07_spectra_and_fermi_2018_mar16 (1182298), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Энергия фотона в этих опытах составляла 28эВ. Каждый спектр — этозависимость от энергии числа фотоэлектронов с такой энергией, распространяющихся ввыбранном направлении. На распределении фотоэлектронов по энергии наблюдается плавноенерезонасное возникновение фототока на нулевой (по шкале рисунка 12) энергии.
Эта точкасоответствует фотоэлектронам выбитым с самой поверхности Ферми, они имеютнаибольшую энергию из всех фотоэлектронов. Так как энергия фотона известна, по этойточке можно определить работу выхода. Смещение нуля отсчёта энергии в эту точку означаетизмерение энергии электронов в образце «вглубь» от поверхности Ферми.На распределении фотоэлектронов по энергии наблюдаются чёткие резонансные максимумы(рисунок 12) при определённых значениях угла вылета. Это именно те особенности, прокоторые мы говорили выше — энергия фотона совпала с расстоянием между ветвями спектраэлектрона, выбитые из своей зоны электроны попали в разрешённые состояния и достигаютповерхности в большем количестве. Момент, когда резонансные максимумы попадают наэнергию фотоэлектронов, соответствующую фотоэффекту с уровня Ферми, соответствуеттому, что в этот момент энергии Ферми соответствуют электроны с совершенно чёткоопределёнными значениями волнового вектора — то есть найдена одна из точек фермиповерхности.
Проведя серию таких измерений в разных взаимных ориентациях образца идетектора можно восстановить ферми-поверхность (рисунок 13).Туннельный ток и плотность состояний на поверхности ФермиВ курсе квантовой физики 5 семестра обсуждался туннельный эффект — вероятностьчастице «переместиться» под потенциальным барьером. Этот эффект лежит в основе работытуннельного микроскопа. Рассмотрим, как наблюдаемый в реальном экспериментетуннельный ток между двумя металлами (ток между иглой туннельного микроскопа иисследуемым металлом) связан с характеристиками этих металлов.Во-первых, отметим, что если туннельным промежутком разделены два металла (с разнымизначениями работы выхода), то становится выгодным переход электронов из металла сменьшей работой выхода в металл с большей работой выхода: во втором металле (с большейработой выхода) есть свободные электронные состояния с меньшей энергией.
При этомнарушается электронейтральность металлов: у металла, из которого электроны уходят,возникнет положительный заряд, который «тянет» электроны обратно. В результате должнаустановиться контактная разность потенциалов между металлами, так чтоϕ , где ϕ — электростатический потенциалэлектрохимические потенциалы μ=μ−ẽметалла, а знак минус в явном виде выражает отрицательность заряда электрона, совпадают.В этом равновесном состоянии тока конечно нет.стр.
18 из 34v.16.03.2018Рисунок 14 Слева вверху: схема работы туннельного микроскопа (рисунок с сайтаhttps://en.wikipedia.org/wiki/Scanning_tunneling_microscope). Слева внизу: установлениеконтактной разности потенциалов на туннельном контакте разнородных металлов.Справа: возникновение туннельного тока при приложении к туннельному контакту.Пунктиром схематически показана форма туннельного барьера.При подключении внешнего источника напряжения равновесие будет нарушено, зонныеструктуры в металлах будут смещены друг относительно друга на eU. Тогда возникаеттуннельный ток между металлами. Чему равен этот ток?()22 m(Φ( x )−E )dx .ℏ∫√Дальше нужно просуммировать вклады всех электронов в интервале энергий ширинойe U , что включает и интегрирование по всем энергиям, и суммирование по всемэлектронам с данной энергией.
Но число электронов с данной энергией есть по определениюплотность состояний! Кроме того, из-за запрета Паули нам важно не только иметь электроны,готовые перейти через туннельный барьер, но и свободные места для этих электронов подругую сторону барьера. То есть, ток должен быть пропорционален произведениюплотностей состояний по обе стороны от барьера.1Он, конечно, определяется проницаемостью барьераT ≃exp −Для случая металла напряжения на туннельном контакте малы по сравнению с ширинойзоны, поэтому можно считать, что для всех электронов в интервале шириной e Uплотности состояний одинаковы и равны плотности состояний на поверхности Ферми1 Другим аргументом является то, что при смене полярности напряжения туннельный ток меняться не должен.Следовательно, плотности электронных состояний по обе стороны от барьера должны входить симметричнов выражение для туннельного тока.стр. 19 из 34v.16.03.2018,(2)D ( E (1)) .
