07_spectra_and_fermi_2018_mar16 (1182298), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В поле 10 Тл магнитная длина равна−6Магнитныйпоток,пронизывающийциклотроннуюорбиту,0.81⋅10 см .πℏc2−72Φ 0=π l B B==2.05⋅10 Э⋅см называют квантом потока9.eВведём магнитную длинуl B=Найденные уровни энергии — это уровни Ландау электронов во внешнем магнитном поле.Заметим, что энергия уровней с различной координатой ведущего центра совпадает, Yкомпонента волнового вектора входит лишь в в координату ведущего центра.Осцилляции проводимости и намагниченности.1Отметим, что возникновение характерных значений энергии ℏ ω c ( n+ ) должно привести к2появлению каких-то особенностей в плотности электронных состояний с шагом ℏ ω c . Вчастности, для двумерной системы электроны могли бы иметь только такие дискретныеэнергии. Точное вычисление плотности состояний с учётом квантованных уровней Ландаунам сейчас не нужно.Для металлов всегда выполнено условие εF ≫ℏ ωc , это означает, что для металлов всегдазаполнено большое количество уровней Ландау.
При изменении поля меняется расстояние8 С обозначениямиw=x0 иl B уравнение Шредингера принимает вид2mWℏ2( x−x 0 )2−ψ ' ' +ψ=w ψ , гдеl 4B9 В литературе есть разные традиции обозначения кванта потока. Здесь мы следуем Абрикосову [11], в книгеКиттеля [10] используется вдвое большее значение.стр. 27 из 34v.16.03.20181εF =ℏ ω c (n+ ) очередной уровень2Ландау пересекает поверхность Ферми. В силу большого числа заполненных уровнейситуация когда под поверхностью Ферми находится n≫1 или (n−1)≫1 уровней почтине отличаются — важно только расположение поверхности Ферми относительно ближайшегоуровня Ландау. Следовательно, мы можем ожидать возникновения некоторых осцилляцийсвойств металла при прохождении очередного уровня Ландау через поверхность Ферми.Необходимым условием для наблюдения таких осцилляций является малость температуры посравнению с циклотронным расщеплением уровней — для наблюдения осцилляционныхэффектов требуется T ≪ℏ ωc .
До развития современных методик, таких как APRES,осцилляционные эффекты наряду с циклотронным резонансом были основными методамиизучения ферми-поверхностей [10]. Сейчас они используются для изучения свойствэкзотических проводников [12] благодаря технической простоте их реализации ивозможности помещения образца в условия сверхнизких температур, сильных магнитныхполей [13], [14], [15], [16] или высоких давлений [17].между этими уровнями и при выполнении условияЭффект Шубникова-де Гааза.Осцилляции проводимости, связанные с прохождением уровней Ландау через поверхностьФерми называют эффектом Шубникова- де Гааза. Это явление было открыто в 1930 году нависмуте совместно работающими советским физиком Л.В.Шубниковым 10 и голландскимфизиком В.
де Гаазом11 в Лейдене. Физическая причина очевидна: проводимость металлаопределяется в том числе и плотностью состояний на ферми-поверхности. Поэтомупериодическое изменение плотности состояний при пересечении уровнем Ландауповерхности Ферми будет приводить к осцилляции сопротивления.Максимумы проводимости наблюдаются при условии совпадения энергии Ферми с1eB1( n+ ) . То есть,очередным экстремумом на зависимости D(ε) : εF =ℏ ω c (n+ )=ℏ2mc2σ( B) должнаэкспериментальноизмереннаязависимостьиметьрегулярные1 12равноотстоящие максимумы будучи построенной как функция обратного поля.BОсцилляции в координатах обратного поля традиционно характеризуют «частотой»ε mc, измеряемой в единицах напряжённости магнитного поля (тесла). При наличииF= Fℏeнескольких циклотронных масс будет наблюдаться несколько «частот» и «биения» награфике σ(1/ B) .Пример таких данных, измеренных на соединении из класса «тяжёлых фермионов» показанна рисунке 18.
Измерения проведены в полях до 20 Тл при температурах до 35 мК. Видно,что на фоне общего (монотонного вплоть до почти максимального поля) роста сопротивленияс полем возникают осцилляции сопротивления с амплитудой около 1%. Рост амплитудыосцилляций с полем связан с тем, что с ростом поля растёт расстояние между уровнями10 Одной из трагических страниц советской науки является то, что Л.В.Шубников был репрессирован в 1937году и расстрелян, в 1956 году реабилитирован.11 Wander Johannes de Haas Этот же физик является соавтором эффекта Эйнштейна-де Гааза (наблдение связимежду механическим и магнитным моментом) и эффекта де Гааза- ван Альфена (обсудим далее).
