05_cynetics_2018_mar16 (1182294), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Это отношениеобозначают RRR (residual resistivity ratio), для технической меди (обычный провод) оно равнопримерно 100, для специально подготовленных образцов может достигать нескольких тысяч,⃗k , проведенный из начала координат на поверхность смещенной2( k⃗F⋅δ ⃗k ) , откуда сразу следуетферми-сферы, равен ⃗k = k⃗F +δ ⃗k . Его длина k = ( k⃗G +δ ⃗k ) ≈k F +kF15 Вычисление прямолинейное. Вектор√искомое.стр.
21 из 34v.16.03.2018рекордные значения для чистых металлов достигают ∼106 [6][7].Рассеяние на магнитных примесях (эффект Кондо).Рисунок 8: Низкотемпературная проводимость сплавов железо-медь.образца при 00 C . Из книги [3].R0 - сопротивлениеИсключением из правила о независимости от температуры рассеяния на примесях являетсярассеяние на магнитных центрах (эффект Кондо).
Подробная физика этого эффекта,принципиального например для уже упоминавшихся в качестве примера (лекция 3) систем«тяжёлых фермионов», выходит за рамки курса. Качественно рост рассеяния на магнитномцентре можно понять как увеличение при понижении температуры области вокруг дефекта, вкоторой электроны металла подмагничиваются магнитным полем примеси. Тогда спонижением температуры эффективный размер примеси, «одетой» облаком поляризованных1электронов, увеличивается. Теоретический анализ [2] показывает, что τ Кондо ∝.ln (μ /T )Пример данных по сопротивлению образцов меди с небольшим содержанием железапредставлен на рисунке 8.Рассеяние на фононах.Как и в задаче теплопроводности, при рассеянии на фононах ответ оказывается разным привысоких и низких температурах.
Кроме того, процесс переноса заряда (протеканияэлектрического тока) имеет одно принципиальное отличие от процесса переноса энергии(теплопроводности). При переносе энергии каждый акт поглощения или испускания фононаT либо существенно изменялизменял энергию электрона на величину порядканаправление импульса электрона. Таким образом, каждый акт рассеяния являетсяэффективным для ограничения теплопроводности. Для переноса заряда важна не передачаэнергии (которая практически не меняет скорость переноса заряда), а отклонение электронаот его первоначального направления движения, то есть изменение его квазиимпульса.Здесьоказываютсяпринципиальноразличныминизкотемпературныйивысокотемпературный случаи. При высоких температурах основной вклад дают фононы симпульсом порядка дебаевского и фермиевского (рисунок 4, слева).
Таким образом, прикаждом акте рассеяния импульс электрона существенно изменяется и эти акты рассеянияограничивают электропроводность. Длина пробега, как и в задаче теплопроводности,стр. 22 из 34v.16.03.2018обратно пропорциональна количеству фононов1.TL∝При низких температурах (рисунок 4, справа) основную роль играют фононы с тепловымиTэнергиями и импульсами k ∼ ≪ k F .
Поэтому для отклонения направления движения наℏsбольшой угол электрону необходимо претерпеть много процессов рассеяния на фононах. Таккак при каждом таком процессе направление изменения импульса случайно, задачастановится эквивалентна задаче о случайном блуждании: если при одном рассеянииTδ∼≪1происходит отклонение на угол, то для отклонения направленияℏs kF2ℏ sk F1116распространения на угол ∼1 необходимо∼∝ 2 актов рассеяния.
Таким2TδTобразом, сечение рассеяния на фононах оказывается в T 2 раз меньше, чем сечение1рассеяния для процессов теплопроводности и L ∝ 5 (концентрация фононов по прежнемуT∝ T 3 ).( )Уточнимобластьприменимостинизкотемпературного приближения. ОдновременноT≪1 . Второе условие оказывается болеетребуется два условия T ≪Θ и k ph∼ℏ s kFpTTT VF T== F=≪1 . Хотя при низких температурах это условиежёстким:ℏ s k F s pF 2 m s EF 2 s EFVFвыполнимо, надо заметить, что имеется большой множитель∼103 , для E F∼3 эВ2sполучаем T ≪30К . Таким образом этот механизм окажется важен только в очень чистыхметаллах, в которых длина свободного пробега еще существенно изменяется притемпературах порядка нескольких кельвин.Роль процессов переброса в электрон-фононном рассеянии при низкихтемпературах.Мы получили закон T 5 для низкотемпературного электрон-фононного вклада в моделипочти свободных электронов.
