04_zones_2018_feb23 (1182292)
Текст из файла
Московский физико-технический институтКафедра общей физикиЛекция 4ЭЛЕКТРОНЫ КАК КВАЗИЧАСТИЦЫ.ЭЛЕКТРОНЫ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКЕ.ЗОННАЯ СТРУКТУРА.заметки к лекциям по общей физикеВ.Н.ГлазковМосква2018В данном пособии представлены материалы к лекции по теме «Свойства электронногоферми-газа» из курса «Квантовая макрофизика», преподаваемого на кафедре общей физикиМФТИ.Пособие не претендует на полноту изложения материала и в основном является авторскимизаметками к лекциям, оно содержит основные сведения по этой теме курса. Для подробногоизучения тем студентам рекомендуется обратиться к классическому курсу Ч.Киттеля«Введение в физику твёрдого тела» [1] и другим источникам.Основной материал по этой теме содержится в главах 9 и 10 книги Киттеля [1].Символом † отмечены необязательные разделы.Основные понятия этой лекции:1.Приближения слабой и сильной связи.2.Разрешённые и запрещённые зоны.3.Поверхность Ферми в металлах.4.Эффективная масса.стр.
2 из 38v.23.02.2018ОглавлениеВозбуждения в вырожденных ферми-системах и вырожденные ферми-системы свзаимодействием.................................................................................................................................4Электронные и «дырочные» возбуждения в ферми-газе...........................................................4Качественное представление о роли взаимодействий в вырожденной ферми-системе.........6Критерий идеальности ферми-газа..............................................................................................7Электроны в кристалле. ....................................................................................................................8Качественные соображения..........................................................................................................8Теорема Блоха и квазиимпульс электрона..................................................................................9Модели описания спектра электронов в кристалле......................................................................10Приближение слабой связи.........................................................................................................10Приближение сильной связи.......................................................................................................13Модель Кронига-Пени†...............................................................................................................16Качественные соображения о возникновении запрещённой зоны..............................................20Схемы зонной структуры.................................................................................................................21Особенности зонной структуры в случае двух и трёх измерений...............................................22Заполнение разрешённых зон и связь заполнения зон с проводимостью кристалла.................22Поверхность Ферми для электронов в кристалле металла...........................................................24Модель свободных электронов...................................................................................................24Модель почти свободных электронов........................................................................................27Электронные и дырочные поверхности Ферми.
Эффективная масса....................................28Примеры поверхностей Ферми в реальных металлах и методы определения поверхностиФерми.................................................................................................................................................30Примеры ферми-поверхностей...................................................................................................30Фотоэффект и поверхность Ферми............................................................................................32Метод фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (ARPES)........................34Список литературы1: Ч.Киттель, Введение в физику твёрдого тела.,2: А.А.Абрикосов, Основы теории металлов, 20103: Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц, Курс теоретической физики, том 9.
Статистическая физика,часть 2., 20024: Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц,, Курс теоретической физики т.3: Квантовая механика.Нерелятивистская теория.,5: А.И.Морозов, ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Электроны в кристалле. Металлы.Полупроводники. Диэлектрики. Магнетики. Сверхпроводники., 20086: The Fermi Surface Database , http://www.phys.ufl.edu/fermisurface/7: The Museum at the Cavendish Laboratory , http://wwwoutreach.phy.cam.ac.uk/camphy/museum/area7/tour.htm8: Zengwei Zhu, Benoît Fauqué, Yuki Fuseya, and Kamran Behnia, Angle-resolved Landauspectrum of electrons and holes in bismuth, Physical Review B, 84, 115137(2011)9: Andrea Damascelli, Probing the Electronic Structure of Complex Systems by ARPES, PhysicaScripta, 109, 61(2004)10: F.
Lichtenberg, The story of Sr2RuO4, Progress in Solid State Chemistr, 30, 103(2002)стр. 3 из 38v.23.02.2018Возбуждения в вырожденных ферми-системах ивырожденные ферми-системы с взаимодействием.Электронные и «дырочные» возбуждения в ферми-газе.В случае вырожденного ферми-газа все свойства системы можно получить, используяфункцию распределения. Однако изменение функции распределения с температурой можноописать на другом языке, который оказывается принципиально важным при рассмотрениисистем с взаимодействием.Сравним функции распределения при нулевой температуре и некоторой малой температуреT ≪ E F (рисунок 1).Рисунок 1: Сравнение функции распределения ферми-газа при низкой и при нулевойтемпературе.Если считать плотность состояний в узкой окрестности энергии Ферми постоянной, то этоизменение можно описать не только как переход некоторого количества частиц из состоянийс E< μ в состояния с E> μ , но и как появление на фоне «вакуума», описываемогофункцией распределения при нулевой температуре, пары «частица»-«античастица».