Иногда егофамилию пишут в русской транскрипции как де Хааз, оба написания приемлемы.12 Поле наблюдения очередного максимума проводимостиB(max)∝nстр. 28 из 3411n+2( )11≈ +O 2nnv.16.03.2018Ландау и тепловые флуктуации оказывают всё меньший эффект. По той же причинеамплитуда осцилляций растёт при понижении температуры.
Таким образом, анализтемпературной зависимости амплитуды осцилляций (для этого разработана теория ЛифшицаКосевича) позволяет извлечь информацию о величине расщепления уровней Ландау — тоесть о циклотронной массе. Наблюдаемые осцилляции соответствуют эффективной массеэлектрона около 13 масс свободного электрона.Рисунок 18: Пример наблюдения шубниковских осцилляций сопротивления втяжелофермионном соединении CeNiSn.. (a) Сопротивление как функция обратного поляпри температуре 35мК. Представлены данные измерений на двух образцах (сплошная ипунктирная линии).
Также показана выделенная на фоне монотонного роста сопротивленияв поле осциллирующая часть. (b) Преобразование Фурье от измеренной при разныхтемпературах зависимости сопротивления. На вставке — зависимость амплитудыосцилляций от температуры. Из статьи [12].Пример наблюдения шубниковских осцилляций в полях до 60 Тл (импульсное магнитноеполе в Национальной лаборатории высоких магнитных полей в Талахаси, Флорида, США) ипри высоких давлениях более 10000 атмосфер, наблюдаемых в родственных квазидвумерныхстр. 29 из 34v.16.03.2018металлорганических проводниках показаны на рисунках 19, 20.Рисунок 19: Осцилляции сопротивления в квазидвумерном проводнике κ-(BEDTTTF)2Cu[N(CN)2]Br в высоких магнитных полях до 60 Тл.
На вставке — фурьепреобразование от наблюдаемых осцилляций. С сайта [13].Рисунок 20: Осцилляции сопротивления в κ-(BEDT-TTF)2Cu(NCS)2, измеренные при давлении1.67 кбар и температуре 90 мК в поле до 20 Тл. На вставке — фурье-преобразованиеосцилляций. Измерения проводились бесконтактным методом по изменению поверхностноговысокочастотного импеданса. По вертикальной оси отложена частота высокочастотнойколебательной системы. Из работы [17].стр. 30 из 34v.16.03.2018Эффект де Гааза- ван Альфена.Рисунок 21: Осцилляции де Гааза-ван Альфена в золоте.
Измеряется производная отвосприимчивости по полю. Сверху: B∥[110] и осцилляции обусловлены движением поодному типу дырочных траекторий (траектория типа «собачья кость» по перетяжкаммежду ферми-сферами. Снизу: B∥[111] и наблюдается наложение осцилляций с разнымпериодом от носителей с разной циклотронной массой (осцилляции с малым периодомсоответствуют большим сечениям «шара» ферми-поверхности, осцилляции с малымпериодом — сечениям перетяжек между ферми-сферами). T =1.2 К Из книги [10].Отметим на качественном уровне, что при орбитальном движении электронов поциклотронной орбите каждый электрон создаёт магнитное поле направленное противвнешнего.
То есть, орбитальное движение по циклотронным орбитам должно приводить кдиамагнитному отклику системы электронов. Этот эффект называется диамагнетизмомЛандау.При низких температурах ( T ≪ℏ ωc ) диамагнитный вклад также как и проводимостьокажется чувствителен к расположению энергии Ферми относительно уровней Ландау(точные вычисления достаточно громоздки и мы их приводить не будем [11]).
Таким образом,из-за квантования движения электронов в магнитном поле мы должны ожидать осцилляцийнамагниченности металла при изменении магнитного поля.Для экспериментатора этот метод представляет интерес ввиду даже большей простотыизмерения, чем сопротивление — при измерении в экстремальных условиях не надостр. 31 из 34v.16.03.2018подводить к образцу провода.
Пример экспериментальной ячейки для измерений в высокихмагнитных полях представлен на рисунке 22: образец крепится к гибкой консоли, смещениекоторой детектируется либо чувствительным тензодатчиком либо по изменению ёмкостиконденсатора, одна из пластин которого связана с консолью. При помещении в градиентмагнитного поля изгиб консоли оказывается пропорционален намагниченности образца.Пример исторических измерений осцилляций де Гааза-ван Альфена на золоте представлен нарисунке 21.
В эксперименте использовалась модуляция поля для повышениячувствительности, поэтому наблюдаемый сигнал пропорционален производной магнитнойвосприимчивости 13. Ферми-поверхность золота состоит из сфер, соединённых перетяжкамина границах первой зоны Бриллюэна. Поэтому в различных ориентациях магнитного полявклад в циклотронную массу дают различные экстремальные сечения ферми-поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
