07_spectra_and_fermi_2018_mar16 (1182298)
Текст из файла
Московский физико-технический институтКафедра общей физикиЛекция 7МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СТРУКТУРЫИ КОЛЕБАНИЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ.МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ФЕРМИ-ПОВЕРХНОСТЕЙ.заметки к лекциям по общей физикеВ.Н.ГлазковМосква2018В данном пособии представлены материалы к лекции по теме «Методы изучения спектровколебаний и свойств ферми-поверхности в твёрдых телах» из курса «Основы современнойфизики: Квантовая макрофизика», преподаваемого на кафедре общей физики МФТИ.Пособие не претендует на полноту изложения материала и в основном является авторскимизаметками к лекциям, оно содержит основные сведения по этой теме курса.Материал по методам изучения структуры и колебаний решётки подробно обсуждается вметодическом пособии [1].Основные методы, рассматриваемые на этой лекции:1.Неупругое рассеяние света2.Упругое и неупругое рассеяние нейтронов и рентгеновских лучей3.Фотоэффект в металлах и метод ARPES.4.Туннелирование электронов между металлами.5.Циклотронное движение электрона в металле и его связь с геометрией поверхности Фермистр.
2 из 34v.16.03.2018ОглавлениеВведение..............................................................................................................................................4Изучение структуры и колебаний кристаллов.................................................................................4Определение кристаллической структуры..................................................................................4Неупругие процессы с участием видимого света.......................................................................5Неупругое рассеяние нейтронов..................................................................................................7Методы изучения поверхности Ферми...........................................................................................12Внешний фотоэффект, зонная структура и энергия Ферми.....................................................12Метод ARPES...............................................................................................................................14Туннельный ток и плотность состояний на поверхности Ферми...........................................18Циклотронные орбиты и их связь с геометрией поверхности Ферми....................................20Уравнение динамики для электрона в кристалле в магнитном поле.................................20Траектория электрона в металле в магнитном поле.................................................................21Уровни Ландау.........................................................................................................................26Осцилляции проводимости и намагниченности..................................................................27Эффект Шубникова-де Гааза..................................................................................................28Эффект де Гааза- ван Альфена..............................................................................................31Список литературы1: В.Н.Глазков, Методы изучения структуры и колебаний кристаллов, 20162: G.
B. Benedek and K. Fritsch, Brillouin scatterong in cubic crystals ,Physical Review,149,647(1966)3: Вэб-сайт Института Лауэ-Ланжевена в Гренобле , http://www.ill.eu/4: Сайт Института Поля Шерера , http://www.psi.ch/5: Y. Fujii, N. A. Lurie, R. Pynn, and G. Shirane , Inelastic neutron scattering from solid 36Ar,Physical Review B,10, 3647(1974)6: Stefan Hüfner, Photoelectron Spectroscopy: Principles and Applications, 19957: Andrea Damascelli, Probing the Electronic Structure of Complex Systems by ARPES ,PhysicaScripta,109, 61(2004)8: F.
Lichtenberg, The story of Sr2RuO4 ,Progress in Solid State Chemistr,30, 103(2002)9: Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика, том 2: Теория поля, 198810: Ч.Киттель, Введение в физику твёрдого тела.,11: А.А.Абрикосов, Основы теории металлов, 201012: T.Terashima, C.Terakura, S.Uji, H.Aoki, Y.Echizen and T.Takabatake, Resistivity, Hall effectand Shubnikov-de Haas oscillations in CeNiSn ,arXiv:cond-mat,0207379(2002)13: Shubnikov-de Haas Effect , http://www.lanl.gov/orgs/mpa/nhmfl/users/pages/Shubnikov.htm14: De Haas-van Alphen oscillations in the underdoped cuprate YBa2Cu3O6.5 ,http://www.toulouse.lncmi.cnrs.fr/spip.php?rubrique69&lang=en15: Cyril Jaudet, David Vignolles, Alain Audouard, Julien Levallois, D. LeBoeuf, Nicolas DoironLeyraud, B.
Vignolle, M. Nardone, A. Zitouni, Ruixing Liang, D. A. Bonn, W. N. Hardy, LouisTaillefer, and Cyril Proust, de Haas–van Alphen Oscillations in the Underdoped High-TemperatureSuperconductor YBa2Cu3O6.5 ,Phys. Rev. Lett.,100, 187005(2008)16: Ilya Sheikin, Pierre Rodiere, Rikio Settai, Yoshichika Onuki, High-Field de Haas-vanAlphenEect in non-centrosymmetric CeCoGe3 and LaCoGe3.
,Journal of the Physical SocietyofJapan,80, SA020(2011)17: C.Martin, C.C.Agosta, S.W.Tozer, H.A.Radovan, Tatsue Kinoshota, and M.Tokumoto, Criticalfield and Shubnikov-de Haas oscillations of κ-(BEDT-TTF)2Cu(NCS)2 under pressure ,arXiv:condmat,0303315(2003)стр. 3 из 34v.16.03.2018ВведениеВ ходе курса было введено несколько новых концепций — в первую очередь это концепцияописания коллективных степеней свободы кристалла (упругих волн в кристалле) на языкеквазичастиц-фононов. Кроме того, при рассмотрении электронов в металле мы показали, чтоэлектроны в обычном металле формируют вырожденный ферми-газ, занимая все состояния вk-пространстве с энергией меньшей энергии Ферми.
