04_zones_2018_feb23 (1182292), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Дно же зонынаходится ещё ниже по энергии на величину, равную энергии Ферми.При фотоэффекте электрон получает дополнительную энергию от падающего фотона истр. 32 из 38v.23.02.2018может выйти из металла. Отметим, что если энергия фотона больше красной границыфотоэффекта (больше работы выхода), то этой энергии хватает не только, чтобы перевести ввакуум электроны с уровня Ферми, но и чтобы вывести из металла более «глубокие»электроны.
В результате фотоэлектроны окажутся распределены по кинетическим энергиямот 0 (для самых «глубоких») до ℏ ω−Aвых для электронов с поверхности Ферми.Количество dN фотоэлектронов с энергиями в интервале dE вблизи от энергии εE такой, чтосвязано с плотностью электронных состояний D( E) при энергииE F −E=ℏ ω− Aвых при этой энергии: dN ∝ D ( E ) p (E , ω)w(k ∥ , k ⊥ , ω)dE , где p ( E ,ω)E , а- вероятность поглощения фотона с частотой ω электроном с энергиейw ( k ∥ , k ⊥ ) - геометрический фактор, зависящий от соотношения компонент квазиимпульсаэлектрона параллельных и перпендикулярных к поверхности. Для нерезонансных процессовпоглощения фотонов20, аналогично с ядерной физикой, вероятность поглощения11p∝ ∝и, во всяком случае, является плавной функцией энергии электрона.V √EГеометрический фактор w (k ∥ , k ⊥ , ω) описывает тот факт, что для преодоления работывыхода существенно, под каким углом к поверхности выходят электроны: в модели почтиℏ2 k 2⊥свободных электронов условием отрыва фотоэлектрона будет+ ℏ ω> E F + Aвых .2mГеометрический фактор также является плавной функцией энергии.Наше полукачественное рассмотрение, следовательно, показывает, что все резкиеособенности в плотности состояний дадут резкие особенностив распределениифотоэлектронов по энергии.
Таким образом, измерение распределения фотоэлектронов поэнергии позволяет определить плотность состояний электронов в металлах (и, в принципе, вдругих веществах). Этот метод называется фотоэмиссионной спектроскопией.Отметим, что по постановке эксперимента фотоэмиссионная спектроскопия изучаетприповерхностные слои исследуемого материала. Это всегда требует аккуратности приподготовке поверхности к эксперименту. Кроме того, неизбежен вопрос о связи спектраэлектронных состояний в приповерхностном слое со спектром электронных состояний вглубине металла.
Оказывается, что во многих случаях электронные состояния вблизиповерхности устроены также, как и в объёме.20 Резонансные процессы будут рассмотрены ниже. Здесь речь идёт о поглощении фотонов небольшой энергии,когда межзонные переходы ещё невозможны.стр. 33 из 38v.23.02.2018Метод фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением(ARPES).Рисунок 18: Схема резонансного поглощения фотона. (a) Переход электрона в болеевысокую энергетическую зону в представлении периодической зонной схемы. (b)Квадратичный спектр электрона в вакууме. (c) Схема распределения фотоэлектронов поэнергии с резонансным пиком.
Обозначения: E 0 - дно зоны проводимости, E i - энергияисходного состояния электрона, E f - энергия конечного состояния электрона, E F уровень Ферми, E v - положение нуля энергии электрона в вакууме, G - вектор обратнойрешётки, h ν - энергия фотона. Из статьи [9].В методе фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением (англ. ARPES от AngularResolved PhotoEmission Spectroscopy) фотоэлектроны дополнительно анализируются понаправлению их движения. Это позволяет определить не интегральную характеристикуплотности состояний, а непосредственно определить форму закона дисперсии E ( ⃗k ) .В методе APRES [9] используются фотоны большой энергии (жёсткий ультрафиолет илидаже мягкое рентгеновское излучение), что позволяет индуцировать переходы электронов вследующие энергетические зоны. В результате возникают резонансные процессы, когдапосле поглощения фотона электрон попадает в одно из высокоэнергетических блоховскихсостояний.
