06_semi_2018_mar12 (1182295), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Эти выводы останутся всиле и при рассмотрении газа из квазичастиц нескольких типов: дебаевский радиус при4 π q2i n iусловии общей электронейтральности равен r −1=∑ k T (суммирование идёт поDiBтипам носителей заряда).√Водородоподобные состояния вблизи примеси.Рассмотрим поведение носителя заряда в полупроводнике вблизи от противоположнозаряженной примеси. При низких температурах можно считать дебаевский радиусэкранирования сколь угодно большим. Тогда взаимодействие носителя заряда с примесьюможно описать, как взаимодействие с кулоновским центром.Принципиальным для дальнейшего решения оказывается вопрос о соотношении междудебройлевской длиной волны рассматриваемого электрона и межатомным расстоянием вкристалле.
Для строгого ответа необходимо решать уравнение Шредингера с учётом свойствпримесного атома и взаимодействия электрона с кристаллом. Мы воспользуемся тем, что изопыта известно, что у некоторых примесей энергии связи электрона оказываютсямаленькими и, соответственно, размер локализации электрона оказывается большим.В этом случае можно считать, что электрон движется в сплошной среде, и нужно учестьдиэлектрическую проницаемость среды, заменив заряд центра Ze на Zεe . В этом жепределе динамика движения электрона в кристалле на большом удалении от примеси должнаописываться эффективной массой.Отсюда, используя результат для атома водорода, сразу получаем для уровней энергии:Z 2 m∗1E n=− 2Ry 2 , где уровни отсчитываются от энергии делокализованного носителя (тоε m0nесть от края зоны проводимости для электронов и от потолка валентной зоны для дырок)вглубь запрещённой зоны. Видно, что для типичного для полупроводника значения ε≃10 и∗m ≃0.1 m0 , масштаб энергий оказывается ∼0.01 эВ∼100K .
Это как раз масштабэнергий для тепловой ионизации при комнатной температуре. То есть такие примеси с«почти свободным» носителем заряда (который уже не привязан жёстко к примесному атому,но ещё не может далеко уйти) позволяют создавать обычные полупроводниковые приборы,работающие при комнатной температуре.Характерное расстояние до дефекта (радиус боровской орбиты) аналогично пересчитываетсяm0из известного результата: r 0= ε ∗ a0 , и для тех же параметров получим r 0≃50 Å .Z mОтметим, что если расстояние между примесными центрами окажется меньше r 0 , то этисвязанные с примесями носители заряда делокализуются, аналогично делокализации частицв задаче о сильной связи.
В том случае образуется примесная зона и полупроводникприобретает металлические свойства.21 Вычисленная для концентрацииλ∼105 1/см .1510 1/см3,ε=10 истр. 30 из 35T =300K обратная длина экранирования12.03.2018Экситоны Ваннье-Мотта.Связанное состояние могут образовывать и разноимённые квазичастицы. Это связанноесостояние аналогично, например, связанному состоянию электрона и позитрона —позитронию, о котором упоминалось в курсе атомной физики.
Эти состояния не привязаны кдефектам, поэтому могут распространяться по кристаллу. Их появление можно описать какпоявление в полупроводнике новых нейтральных квазичастиц — экситонов.Если характерное расстояние между электроном и дыркой в экситоне много большемежатомного, то такой экситон называют экситоном Ванье-Мотта. Если расстояние междуэлектроном и дыркой в экситоне оказывается порядка межатомного, то такую системуназывают экситоном Френкеля.
Мы ограничимся только рассмотрением экситонов ВаньеМотта. Для экситона Ванье-Мотта при рассмотрении энергии взаимодействия электрона идырки можно использовать приближение сплошной среды и зонные эффективные массы.Энергия связи экситона тогда легко определяется перенормировкой формул для атомаme m h11Ry 2 , где Ry=13.6 эВ .водорода: E n=− 2ε m 0 (me + mh)nОтсчитаннаяотпотолкавалентнойзоныэнергияэкситона:2me mh11ℏE=E g− 2Ry 2 +k 2 , где k — волновой вектор экситона.
Важноε m 0 ( m e + m h)n 2(me +mh )отметить, что для образования экситона требуется несколько меньшая энергия, чем дляобразования свободной электронно-дырочной пары. Поэтому образование экситонов можнонаблюдать в оптическом эксперименте как появление узких линий оптического поглощенияпри энергии фотона чуть меньшей (на величину энергии связи), чем ширина запрещённойзоны. Соответствующие частоты поглощения определяются очевидным условиемme mh11ℏ ω=E g− 2Ry 2 : так как для оптических фотонов длина волны многоε m0 (me +m h )nбольше межатомного расстояния, их волновой вектор мал по сравнению с бриллюэновским иможно считать, что при поглощении фотона Δ k =0 и возбуждаются только покоящиесяэкситоны.Рисунок 18: Спектр пропускания полупроводника Cu2O на границе жёлтого краяпоглощения.
