12_lowdim_2018_apr22 (1182305), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Из статьи [5].Квантовый эффект Холла наблюдают в двумерном электронном газе. Поэтому основнымэлементом является структура (гетероструктура или полевой транзистор), в которойполучают двумерный электронный газ. Пример такой структуры из нобелевской лекции фонКлитцинга [5] приведён на рисунке 29. Гетеропереход формируется в структуре GaAsAlGaAs30, изгиб зон на гетеропереходе создаёт условия для формирования двумерногоэлектронного газа. Для транспортных измерений методом литографии создаются контактныеплощадки, в которых методом ионной бомбардировки создаётся проводимость n-типа.Такая геометрия образца позволяет провести измерения аналогичные эффекту Холла:пропуская ток вдоль образца можно измерять напряжение между его боковыми сторонами.30 Материал подложки — изолирующий (semi-insulating) арсенид галлия.
Это номинально чистый GaAs,однако в нём при некотором подборе параметров роста кристалла формируются специальные дефекты, из-закоторых уровень химического потенциала оказывается в середине запрещённой зоны (обычно чистый GaAsоказывается полупроводником p-типа).стр. 46 из 5022.04.2018При этом для наблюдения квантовых эффектов необходимо, во-первых, понизитьтемпературу настолько, чтобы стало существенно размерное квантование и сформировалсядвумерный электронный газ, а во-вторых добиться того, чтобы движение электронов вмагнитном поле стало квантовым.
Это требует достаточно низкой температуры:T ≪Δ E разм и T ≪ℏ ω c . Размерное квантование в гетероструктурах наблюдается пригелиевых температурах (несколько кельвин, температура кипения гелия-4 при атмосферномeBдавлении 4.2К). Для циклотронной частоты ωс =в поле 1 Тл и для массы свободногоmcэлектрона получим оценку ℏ ω c≈1.34 К . То есть, для выполнения требования T ≪ℏ ωcнужны температуры около 1К и ниже. Часто такие эксперименты проводят при температурах∼100 мК с использованием криостатов растворения.Для наблюдения дробного квантового эффекта Холла требуется достаточно высокаяподвижность носителей заряда, что накладывает специальные технологические требованияпри изготовлении гетероструктур.Наблюдение целочисленного квантового эффекта Холла.Пример характерных экспериментальных данных [6] показан на рисунке 30.
Через образецпропускался постоянный ток 10 мкА и измерялось падение напряжения вдоль образца и впоперечном направлении в зависимости от магнитного поля.Рисунок 30: Зависимости от магнитного поля продольного и холловского напряжений нагетероструктуре GaAs-AlGaAs при токе 10 мкА. T =1.6 К . Из статьи [6].Видно, что обе зависимости имеют сложную форму: в то время как для классическогоэффекта Холла мы бы ожидали просто линейного роста поперечного (холловского)напряжения и какого-то более слабого изменения продольного напряжения 31, здесь мы31 Качественно, влияние магнитного поля на продольное сопротивление связано с тем, что траекторияэлектрона искривляется в магнитном поле и проекция траектории на направление тока (транспортная длинастр. 47 из 5022.04.2018наблюдаем набор плато (горизонтальных участков) холловского напряжения и одновременнос этими плато до нуля проваливается продольное напряжение (пропадает продольноесопротивление).
При этом наблюдаемые положения плато холловского напряжения следуют1ряду( n - целое), а значения холловского сопротивления выражаются через мировыеnUH 1 h= 2 .константы R=IneЭтот экспериментальный результат и составляет содержание целочисленного квантовогоэффекта Холла: в двумерном электронном газе в квантующем магнитном поле при некоторыхусловиях наблюдаются плато холловского сопротивления, а одновременно с наблюдениемплато происходит падение продольного сопротивления до нуля.
