06_semi_2018_mar12 (1182295)
Текст из файла
Московский физико-технический институтКафедра общей физикиЛекция 6ОБЪЁМНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИзаметки к лекциям по общей физикеВ.Н.ГлазковМосква2018В данном пособии представлены материалы к лекции по теме «Объёмные полупроводники»из курса «Квантовая макрофизика», преподаваемого на кафедре общей физики МФТИ.Пособие не претендует на полноту изложения материала и в основном является авторскимизаметками к лекциям, оно содержит основные сведения по этой теме курса. Для подробногоизучения тем студентам рекомендуется обратиться к классическому курсу Ч.Киттеля«Введение в физику твёрдого тела» [1] и другим источникам.Основной материал по этой теме содержится в главе 11 книги Киттеля [1] и в методичкеА.И.Морозова «Физика твёрдого тела» [2]. Обсуждение ряда вопросов в привязке кизмерению характеристик полупроводника имеется в лабораторном практикуме [3].
Вкачестве подробного классического учебника по физике полупроводников можнорекомендовать учебник Бонч-Бруевича [4].Символом † отмечены дополнительные разделы.Основные понятия этой лекции:• полупроводник, валентная зона, зона проводимости, запрещённая зона;• положение химпотенциала при T =0 в чистом полупроводнике и в полупроводникес донорными или акцепторными примесями;• энергетическая диаграмма чистого полупроводника, полупроводника n-типа и p-типа:• водородоподобные состояния, экситоны;стр. 2 из 3512.03.2018ОглавлениеОбщие представления о полупроводниках......................................................................................4Зонная структура полупроводникового кристалла.....................................................................4Полупроводники с нулевой шириной запрещенной зоны†.......................................................5Прямозонные и непрямозонные полупроводники......................................................................7Электроны и дырки в полупроводнике........................................................................................9Зонная структура реального полупроводника.
.........................................................................12Свойства чистого полупроводника.................................................................................................16Концентрации носителей заряда в чистом полупроводнике...................................................16Химпотенциал чистого полупроводника...................................................................................18Примесные слаболегированые полупроводники...........................................................................18Донорные и акцепторные примеси в полупроводнике............................................................18Концентрация носителей в легированных полупроводниках.
Закон действующих масс(правило рычага)..........................................................................................................................21Энергетические диаграммы для полупроводника.........................................................................25Электропроводность полупроводников..........................................................................................26Влияние концентрации носителей на электропроводность.....................................................26Подвижность зарядов в полупроводнике†................................................................................27Связанные состояния и рекомбинация носителей в полупроводниках.......................................29Экранирование ионизованной примеси в полупроводнике.....................................................29Водородоподобные состояния вблизи примеси........................................................................30Экситоны Ваннье-Мотта.............................................................................................................31Экситон-фононное взаимодействие†.........................................................................................33Рекомбинация носителей†..........................................................................................................35Список литературы1: Ч.Киттель, Введение в физику твёрдого тела., ,2: А.И.Морозов, Физика твёрдого тела, МИРЭА (есть на сайте кафедры), 20083: Ф.Ф.Игошин, Ю.А.Самарский, Ю.М.Ципенюк, Лабораторный практикум по физике:Квантовая физика., Физматкнига, 20124: В.Л.Бонч-Бруевич и С.Г.Калашников, Физика полупроводников, М.: Наука, 19905: A.
H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov and A. K. Geim, The electronicproperties of graphene, Reviews of Modern Physics, 81, 109(2009)6: Brian Ray, II-IV Compounds: International Series of Monographs in The Science of The SolidState, vol.2, Pergamon Press, 19697: Charles P. Poole, Jr., Encyclopedic Dictionary of Condensed Matter Physics, vol.1, AcademicPress, 20048: W.
R. Frensley and N. G. Einspruch editors, Heterostructures and Quantum Devices, AcademicPress, 19949: Semiconductors on NSM , http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/10: под ред. В.А.Овчинкина, Сборник задач по общему курсу физики, часть 3 (раздел"Строение вещества"), Физматкнига, 200911: Bart Van Zeghbroeck, Principles of Semiconductor Devices , , 201112: T. Kazimierczuk, D. Fröhlich, S. Scheel, H. Stolz and M. Bayer, Giant Rydberg excitons in thecopper oxide Cu2O, Nature, 514, 343 (arxiv 1407.0691)(2014)13: С.Готовко, Бакалаврская джипломная работа МФТИ, "Нелинейные явления в экситонфононных спектрах в закиси меди", под.
рук. А.В.Горбунова, ИФТТ РАН, 2016стр. 3 из 3512.03.2018Общие представления о полупроводниках.Зонная структура полупроводникового кристалла.Рисунок 1: Концентрации электронов проводимости в металлах и полупроводниках. Изкниги [1].Главным свойством металлов, в каком-то смысле определением того, что такое металл,является наличие электронов проводимости (наличие частично заполненной энергетическойзоны) при температуре T =0 .