Температура 1.3 К. По книге [4].Экситоны были впервые наблюдены в 50-х годах 20 века в полупроводниковой закиси медиCu2O советским физиком Е.Ф.Гроссом и его сотрудниками (см., например, учебник [4]).Пример фотографии спектра пропускания из оригинальной работы показан на рисунке 18.Пока энергия светового кванта меньше ширины запрещённой зоны поглощения с передачейэнергии электрону быть не может.
Однако вблизи границы поглощения (когда энергия квантасравнивается с шириной запрещённой зоны) наблюдался ряд полос поглощения, связанных свозбуждением экситонных состояний.2222 Строго говоря, в случае Cu2O из-за особенностей зонной структуры (обсуждаемых, например, вприложениях к статье [12]) возбуждаются экситоны в состоянии с орбитальным моментом l=1 (Pэкситоны). Это связано с дополнительными правилами отбора по чётности, возникающими при анализестр.
31 из 3512.03.2018Рисунок 19: Структура и зонная схема закиси меди. Из статьи [12].Этот эксперимент был недавно повторён с использованием современного оборудования [12].С использованием перестраиваемого лазера в качестве источника света удалось наблюдатьпереходы в экситонные состояния с n≤25 (рисунок 20). Радиус экситона в состоянии сn=25 составляет около 1 мкм.Рисунок 20: (a) Поглощение (оптическая плотность) в Cu 2O как функция энергии фотона.Температура 1.2К.
(b) Природный кристалл Cu2O, из которого вырезались образцы дляисследования. (c) смонтированные на приборные столики пластинки Cu2O. Толщинаобразцов около 30 мкм. (d) Расчёт волновой функции экситона с n=25 , для масштабапоказана синусоида с длиной волны равной длине волны используемого для возбуждениясвета. Из статьи [12].Зависимость энергии экситонного состояния (отсчитанной от дна зоны проводимости) от1квантового числа n следует предсказанию простой водородоподобной модели ∝ 2n(рисунок 21).поглощения света. Подробное рассмотрение выходит за рамки нашего курса. По этой причине оптическийпереход в состояние с n=1 не наблюдается (для n=1 есть только s-состояния).стр.
32 из 3512.03.2018Рисунок 21: Зависимость энергии экситона от главного квантового числа. Из статьи [12].Экситон-фононное взаимодействие†Рассмотренный выше процесс рождения экситонов при поглощении кванта света наблюдалсяпри низких температурах, то есть в отсутствие фононов. Как и в металле, электроны и дыркив полупроводнике могут взаимодействовать с фононами: рождать и уничтожать фононы.
23Это изменяет «правила отбора» при рассмотрении процессов рождения экситонов.В безфононном процессе, рассмотренном выше, рождается экситон с нулевым импульсом(так как волновой вектор фотона оптического диапазона много меньше бриллюэновского),me mh11Ry 2 . В процессе сдля чего требуется квант света с энергией ℏ ω=E g− 2m(m+m)ε 0 enhрождением или поглощением фонона энергия кванта света может отличаться от точнойрезонансной энергии, но и экситон теперь будет рождаться с ненулевым импульсом, равным⃗ . Если (как будет в рассматриваемом далее примере) рождается илиимпульсу фонона ℏ Kпоглощается оптический фонон24 в центре зоны с почти постоянной частотой Ω , топравилоотборапоэнергиипринимаетвид2mm11ℏehE=E g− 2Ry 2 ±ℏ Ω+K 2 (рисунок 22).2(me +mh )ε m0 (m e + mh)n23 Физическим механизмом взаимодействия остаётся, как и в металле, взаимодействие электрона споляризацией решётки при распространении упругой волны.
Однако, в отличие от находящегося в тепловомравновесии электронного газа в металле, рождение экситона при низких температурах есть процесснеравновесный (в электронную систему «закачивается» избыток энергии), поэтому процессы с рождениемфонона возможны и при низких температурах. Процессы с поглощением фонона требуют наличия вкристалле «подходящих» фононов, поэтому они происходят только при достаточно высоких температурах.24 Напомним также, что именно в оптических фононных модах возникает наиболее сильная поляризациякристалла на малых волновых векторах, так как в этих модах разные ионы колеблются в противофазе.стр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