За обнаружение этогоэффекта Клаус фон Клитцинг был удостоен Нобелевской премии по физике (1985 год).Рисунок 32: Воспроизводимость холловскогосопротивления в различных лабораториях. ИзРисунок 31: Сравнение плато Холловского статьи [6].сопротивления для образцов разной формы(L - длина, W - ширина). На графикеизображеназависимостьхолловскогосопротивления от напряжения на затвореМОП-структуры,контролирующегоконцентрацию электронов в двумерномгазе. Из статьи [5].Удивительным образом оказалось, что величина холловского сопротивления на платообладает великолепной воспроизводимостью: она не зависит от типа структуры, в которойформируется двумерный газ, не чувствительна к размерам этой структуры (холловскоенапряжение может измеряться и вдоль длинной и вдоль короткой стороны образца, см.рисунок 31).
Воспроизводимость результатов в разных лабораториях находится на уровне10−9 (рисунок 32). Эта независимость от точных параметров образца привела к тому, чтоквантовый эффект Холла используется как стандарт единицы сопротивления. С 1990 годаhпринято, что R H = 2 =25813.801 Ом (для целей метрологии - точно) [6].eИзмерение с высокой точностью холловского сопротивления позволяет также определить сe22πα==высокой точностью постоянную тонкой структурыℏ c RH cсвободного пробега) уменьшается. Это приводит к росту сопротивления в магнитном поле.стр. 48 из 5022.04.2018Поучительный пример, или как правильно измерятьсопротивление.Рисунок 33: Зависимость двухконтактного сопротивления в цепи сток-исток МОПтранзистора от напряжения на затворе (B=10Т, T=2К).
Из статьи [6].Исторически, первые наблюдения необычных свойств двумерного электронного газа вмагнитном поле были сделаны в 1973 году [6] (рисунок 33), однако в то время они не былиправильно интерпретированы. Проблема заключалась в том, что в этих ранних опытах небыло дополнительных электродов для измерения разности потенциалов между сторонамиобразца, измерения проводились фактически по двухконтактной 32 схеме: разностьпотенциалов измерялась на тех же контактах, по которым в образец вводился ток. Сравниваяс рисунком 30, мы понимаем, что при этом измеряемое напряжение (в силу естественнойнеточности формы контактов для структур с размером в десятки микрометров) являетсякакой-то смесью продольного и холловского напряжений, поэтому чёткая картина плато ипровалов не видна.
Однако, и это подчёркивает уже отмеченную независимость холловскогосопротивления на плато от устройства образца, в условиях возникновения квантовогоэффекта Холла остаётся только холловское напряжение и положения наблюдаемыхU1 e2минимумов характеризуются величиной сопротивления очень близкой к R= H =.In hЭтот поучительный пример показывает нам, что даже изучая микро- и наноструктуры нельзязабывать, что четырёхконтактная схема измерения сопротивления, позволяющая исключитьсвойства «подводящих проводов» гораздо более надёжна.32 В двухконтактной схеме для подачи тока на образец и измерения напряжения на образце используются однии те же контакты, поэтому к измеряемому сопротивлению добавляется сопротивление «проводов».
Вчетырёхконтактной схеме разность потенциалов измеряется по независимой паре контактов, ток через них(через идеальный вольтметр) не течёт, поэтому их сопротивления и сопротивления «проводов» оказываютсяисключены из измерения.стр. 49 из 5022.04.2018Наблюдение дробного квантового эффекта Холла.†Рисунок 34: Наблюдение дробного квантового эффекта Холла в гетероструктуре GaAsAlGaAs с высокой подвижностью носителей. Из статьи [23].Помимо рассмотренного нами целочисленного квантового эффекта Холла, при котором1 hхолловское сопротивление демонстрирует плато на уровне, существует и дробныйN e2квантовый эффект Холла, при котором также наблюдаются плато сопротивления, но ониpиндексируются дробными индексами.
За открытие и объяснение квантового эффектаqХолла была присуждена Нобелевская премия 1998 года (Р.Лафлин, Х.Штёрмер, Д.Цуи).Существование дробных плато связано с взаимодействием электронов и формированиеммногоэлектронных коррелированных состояний.
Дробный квантовый эффект Холла болеетребователен к условиям наблюдения, требует более совершенных образцов (большейподвижности носителей), более низких температур (<100 мК) [23].стр. 50 из 5022.04.2018.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
