12_lowdim_2018_apr22 (1182305), страница 7
Текст из файла (страница 7)
При возникновении димеризации перестраивается спектр только в окрестностиповерхности Ферми. Рассмотрим одну из точек поверхности Ферми с k =+ k F . До димеризации энергияэлектронов вблизи поверхности Фермиε0≈ε F +ℏ v F (k−k F ) . После димеризации открываетсязапрещённая зона и энергия заполненных электронных состоянийВыигрыш в энергии√.Δ E ∝∫ ( ε0−ε1) dk . Так как в глубине заполненной зоны изменения малы, то0можно сделать нижний предел интегрирования произвольнымδ в интеграле основным слагаемым окажется δ2 ln δ .стр. 28 из 50( √(Δ E ∝∫ x +−Aмалом2ε1≈ε F − δ2 + ( ℏ v F ( k−k F ) )δℏ vF) + x ) dx22. При22.04.2018вигнеровским16 кристаллом.
В этом состоянии электроны локализуются и формируют, сэкспериментальной точностью, треугольную решётку. Критерием формирования этогосостояния является достаточно сильное превосходство потенциальной энергииΠ =Γвзаимодействия над кинетической энергией движения частиц:, коэффициент ΓKдля двумерного газа электронов оценивается в 100-150.Подчеркнём, что речь не идёт о кристалле в его традиционном смысле — как мы показаливыше двумерный кристалл не может существовать при конечной температуре. Строгоеобоснование того что происходит выходит за рамки курса, переход в состояниевигнеровского кристалла является переходом типа Березинского-Костерлица-Таулеса 17,специфичного для двумерных систем [20].
В системе бесконечного размера в этомупорядоченном состоянии при конечной температуре не будет «настоящего»трансляционного порядка18, характерного для «настоящих» кристаллов, а будут иметьсянезатухающиекорреляционныефункцииболеесложноговида⃗⃗⃗ζ ( R )=〈 ( ⃗r ( R + ⃗a )−⃗r ( R) )⋅( ⃗r ( ⃗a )−⃗r (0) ) 〉 , описывающие относительные смещения атомоввнутри двух пар, разнесённых на расстояние ⃗R .
Однако с точки зрения экспериментамедленная (логарифмическая) расходимость обычной корреляционной функции приводит ктому, что в экспериментальной ячейке конечного размера за счёт взаимодействия со стенкамиили какими-то неоднородностями стабилизируется обычная регулярная треугольная решётка.Представляет интерес вопрос о разрушении (плавлении) вигнеровского кристалла.
Здесь естьдва предельных случая, зависящих от того вырождена или не вырождена неупорядоченнаяфаза.При T =0 из состояния вигнеровского кристалла в состояние электронной жидкостиможно перейти, увеличивая плотность электронов. Это называют квантовым или холоднымплавлением вигнеровского кристалла. Вспоминая полученные нами чуть ранее результаты,2m e2ℏ2e 2 √nкритерий перехода можно записать как Γ π n= ϵ, откуда n с =.mΓ π ϵℏ 2()Для электронов над поверхностью гелия это даёт концентрацию n c ∼1010 ...10 11 1/см 2 ,недостижимую в силу нестабильности электронного газа над гелием при такихконцентрациях.
Для полупроводниковых структур получаем концентрацию перехода порядка107 ...108 1/см 2 , которая наоборот оказывается маленькой. Таким образом при T =0электронный газ над гелием (напомним, для электронов над гелием εF ∼10 мК ) будет всостоянии вигнеровского кристалла, а в полупроводниковых структурах — в состоянииэлектронной жидкости. Подчеркнём ещё раз специфику вырожденных ферми-систем:«твёрдой» фазе соответствует менее плотная фаза, а «жидкой» фазе — более плотная.Тепловое плавление вигнеровского кристалла с переходом в невырожденную жидкую фазуможет наблюдаться в электронном газе над поверхностью гелия. Критерий перехода:16 Юджин Вигнер (лауреат Нобелевской премии 1963 года «за вклад в теорию атомного ядра и элементарныхчастиц, особенно с помощью открытия и приложения фундаментальных принципов симметрии») в 1934году рассмотрел задачу о поведении взаимодействующих электронов и предсказал возникновение «твёрдой»(кристаллической) фазы при некоторых условиях.17 Джон Костерлиц и Дэвид Таулес являются лауреатами Нобелевской премии по физике 2016 года «з аоткрытие топологических фазовых переходов и топологических фаз вещества».18 Трансляционный порядок подразумевает, что, задав положение одного атома (для простого случая базиса,содержащего один атом), мы можем точно указать положения остальных атомов.стр.