Все остальные вещества являются в строгом смысле этогослова диэлектриками: в них при T =0 есть только полностью заполненные или совершенносвободные энергетические зоны.При конечной температуре в диэлектриках возникает ненулевая вероятность перебросаэлектрона из заполненной зоны в свободную, что может приводить к возникновениюпроводимости. Однако часто энергетическое расстояние между заполненной при T =0зоной (называемой валентной) и свободной (называемой зоной проводимости) оказываетсянастолько велико, что вероятность такого переброса, определяемая больцмановскойэкспонентой e−Δ /T , оказывается ничтожна — с практической точки зрения именно этистр. 4 из 3512.03.2018вещества являются изоляторами (диэлектриками).Полупроводниками по определению называют вещества, в которых энергетическоерасстояние между зоной проводимости и валентной зоной (щель между дном зоныпроводимости и потолком валентной зоны, ширина запрещённой зоны) оказывается «неслишком велико», так что при интересующих нас температурах оказывается достаточномного электронов в зоне проводимости.
Это определение весьма условно, обычно кполупроводникам относят соединения с шириной запрещённой зоны менее 3 эВ, хотя иногдаи системы с несколько большей шириной запрещённой зоны называют широкозоннымиполупроводниками. В качестве некоторой численной оценки можно привести концентрациюсвободных носителей заряда при комнатной температуре. В хороших металлах она173составляет1022 ... 10 23 1/см 3 , в полуметаллах выше10 1/см , в «хороших»диэлектриках ниже 1010 1/ см3 , а в полупроводниках обычно от 1013 до 1017 1/см 3(рисунок 1).Полупроводники с нулевой шириной запрещенной зоны†Промежуточным звеном между металлами и полупроводниками оказываются такназываемые полупроводники с нулевой шириной запрещённой зоны. В таких системах в силуслучайных1 или симметрийных причин валентная зона и зона проводимости соприкасаются.При T =0 в таких системах оказывается полностью заполнена валентная зона и полностьюсвободна зона проводимости.
Однако из-за отсутствия запрещённой зоны часть электроновперейдёт в зону проводимости при низкой температуре — то есть, как в металлах,электронная система оказывается восприимчива к слабому воздействию. В то же время,число электронов, откликающихся на это воздействие, оказывается мало и их количествозависит от температуры иначе, чем в металлах. Широко известным примером такого типаспектра является графен2 (рисунок 2) [5], однако этот эффект известен с 60-х годов 20 векадля полупроводников на основе HgTe и HgSe [6], [7]. Полупроводниками с нулевой ширинойзапрещённой зоны являются также некоторые соединения из семейств Bi xSb1-x , Pb1-xSnxTe иPb1-xSnxSe (при некоторых концентрациях x), серое олово (α-Sn) [7].
Чистый HgTe являетсяполуметаллом с небольшим перекрытием зон, при замещении более 20% ртути кадмием онстановится полупроводником, а при пороговом уровне примеси кадмия ширина запрещённойзоны обращается в ноль (рисунок 3).1 Напомним, что такое закрытие щели между некоторыми зонами происходит при специальных значенияхпараметров в рассмотренной на лекции про зонную структуру модели Кронига-Пенни.2 Пример графена невозможно обойти стороной в силу того, что он находится «на слуху». В нашем курсе мыне будем систематически рассматривать свойства графена.
Отметим, что многие из широко известныхсвойств графена являются скорее результатами теоретического расчёта в идеализированной модели(идеальная двумерность, отсутствие примесей и дефектов), а на свойства реальных графеновых образцов эти«несовершенства» реального мира могут оказывать определяющее значение. Так в образцах графенанаблюдают небольшую проводимость приT =0 , которая по всей видимости связана снеконтролируемыми дефектами на поверхности.стр. 5 из 3512.03.2018Рисунок 2: Слева: Электронный спектр графена. Справа: увеличенный фрагмент спектра водной из дираковских точек. Из обзора [5].EkEFРисунок 3 Спектры электронов (зонная структура)соединений Cd-Hg-Te для разной концентрациикадмия.
(a) чистый HgTe, полуметалл сперекрытием зон (b) 17% Cd, полуметалл слинейным спектром электронов на некоторыхветвях спектра (c) 20% Cd, перекрытие зонпропало — полупроводник с нулевой запрещённойзоной (d) более высокие концентрации кадмия,обычный полупроводник. Из книги [6].стр.
6 из 35Рисунок4:Фрагментспектраэлектронов в полупроводнике с нулевойшириной запрещённой зоны и линейнымспектром в точке касания зон (случайграфена): если уровень энергии Фермипроходит точно через вершины"конусов", то плотность состояний науровне Ферми нулевая.12.03.2018Зависимость энергии электрона от волнового вектора в точке соприкосновения зон зависит оттипа полупроводника: в соединениях на основе HgTe и HgSe спектр в точке касанияквадратичен (рисунок 3), в графене - линеен (рисунки 2 и 4). Отметим, что для линейного вокрестности точки касания зон спектра (случай графена) можно записать для энергииε=ℏ v F ∣⃗k∣ , где характерную скорость v F называют скоростью Ферми.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