При этом поверхность Ферми,ограничивающая область занятых состояний в k-пространстве может оказываться довольнопричудливой.Возникает естественный вопрос — не являются ли эти новые концепции какой-то «вещью всебе», существуют ли экспериментальные методы, позволяющие убедится в реальномсуществовании квазичастиц и поверхности Ферми?Целью данной лекции будет рассмотреть вкратце основные методы, применяемые всовременной физике твёрдого тела к изучению спектров возбуждений и электронного газа.Часть лекции по методам изучения структуры и колебаний в кристаллах содержит материал,подробно изложенный в методическом пособии [1], поэтому в этом тексте изложение этойтемы конспективно.Изучение структуры и колебаний кристалловОпределение кристаллической структурыНапомним, что существование регулярной кристаллической структуры может бытьподтверждено в дифракционном эксперименте с использованием рентгеновской дифракции.⃗ , где G⃗ — один из векторов обратной решётки.Условием дифракции является Δ ⃗k =GПримером реально используемого в лабораториях современногодифрактометра является система Bruker Smart Apex II (рисунок 1)рентгеновскогоРисунок 1 Слева: дифрактометр Bruker Smart Apex II (с сайта http://www.cif.iastate.edu/xray/apexii).
Справа: вид на образец в дифрактометре (фото автора). Справа налево по рис.:коллиматорнаятрубка,видеокамера,образецна гониометрическойголовке,полупроводниковый детектор.Этот дифрактометр работает с монокристаллами с использованием монохроматическогорентгеновского излучения (K-α линия молибдена, длина волны 0.71073 Å). Образец можетповорачиваться вокруг двух осей (ось гониометрической головки и поворот платформы сгониометрической головкой в горизонтальной плоскости), детектор также можетперемещаться в горизонтальной плоскости. Во время эксперимента фиксируются картиныдифракции при известных углах поворота образца (рисунок 2).стр.
4 из 34v.16.03.2018Рисунок 2: Пример картины дифракции на дифрактометре Bruker Apex II (данные автора)В результате накапливается набор данных по углам отклонения пучка, т. е., с учётомизвестных расстояний от образца до детектора, набор значений Δ ⃗k . По условию⃗дифракции каждое из этих значений соответствует какому то вектору обратной решётки G. Причём, так как все повороты кристалла известны, эти вектора известны в одной системе⃗ } необходимо подобрать вектора трансляции обратнойотсчёта.
Для набора векторов {Gрешётки, по которым все определённые вектора разложатся целочисленным образом∗∗∗⃗G=na + n2 ⃗b + n3 ⃗c . Найденная тройка векторов обратной решётки позволяет найти1⃗параметры прямой решётки и ориентацию векторов трансляции кристалла относительнодифрактометра. Анализ интенсивности брэгговских пиков позволяет определитьдополнительно формфактор элементарной ячейки — то есть расшифровать расположениеатомов внутри ячейки.Неупругие процессы с участием видимого светаДифракция является упругим процессом рассеяния — энергия падающего и рассеянногосвета совпадает. Для изучения колебаний кристалла необходимо передавать этим колебаниямэнергию или забирать ее — то есть нужны неупругие процессы. Эти процессы удобнорассматривать на языке рождения или уничтожения квантов упругих колебаний (фононов).
Встр. 5 из 34v.16.03.2018принципе, аналогичные процессы возможны с рождением или уничтожением квантовколебаний магнитной структуры (магнонов) или других квазичастиц. При описаниинеупругого процесса должны выполняться закон сохранения энергии и квазиимпульса.Причём квазиимпульс сохраняется с точностью до вектора обратной решётки кристалла.Рисунок 3: Неупругие процессы с участием фотона и фонона. А) Поглощение фотона, Б) иВ) Комбинационное рассеяние.Первым из неупругих процессов является поглощение света: фотон поглощается кристаллом,порождая фонон.
Так как c≫s такой процесс возможен только с рождением оптическогофонона. Так как энергия оптического фонона соответсвует обычно ИК диапазону (2π 2πλ∼10000 Å ), то волновой вектор фотона K = λ ≪. Поэтому рождаются толькоaоптические фононы почти в центре зоны Бриллюэна и процессы переброса несущественны.Вторым важным неупругим процессом с участием видимого света является комбинационноерассеяние. В этом случае фотон не пропадает, а рождает или поглощает фонон,соответственно меняя свой импульс или энергию. Так как при этом в опыте используетсявидимый свет (или близкий диапазон), то и волновой вектор фотона, и (по неравенствутреугольника) волновой вектор фонона оказываются много меньше бриллюэновского. Тоесть, в комбинационном рассеянии света изучаются фононы в центре зоны Бриллюэна.Процессы переброса при этом также несущественны.Традиционно различают рамановское рассеяние на оптических фононах и мандельштамбриллюэновское рассеяние на акустических фононах.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
