07_spectra_and_fermi_2018_mar16 (1182298), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Это различие носит историческийхарактер, кроме того величина эффекта (и, следовательно, требования к оборудованию)существенно отличаются.Для рамановского рассеяния (подробнее в [1]) изменение частоты фотона равно частотеоптического фонона: Δ ω=Ω и для зелёного света Δωω ∼2⋅10−3 .Для мандельштам-бриллюэновского процесса (для определённости — с излучением фонона,рисунок 3-В) пишем законы сохранения:ℏ ω=ℏ ω ' +ℏ Ω⃗ .ℏ⃗k =ℏ ⃗k ' +ℏ KС учётом показателя преломления кристалла n и малого изменения частоты:()22n⃗ 2= ( ⃗Kk −⃗k ' ) =2 ω2( 1−cos Θ ) .cK = Ω = Δ ω , то окончательно получаем для сдвигаssчастоты, наблюдаемого под углом Θ к направлению падения:Так как в центре зоны Бриллюэнастр. 6 из 34v.16.03.2018Δ ω =2 n s sin Θ .ωc2Эффект оказывается мал в меру малости s≪c , его относительная величина порядка−510 , то есть на два порядка меньше, чем для рамановского рассеяния.Пример эксперимента по исследованию мандельштам-бриллюэновского рассеяния накристалле RbCl из работы [2] представлен на рисунке 4.
Для обеспечения высокоймонохроматичности света использовался лазер, для обеспечения высокого спектральногоразрешения — дифракционные решётки высокого качества и большое плечо дифрактометра(более 10 метров на проход). Результатом измерения при разных направлениях падения светана исследуемый монокристалл является зависимость скорости звука от направленияраспространения рождаемого фонона, а также явное наблюдение существованияакустических фононов двух типов, соответствующих разной поляризации колебаний.Рисунок 4 Слева вверху: схема экспериментальной установки по исследованиюкомбинационного рассеяния света.
Слева внизу: запись спектра рассеянного света. Справа:восстановленная зависимость скорости звука от направления распространения фонона длядвух поляризаций фононов. Из статьи [2].Неупругое рассеяние нейтроновОдним из методов, позволяющим реально проследить весь спектр квазичастиц по всейпервой зоне Бриллюэна (а как правило и во второй, и в третьей зонах) является неупругоерассеяние нейтронов. Аналогичная информация может быть получена и методом неупругогорассеяния рентгеновского излучения, некоторые подробности изложены в [1].Напомним, что нейтрон это нейтральная, нестабильная в свободном состоянии частица(время полураспада около 800 секунд).
Нейтрон взаимодействует с веществом за счётсильного, но короткодействующего, ядерного взаимодействия с ядрами вещества и слабого,но дальнодействующего, магнитного диполь-дипольного взаимодействия с магнитнымимоментами атомов. По случайным причинам оказывается, что эффективность этих двухвзаимодействий (сечение взаимодействия) примерно одинакова. Это позволяет одинаковостр.
7 из 34v.16.03.2018эффективно применять методы нейтронной дифракции и неупругого рассеяния нейтроновкак к изучению кристаллов и упругих колебаний, так и к изучению магнитноупорядоченныхструктур и элементарных возбуждений магнетиков (магнонов).При неупругом рассеянии нейтронов необходимо выполнение закона сохранения энергии иквазиимпульса. Для процессов рождения квазичастицы с энергией ℏ Ω и квазиимпульсом⃗ они имеют вид:ℏK2ℏ2 k 2 ℏ ( k ' )=+ℏ Ω.2m2m⃗⃗⃗⃗k = k '+ K + G2π9.04 Å=, то есть для получения длинk √ E ( мэВ )волн сравнимых с типичным межатомным расстоянием (что необходимо для дифракции идля того, чтобы волновой вектор нейтронов был сравним с бриллюэновским) требуетсяэнергия порядка или меньше 100 мэВ. Эти нейтроны всегда нерелятивистские, однако ихскорости достаточно высоки ( скорость нейтрона с длиной волны 5Å составляет около 800м/сек), чтобы на временах движения нейтронов по установке не учитывать конечность ихвремени жизни.Дебройлевская длина волны нейтронаλ=Получение интенсивных потоков нейтронов требует специальной инфраструктуры.
Этаинфраструктура имеется в специализированных (часто международных) исследовательскихцентрах, таких как Институт Лауэ-Ланжевена (ILL) в Гренобле (Франция) [3] или ИнститутПоля Шерера (PSI) в Виллигене (Швейцария) [4]. «Сердцем» такого центра являетсяисточник нейтронов. В качестве источника используется либо ядерный реактор, в которомидёт цепная реакция деления, производящая нейтроны с энергией порядка 100 МэВ прикаждом акте деления ядра, либо ускоритель протонов, бомбардирующий мишень из тяжёлыхэлементов (англ.
