ 〈v x 〉= nC V τ 〈 v 〉. Множительиз выраженияS dt S dt∂x 3∂x2для потока пропал, так как надо учитывать и молекулы, идущие в «холодную» сторону (иуносящие энергию), и молекулы, идущие в «горячую» сторону (и поглощающие энергию при1 Рассуждения на языке длины и времени свободного пробега наглядны, но заведомо не строги.
С точкизрения эксперимента можно, наоборот, определять среднюю длину пробега по измереннойтеплопроводности. То есть, в каком-то смысле получаемые далее формулы для теплопроводности являютсяопределением длины свободного пробега. Кроме того, как мы увидим в дальнейшем, для различных явленийсуществует несколько длин свободного пробега, иногда существенно отличающихся.стр. 4 из 34v.16.03.2018термализации).Откудадлякоэффициентатеплопроводности:1111 2κ= n C V τ 〈 v 2 〉= n v C V L= v C (V ) L= ( v ) τ C (V ) где C (V ) — теплоёмкость единицы33332объёма, v =√〈v 〉 – средняя скорость молекул и длина пробега L=τ v .
Если же длинапробега становится настолько велика, что превышает размер образца, то в этих рассужденияхнужно вместо длины пробега подставить соответствующий ограничивающий размер (времяпробега равно времени, за которое молекула преодолевает этот характерный размер).Теплопроводность фононов.Газовое приближение.В кристалле тепловые колебания могут быть представлены в виде распространяющихся покристаллу упругих волн, которые, будучи проквантованными, могут быть описаны как газквазичастиц — фононов. В гармоническом приближении этот газ идеальный. К этому газуприменимы все рассуждения, которые мы делали для обычного газа. Такой подход крассмотрению кинетики фононов в кристалле называют газовым приближением.Перенос энергии по кристаллу осуществляется за счёт излучения тепловых фононов в болеегорячей части образца.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
