06_semi_2018_mar12 (1182295), страница 6
Текст из файла (страница 6)
В то же время, видно, чтопри не слишком высокой температуре можно выйти из этого предела — это, в частности,объясняет, почему характеристики полупроводниковых приборов так чувствительны ктемпературе.gРисунок 14: Оценка границ применимости низкотемпературного (красная кривая) ивысокотемпературного (синяя кривая) приближений для легированного полупроводника.Вычисления сделаны для параметров ширины запрещённой зоны кремния.
Заштрихованаобласть «средних» температур, в которой ни один из пределов не применим.стр. 24 из 3512.03.2018Энергетические диаграммы для полупроводника.Для многих практических задач и задач оценки оказываются не важны точные деталирасположения зон в k-пространстве: прямозонный или не прямозонный полупроводник,количество электронных иди дырочных «карманов» и т.д., а важна только энергетическаящель, положение в ней уровня химпотенциала и примесных уровней.
Эту информациюудобно изображать в виде упрощённой энергетической диаграммы (рисунок 15).В этом представлении показывается положение потолка валентной зоны и дна зоныпроводимости (ширины этих зон в большинстве случаев показываются условно). Расстояниемежду этими зонами есть ширина запрещённой зоны, при необходимости указываетсяположение примесных уровней и химпотенциала. В некоторых задачах важно такжеположение минимального уровня уровня энергии электрона в вакууме относительноуказанных зонных параметров.
Расстояние от дна зоны проводимости до минимальногоуровня энергии электрона в вакууме называют сродством к электрону χ . Сродство кэлектрону есть работа, которую нужно затратить, чтобы вывести электрон со дна зоныпроводимости в вакуум, то есть работа выхода. Отличие между минимальным уровнемэнергии электрона в вакууме и уровнем химпотенциала в полупроводнике называюттермодинамической работой выхода, которую необходимо отличать от сродства к электрону.Рисунок 15: Упрощённое изображение зонной схемы полупроводника: (а) чистыйполупроводник, (б) полупроводник с примесью донорного типа, (в) полупроводник с примесьюμ — уровень химпотенциала,акцепторного типа. E g — ширина запрещённой зоны,E d , a — уровни донорной и акцепторной примеси.
Положение химпотенциала показанодля случая T =0 . Положение минимального уровня энергии электрона в вакууме непоказано.стр. 25 из 3512.03.2018Электропроводность полупроводников.Влияние концентрации носителей на электропроводность.Электропроводность полупроводника имеет некоторую схожесть с электропроводностьюметаллов — движение электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зонеописывается уравнениями типа второго закона Ньютона (для квазиимпульса), поэтому сучётом процессов рассеяния мы получим в общем схожую картину об установлениидрейфовой скорости движения носителей заряда. Так как свободные носители заряда вполупроводнике сосредоточены вблизи экстремумов зон, они все описываются однойэффективной массой и поэтому здесь могут быть прямо применены рассуждения простойклассической модели Друде-Лоренца.Некоторая сложность связана с тем, что в полупроводнике имеются одновременно различныеносители заряда (электроны и дырки) и, иногда, носители с несколькими массами.
Впринципе, это может приводить к возникновению дополнительных механизмов релаксации,связанных с взаимодействием этих заряженных квазичастиц (рекомбинации электрона идырки, превращения лёгкой дырки в тяжёлую и наоборот). Мы будем пренебрегать такимипроцессами, что допустимо, если концентрация носителей мала.Тогда фактически имеются несколько независимых систем носителей и для проводимости мыn e2 τiможем обобщить формулу Друде-Лоренца: σ=∑ i, где суммирование идёт поmiiразным видам носителей. Обратим внимание, что так как заряд носителя в проводимостьвходит в квадрате, то вклады электронов и дырок в проводимость суммируются.Видно, что основной вклад в температурную зависимость проводимости даст концентрацияносителей, экспоненциально нарастающая с ростом температуры. Для чистогополупроводника основной зависимостью будетσ ∝e −E /(2T) , для легированногополупроводника при низких температурах σ ∝e −δ E /(2T) , где δ E — расстояние отпримесного уровня до ближайшей зоны ( δ E=E g −εd для донорной примеси и δ E=εaдля акцепторной).
Важно иметь в виду, что номинально чистый полупроводник являетсянекоторой абстракцией — даже в отсутствие целенаправленного легирования в реальномкристалле будут иметься дефекты и случайные примеси.gПример зависимости сопротивления полупроводникового термометра сопротивления наоснове германия от температуры показан на рисунке 16. В зависимости R(T ) есть дваучастка, на которых R(T )∝e Δ /T , но энергия активации на этих участках отличается напорядок.
Причём обе этих области связаны с какими-то примесными уровнями: шириназапрещённой зоны для германия E g=0.66 эВ≈7600 К .стр. 26 из 3512.03.2018Рисунок 16 Зависимость сопротивления полупроводникового термометра сопротивления оттемпературы от комнатной температуры до 4.2К. Данные автора.Подвижность зарядов в полупроводнике†Из-за существенно изменяющейся концентрации носителей, в полупроводнике, в отличие отметалла, проводимость является не самой удобной характеристикой для описания динамикидвижения заряда.