29 из 5022.04.2018e2 √ nΓT= ϵ.e2T c=nc ∝ √ nc√ΓϵРисунок 16: Схематическое построение фазовой диаграммы вигнеровского кристаллаМожет показаться, что условия «холодного» и «горячего» плавления противоречат другдругу, но это не так. Во-первых, нужно отметить, что так как «твёрдая» и «жидкая» фазыотличаются по симметрии, то фаза вигнеровского кристалла на плоскости (n , T ) со всехсторон отделена от «жидкой» фазы. Для грубого качественного анализа положим ϵ=1 иℏ2 π nsпостроим на плоскости (n , T ) три кривые: температуру Ферми k B T F =, оценкуmm2 e 4для концентрации «холодного» плавления n c = 4 и оценку для температуры «горячего»ℏ2плавленияk B T c =e √ n . Мы не учитываем (вообще говоря, большие) множителиотношения средней кинетической и потенциальной энергий, учёт которых не измениткачественно ответ.
Заметим, что температура Ферми при концентрации холодного плавленияme 4k B T F ( nc )=π 2 =2 π Ry , где Ry=13.6 эВ , а температура горячего плавления при тойℏ4mek B T c (nc )= 2 . Так какже концентрации√ n вблизи нуля имеет бесконечнуюℏпроизводную, то при малых концентрациях всегда найдется область T c ≫T F , в которойжидкая фаза получается «горячим» плавлением. Грубая оценка для максимальнойTcT F . Притемпературы «горячего» плавления это пересечение кривыхиnприближении по концентрации кc при низких температурах мы действительнооказываемся глубоко под прямой T F (n) , т.
е. T ≪T F . Роль температуры вблизиконцентрации холодного плавления сведётся к дополнительному разрушению упорядоченнойфазы, что позволяет качественно провести фазовую границу (рисунок 16).Состояние вигнеровского кристалла наблюдалось для электронов над поверхностью жидкогостр. 30 из 5022.04.2018гелия. Одно из наиболее чётких экспериментальных доказательств связано с возникновениемпри понижении температуры поглощения в мегагерцовом диапазоне [21].Рисунок 17: Экспериментальные записи линии, демонстрирующие возникновение плазмонриплонных резонансов.
Из работы [21]Идея этого эксперимента связана с тем, что электроны взаимодействуют с поверхностьюгелия, деформируя её (этот же механизм ответственен за предел устойчивости электронногогаза над поверхностью гелия). При приложении радиочастотного излучения электроныколеблются, создавая периодические деформации поверхности. Это возбуждаетповерхностные волны, риплоны, спектр и свойства которых в гелии хорошо изучены. Вжидкой фазе, когда положения электронов нескоррелированы, положения центров генерациириплонов («ямок» под электронами) также нескоррелированы и никаких резонансныхэффектов не возникает. При формировании скоррелированной структуры вигнеровскогокристалла возникает возможность возникновения резонансных эффектов, которые могутбыть рассчитаны [13]. В частности [13], положение резонансов Y и Z на рисунке 17 сточностью 2% соответствует риплонам с волновым вектором кратным 3 и 4 векторамобратной решётки для треугольной структуры вигнеровского кристалла.
По модельнымрасчётам риплоны на удвоенном векторе обратной решётки для треугольной решётки невозбуждаются, а расщепление пика соответствующего основному резонансу на одинарномволновом векторе обратной решётки объясняется перестройкой спектра риплонов из-завзаимодействия с плазменными колебаниями электронной системы.
Аналогичный расчёт дляквадратной решётки даёт другие индексы возбуждаемых волновых векторов риплонов (1,2,4)[13], то есть наблюдаемая картина спектра плазмон-риплонных возбуждений такжедоказывает формирование именно треугольной решётки.стр. 31 из 5022.04.2018Рисунок 18: Фазовая диаграмма для двумерного электронного газа над поверхностью гелия.Из работы [21].Полученная фазовая диаграмма (рисунок 18) соответствует корневой зависимостидля теплового плавления вигнеровского кристалла.T c (n)В двумерном электронном газе в гетероструктурах электроны также взаимодействуют друг сдругом. Однако из-за малой эффективной массы электрона в полупроводнике ( m∗∼0.1 m0 )и большой диэлектрической проницаемости среды ( ε∼10 ) критическая концентрация2me2холодного плавления n c =оказывается наоборот слишком маленькой, порядка2Γ πε ℏ107 ...108 1/см 2 .
Поэтому двумерный электронный газ в гетероструктурах находится какправило в «жидком» состоянии, общепризнанных свидетельств формирования вигнеровскоготвёрдого состояния в этих системах нет. Поиск состояния вигнеровского кристалла вгетероструктурах ведётся19, но на практике эффекты локализации на неоднородностяхоказываются более важными в этих системах.()19 Одним из ожидаемых эффектов при формировании такого состояния является исчезновение металлическойпроводимости двумерного электронного газа при понижении концентрации электронов ниже критической(при холодном плавлении «жидкой» фазе соответствуют большие концентрации).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