Этот электрон далее может достичь поверхности образца и вылететь через неёнаружу. Такую эмпирическую схему процесса фотоэмиссии называют трёхшаговымпроцессом (резонансное поглощение с переходом в высокую зону, движение к поверхности,выход из образца).Напомним, что вплоть до энергий рентгеновского излучения порядка килоэлектронвольтволновой вектор фотона оказывается много меньше бриллюэновского. Поэтому припоглощении фотона квазиимпульс электрона практически не изменяется: резонансноепоглощение электроном с волновым вектором ⃗k фотона с частотой ω происходит толькоесли в какой-то из энергетических зон состояние с тем же волновым вектором (вприведённой зонной схеме) будет иметь энергию на ℏ ω большую.21 Получившиесяэлектроны в высокоэнергетическом состоянии свободно распространяются по кристаллу и21 Выше рассматривался нерезонансный процесс, когда после поглощения фотона электрон оказывался в неблоховском, то есть затухающем в пространстве, состоянии.
Если же эта затухающая волновая функцияэлектрона достигнет поверхности, то с некоторой вероятностью электрон покинет металл.стр. 34 из 38v.23.02.2018достигают поверхности. Поэтому их доля в общем количестве фотоэлектронов возрастает иформируется резонансный пик в распределении фотоэлектронов по энергии.В то же время, как было видно для вычисления зонной схемы в модели почти свободныхэлектронов, запрещённые зоны между высокоэнергетичными разрешёнными зонамиопределяются взаимодействием с более и более далёкими соседями и спектр электронастановится близок к спектру свободной частицы. Таким образом, при резонансномпоглощении фотона большой энергии можно считать, что связь энергии и квазиимпульсапосле поглощения будет близка к квадратичному закону для свободной частицы.Наконец, отметим, что такой процесс поглощения наглядно представляется в расширенной(или периодической) зонной схеме (рисунок 18). При этом к квазиимпульсу добавляетсянужное число векторов обратной решётки, чтобы сместить его на ветвь практическисовпадающую со спектром свободной частицы.
Тогда конечная энергия электронаℏ 2 k 2f ℏ2 ( k i+ G)2 ℏE f===2m2m2(( k ) +( k ) ) =E + h ν(cr ) 2⊥2m(cr) 2∥i.При пересечении границы металла составляющая квазиимпульса, параллельная поверхностине меняется (условие согласования по фазе блоховской волы в кристалле и волны де Бройля(cr)(vac)во внешнем пространстве): k ∥ =k ∥, где индексы (cr ) и (vac ) отмечают волновыевектора в кристалле и в вакууме, соответственно. Изменение перпендикулярной компонентыможет быть описано в предположении, что высокоэнергетичное состояние электрона2) 2ℏ2 ( k (crℏ2 ( k (vac)⊥ )⊥ )описывается моделью свободной частицы:=+ Aвых .2m2mДля восстановления спектра по экспериментальным данным нужно обратить наширассуждения.
Измерив энергию фотоэлектрона и угол вылета фотоэлектрона в резонансномпике, можно восстановить его волновой вектор в вакууме. Зная работу выхода, можно отсюдаполучить волновой вектор в кристалле. Этот волновой вектор нужно оттранслировать впервую зону Бриллюэна. Зная энергию падающего фотона, мы можем получить энергиюисходного состояния. Таким образом, мы получаем одну из точек электронного спектраE ( ⃗k ) .Изменяя угол, под которым вылетают детектируемые фотоэлектроны, и энергию падающихфотонов, можно восстановить полную картину спектра E ( ⃗k ) для изначально заполненныхсостояний.
Так как таким образом можно исследовать только состояния в которых естьэлектроны, то мы автоматически получим и поверхность Ферми.Рассмотрим кратко реальную постановку эксперимента. Обычно в методе ARPESиспользуют фотоны с энергией до 100эВ, источником которых является лазер, газоразряднаялампа, либо синхротронное излучение. Последний вариант обеспечивает наибольшуюгибкость, позволяя непрерывно изменять частоту фотонов. Схема такой установки показанана рисунке 19, фотография одной из реальных установок — на рисунке 20.Ультрафиолетовое излучение от одной из линий синхротронного источникамонохроматизируется дифракционной решёткой (plane gratings) и фокусируется на образец.Образец ориентируется относительно детектирующей системы удобным образом (так как намалых энергиях фотона его волновой вектор не входит в уравнения нашей задачи, уголпадения не важен), что позволяет выделить фотоэлектроны с определённым направлениемимпульса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