Однако в реальности ситуация оказывается чуть сложнее иинтереснее [2]. Мы ограничимся здесь только качественным описанием.В нашем рассмотрении мы рассматривали электрон-фононные процессы рассеяния и приэтом считали, что локальное распределение фононов по импульсам равновесное. Этоприближение нарушается именно при низких температурах, когда длины пробега фононовограничиваются только длиной образца. В результате может оказаться, что электронфононные столкновения приводят к увлечению газа фононов потоком электронов (эффект«фононного ветра»).
Тогда полный импульс системы электронов и фононов сохраняется ивклада в сопротивление от электрон-фононного рассеяния не будет.Сопротивление возникнет при учёте процессов переброса — если в результате столкновенияс фононами электрон пересечёт границу зоны Бриллюэна, то переброс его назад в первуюзону Бриллюэна сменит направление его групповой скорости.
Однако при T ≪Θхарактерный волновой вектор фонона много меньше бриллюэновского и фермиевского.Поэтому в результате столкновения с такими фононами электрон может попасть на границу16 ЗаN актов среднее отклонение будет δ √ N . Требуя δ √ N ∼1 , получаем написанное.стр. 23 из 34v.16.03.2018зоны Бриллюэна только если ферми-поверхность этого металла выходит на границу зоныБриллюэна.
Это, например, имеет место для меди, ферми-поверхность которой приводиласьна лекции по зонной структуре. Для этого случая наши простые соображения остаются всиле — в результате большого числа столкновений электрон попадёт на границу зоныБриллюэна и в результате процесса переброса сменит направление своей групповой скоростина противоположное. Для щелочных же металлов ферми-поверхность полностью лежит впервой зоне Бриллюэна и процессы переброса возможны только с экспоненциально малойвероятностью. Таким образом, закон T 5 к щелочным металлам не применим.Электрон-электронное рассеяние.Вклад электрон-электронного рассеяния в проводимость также связан с процессамипереброса.
Его температурная зависимость существенно зависит от геометрии фермиповерхности и её анализ выходит за рамки курса. Электрон-электронный механизм рассеяниястановится важен при низких температурах для очень чистых металлов. Обычно электронфононный вклад оказывается более важным.Так как электрон-электронные процессы ограничивают проводимость за счёт процессовпереброса, то каждый акт рассеяния эффективен, и аналогично обсуждению длятеплопроводности (см. стр. 16)Зависимость проводимости от температуры и характерныепорядки величины.
Правило Матиссена, закон Блоха-Грюнайзена.В реальном металле одновременно действует несколько механизмов рассеяния. Если этимеханизмы независимы, то их вероятности суммируются. Вероятность обратнопропорциональна времени рассеяния, следовательно, суммируются обратные временарассеяния или обратные проводимости — то есть суммируются вклады различныхρполн=ρдеф + ρ эл−фон + ρэл−эл + ... .
Это правиломеханизмов в удельное сопротивление:называется правилом Матиссена.Температурная зависимость сопротивления обычного металла выходит на постояннуювеличину при низких температурах. Низкотемпературная проводимость может быть легкооценена по порядку величины. Сечение рассеяния электрона на примеси порядка атомного,L1aτ∼ ∼∼νтогда для времени пробега— относительная2v F n деф a v F ν v F , гдеконцентрация дефектов, a∼2Å – межатомное расстояние. Для чистоты металла ν=10−38 сми типичного для металла значения фермиевской скорости v F ∼10, получаем длясеквремени пробега τ∼10−13 сек и для длины пробега L≃τ v F ∼10−5 см∼100 нм , а дляne e 2 a n e e 2 a ne e 2 a 2e211===∼109=107проводимости получаем оценку σ≃ν m vF ν ℏ k FνℏνaℏОм⋅мОм⋅см11(пользуемся тем, что в хорошем металле n e ∼ 3 и k F ∼ ).aaПри высоких температурах проводимость линейна по температуре при T ≫Θ . При низкихтемпературах в чистых металлах электрон фононное взаимодействие даёт вклад всопротивление ∝ T 5 (рисунок 9).
Эта температурная зависимость называется закономБлоха-Грюнайзера. Промежуточный режим (ориентировочно, от 10К до дебаевскойстр. 24 из 34v.16.03.2018температуры) компактной модельной зависимости сопротивления от температуры нет.17Рисунок 9 Зависимость сопротивления от температуры в очень чистых образцах индия(значение RRR показано на рисунке). Из работы [7].Порядок величины высокотемпературной проводимости в хорошем металле также можнооценить. Как мы обсудили, рассеяние связано с взаимодействием с вызванной фононамиполяризацией среды. Поляризация пропорциональна смещению, взаимодействие электрона споляризационным зарядом линейно по поляризации, вероятность рассеяния по золотомуправилу Ферми квадратична по взаимодействию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