Частицасоздаётся вне ферми-сферы, а античастица внутри ферми-сферы, образуя там свободноесостояние. Эти рассуждения аналогичны введению понятия античастиц в теорииэлементарных частиц.Формально можно далее рассматривать свойства нашей ферми-системы при конечнойтемпературе как свойства газа этих частиц и античастиц. В тепловом равновесии частица истр. 4 из 38v.23.02.2018античастица рождаются парами, однако в принципе возможны и неравновесные состояния, вкоторых искусственно создаётся избыток частиц или античастиц.
Эти частицы иантичастицы можно рассматривать как элементарные возбуждения ферми-системы. В случаеферми-газа создание такого возбуждения эквивалентно добавлению или изъятию однойчастицы. При наличии же взаимодействия между частицами возбуждения становятсяколлективными и о них говорят как о квазичастицах. Иногда о квазичастицах типа частицговорят как о возбуждениях электронного типа, а о квазичастицах типа античастиц как овозбуждениях «дырочного» типа.Так как частицы и античастицы появляются (при тепловых процессах) только в узком слоевблизи поверхности Ферми, то их энергию удобно отсчитывать от уровня Ферми.
Энергиячастиц равна тогдаp 2Fp2εч =−=V F ( p− p F )2m 2m,а энергия античастиц по определениюεa =p2Fp2−=V F ( p F − p) .2m 2mЭнергия античастиц также положительна, так как энергия неравновесного состояния с однойантичастицей (с одним вакантным местом внутри ферми-сферы) больше чем энергия того жеколичества электронов в основном состоянии: энергию такой системы можно понизить,перенеся одну частицу с поверхности Ферми на вакантное место. Также легко проверить, чтотакой выбор направления отсчёта энергии античастиц позволяет сохранить правильную связьмежду работой по переносу «реальной» частицы из состояния с импульсом p 1< p F вp 2> p F с энергией создаваемых частицы и античастицы:состояние с импульсом2222p2p1p2pFp 2Fp 21A=−=−+−=ε ( p )+ ε а ( p 1)2 m 2 m 2m 2m 2m 2m ч 2Числа заполнения для частиц n=1(E −μ)/ Te+1числа заполнения для античастиц n=1−=1,e +1εч /T1( E−μ)/Te+1=1(μ− E )/ Te+1=1.e +1εа / TВсе формулы можно объединить, определив энергию квазичастиц как ε=V F ∣p− p F∣ .Эти частицы и античастицы являются фермионами (по построению не может быть двухчастиц (античастиц) в одном квантовом состоянии).
Однако при низких температурахравновесное количество частиц и античастиц оказывается мало — оно является функциейтемпературы (как, например, число фотонов теплового излучения или число фононов).Поэтому при низких температурах свойства нашей системы из большого числа «реальных»ферми-частиц можно будет описывать свойствами разреженного газа элементарныхвозбуждений.Отметим также, что проделанное нами ранее вычисление теплоёмкости ферми-газафактически использовало этот язык элементарных возбуждений.
При вычислении энергиимы записали∞EF00Δ E=∫ E n(E ) D(E )dE−∫ E D( E )dE , то есть различие между энергиейвозбуждённого состояния (состояния с элементарными возбуждениями) и энергиейосновного состояния («вакуума»). На языке квазичастиц энергия равновесного состояниястр. 5 из 38v.23.02.2018∞(отсчитываемая от уровня Ферми) E=2∫ ε n(ε) D(ε)d ε , где множитель 2 учитывает0равные вклады частиц и античастиц, а плотность состояний при ε=0 очевидно совпадаетс плотностью состояний на уровне Ферми. Далее, аналогично уже проделанному:∞∞∞2∂n (ε)dEx 2 e x dxξ2=2 D(E F )∫ εd ε=2 T D(E F )∫=4TD(E)d ξ= π D( E F ) TF ∫22xdT∂T300 ( e + 1)0 ch ξПолучили, естественно, тот же ответ.
При этом условие постоянства числа частиц в этомподходе выполняется автоматически.C=Качественное представление о роли взаимодействий ввырожденной ферми-системе.В реальных системах частицы всегда взаимодействуют друг с другом или с окружением. Притаком взаимодействии происходит обмен энергией с некоторым характерным масштабомU вз (мы полагаем это взаимодействие достаточно слабым, чтобы можно было продолжатьиспользовать представления о ферми-газе как исходное приближение). Принцип Паули,однако, играет ключевую роль для оценки эффекта от наличия таких взаимодействий.Из-за действия принципа Паули при T =0 только частицы с энергиями отличающимися отэнергии Ферми на величину порядка U вз могут взаимодействовать друг с другом или свнешним окружением.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