Для этого обычно пользуются подвижностью, которую определяют (дляизотропного случая) как отношение модуля средней дрейфовой скорости носителя заряда кнапряжённости электрического поля:∣v⃗др∣=γ∣⃗E∣ . По историческим причинам этообозначение несколько отличается от понятия подвижности в других разделах физики, гдеоно определяется как отношение дрейфовой скорости к силе. Иногда [3] при определенииподвижности рассматривают не модули, а проекции скорости и напряжённости, тогда дляэлектронов подвижность будет отрицательна, для дырок — положительна.Подвижность может быть связана с временем пробега (сравните с формулой Друде-Лоренца)∣e∣ τγ= ∗ .
Для малых концентраций носителей подвижность определяется рассеянием наmфононах и рассеянием на примесях. Рассеяние носителей друг на друге являетсямаловероятным в силу из малой концентрации. Подвижность является функциейтемпературы, характерные величины подвижности электронов и дырок в кремнии прикомнатной температуре для разных уровней легирования (из [11]) показаны на рисунке 17.стр. 27 из 3512.03.2018Рисунок 17: Подвижности электронов и дырок в кремнии при комнатной температуре приразных концентрациях примесей. Из книги [11].Таблица 2: Подвижность носителей в различных полупроводниках при комнатнойтемпературе. По книге [1].КристаллПодвижность, см 2 /( В⋅сек)электроныКристаллдыркиПодвижность, см 2 /( В⋅сек)электроныдыркиалмаз18001200GaSb40001400Si1300500PbS550600Ge45003500PbSe1020930InSb77000750PbTe1620750InAs33000460AgCl50нет данныхInP4600150KBr (100 К)100нет данныхЭкспериментальные данные по подвижности в некоторых кристаллах полупроводников прикомнатной температуре показаны в таблице 2.
Для сравнения, подвижность электронов вмеди при комнатной температуре 35 см 2 /( В⋅сек) , для высококачественных образцовхороших металлов отношение RRR может достигать нескольких тысяч, что позволяетдостичь в металлах подвижности ∼10 4 см 2 /(В⋅сек) . В кристаллах PbTe при T =4 Кподвижность достигает величины 5⋅106 см 2 /(В⋅сек) [1]. Мы не будем в нашем курсеподробно обсуждать вопросы температурной зависимости подвижности в полупроводнике,некоторые сведения по этому вопросу могут быть найдены в [2].стр. 28 из 3512.03.2018Связанные состояния и рекомбинация носителей вполупроводниках.Экранирование ионизованной примеси в полупроводнике.В металле из-за наличия большого числа свободных электронов электрическое полепримесного иона экранируется на расстоянии порядка межатомного.
При рассмотрениисостояния носителя заряда вблизи ионизованного центра в полупроводнике такженеобходимо знать, как зависит электрическое поле кулоновского центра от расстояния. Вотличие от металла, для полупроводников мы имеем дело с невырожденным газомквазичастиц. Эта задача по существу является известной задачей о дебаевскомэкранировании в плазме. Приведём здесь решение в упрощённом виде, считая, что мы имеемдело с примесной (для определённости — донорной) проводимостью полупроводника.ε Δ φ=4 π e ( n( ⃗r )−n 0 ) , гдеn0Уравнение для потенциала электрического поляεравновесная концентрация (обеспечивающая электронейтральность), а—диэлектрическая проницаемость среды (число порядка 10 для типичных полупроводников),e считаем положительной18.
В присутствии медленно меняющегосяконстантуэлектрического поля (мы считаем, что на электрон действует локальное электрическое поле,что требует малости его дебройлевской длины волны 19 по сравнению с характернымидлинами изменения электрического поля) условием термодинамического равновесияявляется постоянство электрохимического потенциала μ( ⃗r )−e ϕ ( ⃗r )=const , поэтому дляхимпотенциала в окрестности примеси имеем μ( ⃗r )=μ 0+ e ϕ ( ⃗r ) , где μ 0 — положениехимпотенциала вдали от примеси. Тогда концентрация невырожденного электронного газа вприсутствии электрического поля определяется уравнением:) (()()( E −μ 0−e φ(⃗r ))en( E−μ(r ))e φ(⃗r )=exp −=n 0 exp≈n0 + 0 φ(⃗r ) , где ETTTT– кинетическая энергия электронов, константу e считаем положительной, что определяетзнак потенциальной энергии – e φ( ⃗r ) .
Концентрация электронов увеличивается в областиположительного потенциала, куда они притягиваются.n(⃗r )=exp −4 π e2 n0Тогда уравнение Пуассона для потенциала превращается в Δ φ=φ . РешениемεTZ e −λ rϕ=eэтого уравнения будет, экранированный кулоновский потенциал, гдеεr4 π n0 e 2– обратная длина экранирования.20 Радиус экранирования (дебаевскийλ=εkBT1радиус) r D =в полупроводнике связан с концентрацией носителей и при их низкихλ√18 В общем случае⃗ =4 π ρ и −ε Δ φ=4 πρdiv D19 Характерный волновой вектор, оцениваемый изk BT ≃ℏ 2 k 02, при 300К для2mm=m0 составляет∼107 1/см , то есть дебройлевская длина волны при низких температурах заведомо будет много большемежаомного расстояния.20 Напомним, что для вырожденного электронного газа в металле длина экранирования не зависела оттемпературы:√√εF1(3 π2 )1/ 31 a0ℏ.==≈21/21/3λ2 n 1/0 36 π n 0 e 2( 3π) e √ m n0стр.
29 из 3512.03.2018концентрациях растёт (в отсутствие носителей экранировка пропадает).Поэтому (в особенности при низких температурах) можно считать дебаевский радиусбольшим, по сравнению с межатомным расстоянием. 21 Это означает, что в ближайшейокрестности примесного иона экранирование можно не учитывать.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