spallation source): при попадании протона с энергией около 1 ГэВ ядропереходит в возбуждённое состояние и избавляется от избытка энергии испусканиемнескольких (~30 для ядра свинца) протонов и нейтронов. Однако, получаемые таким образомнейтроны слишком быстрые, для их использования в дифракционном экспериментенеобходимо понизить их энергию до сотен миллиэлектронвольт, чтобы дебройлевская длинаволны сравнялась с межатомным расстоянием. Для этого поток нейтронов направляют вмодератор — во многих случаях в качестве модератора используется танк с тяжёлой водой,где за счёт столкновений с другими ядрами нейтрон отдаёт избыток энергии и термализуетсядо равновесных тепловых энергий. Полученные таким образом тепловые нейтронынаправляются к установкам.Классической схемой неупругого рассеяния является схема трёхосного дифрактометра(рисунок 5). Трёхосной схема называется так как на пути от источника к детектору излучениетрижды поворачивается вокруг некоторых «осей» установки.
Первой «осью» являетсямонохроматор — кристалл, сориентированный так, что один из пиков брэгговского рассеянияна нужной нам длине волны приходится в направлении на образец. При неупругом рассеяниина образце изменяется энергия и направление распространения нейтронов. Направление вкотором детектируются рассеянные нейтроны фиксируется геометрией эксперимента (угломΘ на рисунке 5), образец является второй «осью» поворота пучка. Для того, чтобызафиксировать изменение энергии при рассеянии на пути рассеянного пучка ставитсяанализатор — кристалл принципиально аналогичный монохроматору, который также за счётбрэгговского отражения выделяет желаемую длину волны. Анализатор является третьей«осью» схемы, после него устанавливается детектор, который определяет интенсивностьрассеянного пучка нейтронов с заданным изменением направления распространения (уголстр.
8 из 34v.16.03.2018Θ ) и заданным сдвигом энергии (определяемом ориентациями монохроматора ианализатора по отношению к падающему на них пучку). По этим параметрам может бытьизвлечена частота фонона (или другого элементарного возбуждения) и (с точностью довектора обратной решётки) его квазиимпульс. В ходе эксперимента изменяется ориентацияанализатора относительно образца (угол Θ) и ориентация анализатора относительнопадающего пучка (то есть изменение частоты при неупругом рассеянии).детекторобразецкристалланализаторкристаллмонохроматорРисунок 5: Схема эксперимента по неупругому рассеянию излучения на трёхосномдифрактометре. Коллиматоры, выделяющие желаемое излучение после монохроматора ианализатора не показаны. Изображение "образца" на схеме - фотография розового топаза ссайта Минералогического музея РАН.Изображение экспериментального зала Института Поля Шерера и реального трёхосногодифрактометра показаны на рисунке 6.стр.
9 из 34v.16.03.2018Рисунок 6: Экспериментальный зал источника нейтронов SINQ Института Поля Шерера(Виллиген, Швейцария). С сайта [4].стр. 10 из 34v.16.03.2018Пример экспериментальных данных по неупругому рассеянию нейтронов на фононах вкристалле аргона из работы [5] показан на рисунке 7.Рисунок 7 Восстановленный по результатам эксперимента спектр фононов в кристаллеаргона вдоль направлений [100], [110] и [111].
Символы — экспериментальные данные,кривые — модельное описание с учётом взаимодействия ближайших соседей, соседейследующих за ближайшими и следующих (третьих) соседей. Продольные и поперечные модыотмечены буквами L и T (T1 и T2), соответственно. На вставке: пример зависимостиинтенсивности отсчётов детектора от изменения энергии нейтрона при фиксированномизменении импульса нейтрона. Буквами (A) и (B) отмечены положения соот-ветствующихточек на основном графике.
На основе рисунков из статьи [5].Экспериментально наблюдается резонансный рост числа нейтронов, рассеянных с некоторойпередачей энергии и импульса образцу. Этот рост интерпретируется, как рождениеквазичастицы с соответствующей энергией и импульсом. Серии таких измерений позволяютпроследить полный спектр возбуждений по всей первой зоне Бриллюэна. В частности, можнонепосредственно определить различие между акустическими фононными модами разныхполяризаций (продольная мода оказывается более «жёсткой» в соответствии с общимипредсказаниями теории упругости, упоминавшимися на первых лекциях).стр. 11 из 34v.16.03.2018Методы изучения поверхности ФермиВнешний фотоэффект, зонная структура и энергия ФермиНапомним, что при внешнем фотоэффекте в металлах спектр (распределение по энергии)фотоэлектронов оказывается связан с зонной структурой металла.
Действительно, металлявляется «потенциальной ямой» для электронов — иначе делокализованные электронысамопроизвольно бы вылетали из металла. То есть, максимальная энергия (при T =0 )электронов в металле (положение уровня Ферми) должна быть меньше, чем минимальнаяэнергия свободного электрона в вакууме (состояние покоящегося электрона в вакууме).Расстояние от уровня Ферми до минимальной энергии свободного электрона в вакууме и естьработа выхода: она равна минимальной энергии фотона, поглотив который электрон покинетметалл.Однако в металле есть и заполненные электронные состояния с энергией, меньшей энергииФерми.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