Таким образом,F(1 )(2)I ∝ D(E F ) D(E F )T ×e U , где Tтуннельныйтокмежду— прозрачность барьера.двумяметалламиТаким образом, туннельный эксперимент может определить плотность состояний наповерхности Ферми. А, как мы помним из описания кинетических явлений, именноплотность электронных состояний на поверхности Ферми определяет проводимость,теплоёмкость и теплопроводность вырожденной ферми-системы.Циклотронные орбиты и их связь с геометрией поверхности ФермиУравнение динамики для электрона в кристалле в магнитном поле.Рассмотрим электроны в кристалле в достаточно слабых магнитных полях (или придостаточно высокой температуре). Критерий слабости строго определять не будем, накачественном уровне отметим, что так как в магнитном поле движение свободного электронастановится финитным (движение по окружности), то такое движение по общим правиламквантовой механики квантуется.
Сейчас мы пренебрегаем эти квантованием, чтосоответствует тому, что температура больше расстояния между уровнями и тепловыефлуктуации «замывают» квантовую картину. При этом часть квантовых явлений: вырождениеэлектронного ферми газа в металле, особенности зонной структуры для электрона вкристалле сохраняется и существенно определяет свойства рассматриваемой системы.Мы уже рассмотрели влияние электрического поля на электрон и показали, что квазиимпульсэлектрона подчиняется уравнению типа второго закона Ньютона:ℏd ⃗k⃗ .=−e EdtКак описать движение электрона в магнитном поле? Можно воспользоваться известнымутверждением теории поля [9]: если в исходной системе отсчёта было магнитное поле 2 ⃗B ,а электрического не было, то в системе координат, движущейся со скоростью V⃗ ( V ≪c )⃗ = 1 [V⃗ ×B⃗ ] . Пересядем в систему отсчёта, движущуюся споявится электрическое поле Ecгрупповой скоростью рассматриваемого электрона (представляемого в виде волновогопакета).
В этой системе отсчёта электрон покоится (в этот момент мы и отбрасываемквантовые эффекты, оговорённые выше) и на него действует только электрическое поле,действие которого мы описывать умеем. Возвращаемся обратно в лабораторную системуотсчёта нерелятивистским ( V ≪c ) преобразованием Галлилея и получаем:ℏd⃗ke=− [ ⃗v гр × ⃗B] .dtcdε 1 ⃗= ∇ ε( ⃗k ) , гдеd ⃗p ℏ kот энергии в k-пространстве, получаем окончательноВспоминая определение групповой скоростиv⃗ гр=⃗ ε - градиент∇kd ⃗ke ⃗⃗=− 2 [ ∇k ε× B ] .dtℏ cПолучившееся уравнение аналогично уравнению для свободного электрона, но вместо2 Мы для простоты везде считаем, что магнитный момент среды мал, поэтому все граничные условиянесущественно меняют картину поля в образце и различие между векторами индукции и напряжённостиполя (в системе СГС) несущественно.стр.
20 из 34v.16.03.2018импульса стоит квазиимпульс, а вместо скорости — групповая скорость.Траектория электрона в металле в магнитном поле.Из свойств векторного произведения следует, что в импульсном пространстве электрондвижется перпендикулярно к градиенту энергии — то есть по поверхности постояннойэнергии.
Будет изменяться только компонента волнового вектора, перпендикулярнаямагнитному полю ⃗B , компонента волнового вектора электрона, параллельная магнитномуполю, не изменяется.В металле электронный газ вырожден и основную роль играют электроны на фермиповерхности. Траектория движения этих электронов в импульсном пространстве,отвечающая перечисленным ограничениям (постоянство энергии и неизменностьсоставляющей волнового вектора, параллельной магнитному полю), будет, очевидно,сечением ферми-поверхности плоскостью, перпендикулярной к магнитному полю.При этом оказывается принципиальной топология ферми-поверхности.
Напомним, чтосамыми простыми3 типами ферми-поверхности в металлах являются (причём иногда обатипа ферми-поверхностей присутствуют одновременно) ферми-поверхности электронноготипа («капли» в k-пространстве, состояния внутри которых заполнены), дырочного типа(«пузыри» в k-пространстве, состояния вне которых заполнены), а также открытые фермиповерхности, которые мы специально рассматривать не будем4.Рассмотрим перпендикулярные магнитному полю сечения ферми-поверхностей электронногои дырочного типа (рисунок 15). На этих поверхностях различаются направления групповойd⃗kскорости для электрона и, следовательно, различаются направления вектора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
